【全國市級聯(lián)考word】福建省福州市2018屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題.doc

2018年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理科)試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動(dòng)情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按年齡段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.已知雙曲線 的兩頂點(diǎn)間的距離為4，則的漸近線方程為( )A.B.C.C.4.若角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則( )A.B.C.D.5.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，且，若平面截球所得截面的面積為，則球的表面積為( )A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象大致為( )ABCD7.下面程序框圖是為了求出滿足的最大正整數(shù)的值，那么在 和 兩個(gè)空白框中，可以分別填入( )A.“”和“輸出”B.“”和“輸出”C.“”和“輸出”D.“”和“輸出”8.福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，不同的安排方案共有( )A.90種B.180種C.270種D.360種9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A.B.C.D.10.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是( )A.B.C.D.11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過的直線交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn).若，且.則( )A.1B.3C.3或9D.1或912.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大分別為，則( )A.B.C.0D.1二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_.14.在鈍角三角形中，則面積為_.15.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍為_.16.如圖，在平面四邊形中，若，則_.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.在直三棱柱中，為正三角形，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若，求直線與平面所成的角的正弦值.19.從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為)，由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：(1) 公司規(guī)定：當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為次品，公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2) 由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)利用該正態(tài)分布，求；某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品，記表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求.附：，若，則，.20.設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)設(shè)與軸正半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與交于另一點(diǎn)為.若以點(diǎn)為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.21.(1)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)證明：當(dāng)，函數(shù)有最小值，設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求的面積的最大值.23.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.2018年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題1-5:BCBBD 6-10:ADBCC 11、12：DB二、填空題13.6 14. 15. 16. 三、解答題17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解?所以.(2)由(1)知，所以，所以，所以，所以，解得，所以，所以18.解：(1)證明：如圖，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榫匦?，所以為線段的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面?2)由(1)知，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)闉檎切危尹c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，解?所以，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則，又因?yàn)椋O(shè)直線與平面所成的角為，所以，所以直線與平面所成的角的正弦值為.19.解：(1)由頻率估計(jì)概率，產(chǎn)品為正品的概率為，所以隨機(jī)變量的分布列為：90所以.(2)由頻率分布直方圖，抽取產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：.因?yàn)?，從?由知，一件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為.依題意知，所以.20.解：(1)設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，所以，解得，由于點(diǎn)在圓上，所以，所以點(diǎn)的軌跡的方程為.(2)由(1)知，的方程為，因?yàn)橹本€.由得，設(shè)，因此，則點(diǎn)的軌跡方程為，由，得，()(*)依題意得，(*)式關(guān)于的方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，要使函數(shù)的圖象在與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，整理得：，即，所以.解得，所以的取值范圍為21.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得，?dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；故.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，即，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn).因?yàn)椋衷趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.(2)，則，由(1)知，在時(shí)單調(diào)遞增，對任意，因此，存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值.于是，由，得在單調(diào)遞減，所以，由，得，因?yàn)閱握{(diào)遞減，對任意，存在唯一的，使得，所以的值域是.綜上，當(dāng)，函數(shù)有最小值.的值域是.22.解：(1)設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知，由得的極坐標(biāo)方程是，因此的直角坐標(biāo)方程為，但不包括點(diǎn).(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知，于是