遼寧省葫蘆島市2018年普通高中高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 含解析.doc

遼寧省葫蘆島市2018年普通高中高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出集合 ，即可得到. 詳解：， 的子集個(gè)數(shù)為 故選C.點(diǎn)睛：本題考查集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，然后求的共軛復(fù)數(shù)，即可得到在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限詳解：由題意， 則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3. 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)即可得出的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出結(jié)論詳解：由題 ，對于A，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立 B若，則等價(jià)為成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立 C當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立D當(dāng)時(shí)，恒成立，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題4. 已知雙曲線，若過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求得雙曲線的漸近線方程，由題意可得，再由離心率公式和 的關(guān)系，即可得到所求范圍詳解：雙曲線的漸近線方程為 由一條漸近線的傾斜角的取值范圍，則 即為 即有即則即故選A點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題5. “”是計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，每調(diào)用一次函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)在區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù).我們產(chǎn)生個(gè)樣本點(diǎn)，其中.在這個(gè)樣本點(diǎn)中，滿足 的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，當(dāng)足夠大時(shí),可估算圓周率的近似值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題可知本題利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取上的，求 的概率，計(jì)算發(fā)生的概率，代入幾何概型公式，即可得到答案詳解： 發(fā)生的概率為，在這個(gè)樣本點(diǎn)中，滿足 的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，當(dāng)足夠大時(shí),可估算圓周率的近似值為，即.故選A點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，屬中檔題6. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A. 函數(shù)的周期為B. 函數(shù)為偶函數(shù)C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增D. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】C【解析】分析：觀察圖象由最值求，然后由函數(shù)所過的點(diǎn)，求出 ，可求函數(shù)的解析式，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論詳解：觀察圖象可得，函數(shù)的最小值-2，所以，又由圖像可知函數(shù)過，即 結(jié)合可得，則 ，顯然A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B， 不是偶函數(shù)；對于D ,，當(dāng) 故D錯(cuò)誤，由此可知選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題7. 王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長短跑，在某次運(yùn)動(dòng)會上，他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì)，王老師要安排他們四個(gè)人的出場順序，以下是他們四人的對話：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求， 據(jù)此我們可以斷定，在王老師安排的出場順序中，跑第三棒的人是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】C【解析】分析：本題假設(shè)丙跑第三棒，看有沒有矛盾，若有矛盾再假設(shè)乙跑第三棒的推測是正確的，從而排出出場順序.故跑第三棒的人是丙.選C.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，可以假設(shè)丙跑第三棒，看有沒有矛盾，若有矛盾再假設(shè)乙跑第三棒，得到正確結(jié)果8. 在中，內(nèi)角的對邊分別為.若，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理可得，即，即，即為銳角故選A9. 條形碼是將寬度不等的多個(gè)黑條和空白，按照一定的編碼規(guī)則排列，用以表達(dá)一組信息的圖形標(biāo)識符。常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的13個(gè)數(shù)字（用表示）組成，其中是校驗(yàn)碼，用來校驗(yàn)前12個(gè)數(shù)字代碼的正確性.下面的框圖是計(jì)算第13位校驗(yàn)碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過的最大整數(shù)(例如).現(xiàn)有一條形碼如圖（1)所示,其中第6個(gè)數(shù)被污損， 那么這個(gè)被污損數(shù)字是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】分析：由已知中程序框圖可得：S是條件形碼中前12偶數(shù)位數(shù)字的和，T是條件形碼中前12奇數(shù)位數(shù)字的和，表示的個(gè)數(shù)數(shù)字，結(jié)合 可得答案詳解：由已知中程序框圖可得：是條件形碼中前12偶數(shù)位數(shù)字的和，即，是條件形碼中前12奇數(shù)位數(shù)字的和，即 ， ，表示的個(gè)數(shù)數(shù)字，則 ，故 ，故選B點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，根據(jù)已知分析出框圖中各個(gè)變量的意義，是解答的關(guān)鍵10. 某幾何體的三視圖如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)小方格的邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱錐，求出該三棱錐外接球的直徑，即可求出外接球的表面積詳解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐，三棱錐的高 ，且側(cè)面底面 ，的外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn) ，設(shè)該幾何體的外接球的球心為 底面，設(shè)外接球的半徑為 則 解得 ，外接球的表面積故選C點(diǎn)睛：本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題11. 在長方體中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱為矩形內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)，為中點(diǎn)，為空間任一點(diǎn)且，三棱錐的體積的最大值記為，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論確的是（ ）A. 為奇函數(shù) B. 在上不單調(diào)；C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)RtADPRtPMC，PD=2PC，利用體積公式求解得出POCD，求解OP最值，根據(jù)勾股定理得出：3h2=-3x2+48x-144，0x6，利用函數(shù)求解即可，則在以為球心的球面上，而到面的距離為，則 由此可知A,B,C選項(xiàng)都不正確，而.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了空間幾何體中的最值問題，關(guān)鍵是列出式子，轉(zhuǎn)化為距離問題，借助函數(shù)求解即可，屬于難題12. 已知函數(shù)，在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)均存在以為邊長的三角形，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由得，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得 由題意得且由此能求出的取值范圍詳解：函數(shù)，由 得x=1， 時(shí)， 時(shí)， ，在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)均存在以為邊長的三角形，聯(lián)立，得 故選D點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的求值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 若，則在的展開式中，的系數(shù)是_(用數(shù)字作答）【答案】84【解析】分析：由定積分的求出積分值，從而求出的值，再用展開式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng)詳解：由題，則的展開式的通項(xiàng)公式為，令 則的系數(shù)是即答案為84.點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是定積分，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式特殊項(xiàng)問題的方法14. 已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值4,的最小值為_【答案】【解析】分析：由約束條件正?？尚杏?，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求的最小值詳解：由約束條件，作可行域如圖，聯(lián)立解得： 由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，最小則 ，即有 （當(dāng)且僅當(dāng) 取得最小值）即答案為.點(diǎn)睛：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了基本不等式的應(yīng)用，是中檔題15. 下列說法：線性回歸方程必過；命題“”的否定是“” 相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中正確的說法是_(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都寫在橫線上）本題可參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：【答案】【解析】分析：根據(jù)性回歸方程，獨(dú)立性檢驗(yàn)，相關(guān)關(guān)系，以及命題的否定等知識，選出正確的，得到結(jié)果詳解：線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，故正確命題“”的否定是“” 故錯(cuò)誤相關(guān)系數(shù)r絕對值越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱，故不正確；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確.故答案為.點(diǎn)睛：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了相關(guān)系數(shù)、命題的否定、獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸直線方程等知識點(diǎn)，屬于中檔題16. 如圖，已知為中點(diǎn)，以為直徑在同側(cè)作半圓，分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)，（不含端點(diǎn))，且，則的最大值為_【答案】【解析】分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，可得以為直徑的半圓方程，以為直徑的半圓方程，設(shè)出的坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可得，再由余弦函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，計(jì)算可得最大值詳解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得以為直徑的半圓方程為 以為直徑的半圓方程為（ ，設(shè) 可得 即有 即為 即有 可得 ，即 ，則 可得 即時(shí)， 的最大值為，故答案為點(diǎn)睛：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，三角函數(shù)的恒等變換，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1) an=2n-1 (2) 【解析】分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為, 由成等差數(shù)列，可知 , 由得：， 由此解得，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為, 由成等差數(shù)列，可知 , 由得：，解得: 因此: (2)令.則 ， ,得 所以點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的公差及首項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)、錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用18. 如圖，在多面體中，底面是梯形，,，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：(1依題意，在等腰梯形中，利用勾股定理可證，又平面平面，故，即得，由四邊形ACEF是菱形，可證即可證明；(2取的中點(diǎn)，可證，以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BEF和平面DEF的一個(gè)法向量，由向量夾角公式得到二面角的平面角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的平面角的正切值.詳解：(1題意，在等腰梯形中， 連接，四邊形ACEF是菱形， (2 取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，?所以由平面幾何易知，. 故此可以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：設(shè)平面BEF和平面DEF的法向量分別為同理，故二面角的平面角的正切值為點(diǎn)睛：本題考查了空間線面垂直的判定，及向量法求二面角，屬于中檔題19. 海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時(shí)隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:)，其頻率分布直方圖如圖：定義箱產(chǎn)量在(單位:)的網(wǎng)箱為“穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”， 箱產(chǎn)量在區(qū)間之外的網(wǎng)箱為“非穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”.（1）從該養(yǎng)殖場（該養(yǎng)殖場中的網(wǎng)箱數(shù)量是巨大的）中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱.將頻率視為概率，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望；（2）從樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為，試比較的期望與的大小.【答案】(1) E(X)=(2)相等【解析】分析：(1)設(shè)事件“從該養(yǎng)殖場中隨機(jī)取出1個(gè)穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”則 由此可得的分布列與期望；（2）穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的頻數(shù)為100=60依題意YH(100,60,3)，由此可得詳解：(1)設(shè)事件A=“從該養(yǎng)殖場中隨機(jī)取出1個(gè)穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”則 ，易知?jiǎng)tP(X=k)=C ()k()3k= (k=0,1,2,3) 故X的分布列為X0123PX的期望E(X)=3=(2)穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的頻數(shù)為100=60依題意YH(100,60,3)故E(Y)= =E(X)點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖與二項(xiàng)分布列的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題20. 已知橢圓的焦距為，離心率為，圓，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是圓的任意一條直徑，面積的最大值為2.（1）求橢圓及圓的方程；（2）若為圓的任意一條切線，與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取直范圍.【答案】(1) 橢圓方程為，圓的方程為 (2)【解析】分析：(1)易知當(dāng)線段AB在y軸時(shí)，結(jié)合可求，可求橢圓方程和圓的方程；（2）設(shè)直線L方程為：y=kx+m,直線為圓的切線，直線與橢圓聯(lián)立，得，利用弦長公式可得，然后利用換元法求其范圍即可.詳解：解：(1) 設(shè)B點(diǎn)到x軸距離為h,則，易知當(dāng)線段AB在y軸時(shí)，所以橢圓方程為，圓的方程為（2）設(shè)直線L方程為：y=kx+m,直線為圓的切線，直線與橢圓聯(lián)立，得判別式，由韋達(dá)定理得：， 所以弦長，令， 所以點(diǎn)睛：本題考查橢圓方程的求法，主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系解題，是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點(diǎn)是計(jì)算量比較大，要求考試具備較強(qiáng)的運(yùn)算推理的能力，是難題21. 已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解？若存在，求出整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.參考數(shù)據(jù):，.【答案】(1) f(x)在(0,1),(1,+)(2) 1【解析】分析：(1)求導(dǎo) ，設(shè)，討論其值域，可得的單調(diào)性；(2)當(dāng) 時(shí),設(shè)， ， 在 ,且 可知在(0,)內(nèi),$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)當(dāng)x(0,e)時(shí),F(x)min =e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0)由此可求m的最小整數(shù)值.詳解：解：(1) 求導(dǎo)，設(shè) 明顯g(x)在(0,+),且g(1)=0故f(x)在(0,1),(1,+)當(dāng) 時(shí),設(shè)， ， 在 ,且注意F()=30故在(0,)內(nèi),$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)當(dāng)x(0,e)時(shí),F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0x+x0)=e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0)當(dāng)x0(,)時(shí),F(x)min=e3(xx0)(,e)(3.32,2.51)因2m為偶數(shù),故需2m2m1,即m的最小整數(shù)值為1點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐