2018年秋經(jīng)濟數(shù)學基礎形考任務四網(wǎng)上作業(yè)參考答案.doc

經(jīng)濟數(shù)學基礎形考任務四網(wǎng)上作業(yè)參考答案（2018年秋季）一、計算題（每題6分，共60分）（如果以附件形式提交，請在在線輸入框中，輸入“見附件”）題目11設，求2已知，求3計算不定積分4計算不定積分5計算定積分6計算定積分7設，求8設矩陣，求解矩陣方程9求齊次線性方程組的一般解10求為何值時，線性方程組參考答案：1 y = (-x2)e-x2+(2x)(-sin(2x) = -2xe-x2-2sin(2x)2. d(x2)+d(y2)-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=2x-y+3x-2ydx3. x2+x2dx=122+x2d(x2+2)令u=x2+2, 122+x2d(x2+2)=12udu=12*23u32+C=13(2+x2)32+C4. 解法一： 令u=x2, xsin(x2)dx=2u*sin(u)d(2u) =4u*sinudu =-4ud(cos(u) =-4(u*cosu-cos(u)du) =-4u*cosu+4sinu+C =-2xcosx2+4sinx2+C解法二： 求導列 積分列 X sinx21 -2cosx20 -4sinx2xsin(x2)dx=-2xcosx2+4sinx2+C5. 12e1xx2dx=-12e1xd(1x)令u=1x , -12e1xd1x=-112eudu=-e12-e=e-e6. 解法一： 1exlnxdx=121elnxd(x2) =12(lnxx2)e1-1ex2dlnx=12(lnxx2)e1-1exdx =12(lnxx2)|e1-12x2|e1) =12(e2-0-12e2+12) =e2+14解法二： 求導列 積分列 lnX x 1x 12x2xlnxdx=12x2lnx-121xx2dx=12x2lnx-12xdx=12x2lnx-14x2+c1exlnxdx=(12x2lnx-14x2)|1e=12e2lne-14e2-(1212ln1-1412)= e2+147. I+A=100010001 + -1131-151-2-1 =0131051-20 (I+A)*=10-655-33-21-1 I+A=0130251-20=1325=-1 (I+A)-1=-106-5-53-32-118. A*=-43-2-86-5-75-4 A=12-30-450-56=1 A-1=-43-2-86-5-75-4 X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-389. 系數(shù)矩陣為A=102-1-11-322-15-3102-101-110-11-1 102-101-110000一般解為：x1=-2x3+x4,x2=x3-x4 (x3,x4是自由未知量)10. A=1-1422-1-113-231-14201-9-301-9-610-5-101-9-3000-3秩(A)=2.若方程組有解，則秩(A)=2，則-3=0即=3一般解為：x1=5x3-1,x2=9x3-3 (x3是自由未知量)二、應用題（每題10分，共40分）（如果以附件形式提交，請在在線輸入框中，輸入“見附件”）題目21設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為（萬元），求：時的總成本、平均成本和邊際成本；產(chǎn)量為多少時，平均成本最小2某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少？3投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），邊際成本為（萬元/百臺）試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低4生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元/百臺），邊際收入為（萬元/百臺），其中為產(chǎn)量，求：產(chǎn)量為多少時利潤最大；在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)2百臺，利潤將會發(fā)生什么變化參考答案：1(1) 總成本為 C(10)=100+0.25*102+6*10=185(萬元) 平均成本為C(10)/10=18.5(萬元) C(q)=0.5q+6 邊際成本為C(10)=56(2) 平均成本Cq=100+0.25q2+6qqCq=-100q2+0.25令Cq=0，q=20 (q=-20舍去)該平均成本函數(shù)只有一個駐點，再由實際問題本身可知，平均成本函數(shù)有最小值，因此，當產(chǎn)量q為20時，平均成本最小2. 總收入為R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q2 總利潤為Lq=Rq-Cq=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=-0.02q2+10q-20 邊際利潤Lq=-0.04q+10 令Lq=0，得駐點q=250, 該利潤函數(shù)只有一個駐點，再由實際問題本身可知，L(q)有最大值，此時L(250)=1230 產(chǎn)量為250時利潤最大，最大利潤為1230元3. （1）總成本的增量：C=C6-C4=46cxdx=46(2x+40)dx=(x2+40x)|46=100即產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為100萬元.（2）總成本為Cx=cxdx=(2x+40)dx=x2+40x+C 固定成本為36,即當x=0時，c(0)=36,得C=36,所以Cx=x2+40x+36 平均成本Cx=c(x)x=x2+40x+36x=x+40+36x令Cx=1-36x2=0,則 x=6 (x=-6舍去) Cx僅有一個駐點x=6; Cx=72x3 C6=72630即產(chǎn)量為6時，可使平均成本達到最低4. (1)邊際利潤為L(x)= R(x)-C(x)=100-2x-8x=100-10x令L(x)=0,即100-10x =0，得駐點x=10，該函數(shù)沒有導數(shù)不存在的點。 因為L”(x)=(100-10x)=-10 所以L”(10