相交與平行好題 難題 分類整理 拔高.doc

志在滿分-相交與平行復(fù)習(xí)題題型1：定義的理解兩條直線的位置關(guān)系1. 不相交的兩條直線互相平行 2. 兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與垂直 3. 兩直線不相交，則一定平行 對頂角1. 有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角 2. 兩個角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個角互為對頂角 3. 兩個角是對頂角，則它們相等 4. 一個角的兩個鄰補角是對頂角 5. 如果兩個角不相等，那么它們不是對頂角 垂直垂直于同一直線的兩直線平行 平行1. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行 2. 平面內(nèi)沒有公共點的兩條線段平行 3. 平行的兩條直線沒有公共點 4. 平行于同一直線的兩直線平行 在同一平面內(nèi)平行的定義兩條直線的位置關(guān)系垂直于同一條直線的兩條直線平行題型2：求角的度數(shù)典型圖形一：相交線1. 如圖2-1，AB.CD.EF相交于點O,BOF=m,AOD=2DOB,用m表示AOE典型圖形二：平行2. 如圖2-2，OGPQ,且OG將BOQ分成1：5兩部分，PSN比它的同位角的2倍小60，求PSN的度數(shù)典型圖形三：垂直3. 如圖2-2，直線AB,CD相交于點O ,OECD,OFAB,DOF=65,求BOE和AOC4. 已知AOB=25,OCOB,求COA典型圖形四：平行與相交線綜合5.如圖2-4，ABCD,ACBC,BAC=65,求BCD重要方法：結(jié)合方程(技巧：見到比設(shè)每一份為x)6.AB,CD交于點O,OA平分COE,且COE:EOD=4:5,求BOD題型3:關(guān)于角平分線1. 如圖3-1，已知ABCD,B=40,CN是BCE的角平分線，CMCN,求BCM、MCD的度數(shù)。2. 如圖3-2，已知DEBC，DF、BE分別平分ADE,ABC,證明：FDE=DEB3. 如圖3-3，已知ABC+ACB=120,BO,CO分別為ABC與ACB的角平分線，DE過點O與BC平行，求BOC4. 如圖3-4，已知BE平分ABC,CF平分BCD,1=2,那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？5. 如圖3-5，已知ABCD，BE,CF分別平分ABC,BCD,求證1=26. 如圖3-6，ABCD，CE平分ACD,A=110,求ECD題型4：證明角相等等角的余(補)角相等對頂角相等角平分線的定義 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等1. 已知，如圖4-1，EFAB于E,CDAB于D,1=2,求證AGD=ACB2. 如圖4-2，已知1+2=180，A=C,DA平分BDF,證明BC平分DBE3. 如圖4-3，DEFGBC,DCFH,那么與1相等的角有 個（完全35-114. 如圖4-4，已知ADBC,EFBC,BDH=C,求證1=25. 如圖4-5，ABCD,EBDF,試說明1=2.題型5：命題1. 命題的定義必須是完整的; 不能是祈使句不能是問句; 表示判斷一件事情2. 如果.那么.關(guān)鍵：找到主語3. 條件和結(jié)論4. 真假命題如果.那么.真假命題條件結(jié)論對頂角相等平行與同一條直線的兩條直線平行整數(shù)一定是有理數(shù)同角的余角相等假命題：找到一個反例即可真命題：用已知的性質(zhì)、定義、公理等證明題型6：實際問題1. 如圖6-1，工匠師父為了檢查門框AB是否垂直于地面，在門框AB上端A用細線懸掛一鉛錘，看垂線AE是否與AB重合。若門框AB垂直于地面，則AE重合于AB,否則AE與AB不重合，你能說工匠師傅這樣測量的道理嗎？2. 如圖6-2，一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個量角器，測得拐角ABC=120,BCD=60,這個零件合格嗎？為什么？3. 如圖6-3，點A,B為河塘兩岸的的兩座村莊，為了測量兩個村莊間的距離（要求不經(jīng)過河塘），能否用平移的知識來解決這個問題？4. 如圖6-4，A,B兩城市之間有一條國道，國道的寬為a,現(xiàn)要在國道上修建一座垂直于國道的立交橋，使通過A,B兩座城市路程最近，設(shè)計建橋的位置，并說明理論依據(jù)。5. 體育課老師測量某個同學(xué)的跳遠成績的依據(jù)是 6. 如圖6-5，在A.B兩個工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52，現(xiàn)在A.B兩地要同時加工，若干天后公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是？7. 用吸管吸易拉罐時，如圖6-6，1=110，則2=8. 某市為了開發(fā)旅游資源，準(zhǔn)備在風(fēng)景區(qū)山峰上架設(shè)空中索道，如圖6-7，是山峰A,B的截面圖，山峰A,B的東側(cè)的斜坡坡度相同，B峰東側(cè)山坡與水平線的夾角為60，A的東側(cè)山坡與B的西側(cè)山坡的夾角為85，試問在C處架設(shè)空中索道通過山峰B，索道的架線與水平線的夾角為多少度？8. 如圖6-8，是一塊形狀為梯形（記為ABCD）的玻璃的上半部分，若量得C=110，D=120，你能知道被打碎部分的兩個角的度數(shù)嗎？9. 用“丁”字尺（長短兩尺接成丁字，兩尺間的夾角為90），沿畫板的邊緣移動，如圖6-9，可以過點P畫出直線a平行與直線b，這根據(jù)的是什么？11. 一只漁船A在海上航行，發(fā)現(xiàn)一小島B，在漁船上測得小島在船的北偏東50的方向，那么在小島上看這只船是什么方向？12. 如圖6-10把一副三角板疊合在一起，求DFC.13. 汽車行駛時的轉(zhuǎn)彎問題：一個人沿著折線行走，他第三次轉(zhuǎn)彎正好與原來的方向相反，若第一次轉(zhuǎn)彎的角是175，第三次轉(zhuǎn)彎是135，那么第二次轉(zhuǎn)彎是 度5014. 兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是A先向左拐30，再向右拐30 B先向右拐50，再向左拐30 C先向左拐50，再向右拐130題型7：擴大知識面一、反射問題入射角等于反射角1.如圖7-1，兩面平面鏡，的夾角為，入射光線AO平行于入射到上，經(jīng)過兩次反射后的反射光線OB平行于，則= 2.如圖7-2，潛望鏡中的兩面平面鏡是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射是，1=2，3=4，那么2和3有什么關(guān)系？為什么射入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？3. 如圖7-3，1=2，3=4，當(dāng)一束光線AB與DE射向水平鏡后被反射，反射光線BC與EF也平行嗎？2、 折射問題4. 如圖7-4陽光從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這叫做光的折射，光線AO入射到水面DE時，不是沿直線AB方向傳播，而是沿射線OC方向傳播。則AOG和FOC是不是對頂角？請指出圖中所有的對頂角。3、 臺球問題5. 如圖7-5，是一個臺球桌面，如果一個求按圖中所示的方向被擊出（球經(jīng)過多次反射），那么如果用力足夠大最后將落入哪個球袋？講義536. 如圖7-6，1=2，若3=30，為了使白球反彈后將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時必須保證1為多少度？題型8：規(guī)律問題（要求：會講）1. 點：n條直線最多有 個交點； n條直線最少有 個交點.2. 線:一條直線上有n個點，則共有 條射線、 一條直線上有n個點，則共有 條線段 過n點有 條直線 過n點中的任意兩點最多可畫 條直線； 過n點中的任意兩點最少可畫 條直線3. 角:如圖8-1，過O引出n條射線則有 個角 n條直線相交于一點，共有 對對頂角 n條直線相交于一點，共有 對鄰補角4. 面：n條直線最多把平面分成 部分5. 如圖8-2，有火柴拼出的圖形，第n個圖形由幾根火柴組成6. 附加題：某平面網(wǎng)絡(luò)圖局部設(shè)計中，根據(jù)實際需要，要使任何3條都不相交與一點的10條直線恰好有31個交點，請你設(shè)計出符合這一要求的直線分布圖。題型9：兩直線 位置關(guān)系：平行、相交（垂直） 的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系：相等、和差關(guān)系、大小1. 在同一平面內(nèi)有直線a1,a2,.a2005,，如果a1a2,a2a3,a3a4,a4a5,.,按此規(guī)律下去，則a1與a2005的關(guān)系是？2. 火車開上橋到火車完全離開橋這一過程中，火車行駛的路程與路程與車長、橋長有什么關(guān)系？火車完全在橋上，這段時間內(nèi)火車行駛的路程和車長、橋長的關(guān)系是？3. 如圖9-1，已知ABC=ADC,BC平分ABC,CE平分ACB,DBF=F,那么EC與DF有什么關(guān)系，并說明理由。4. 如圖9-2，比較AB,AC,AD,AE的長短。計劃17如圖，ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,則BD的取值范圍.題型10：角的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系：相等、互余(補)、和差 位置關(guān)系1. 如圖10-1，已知1+2=180，3=B,試判斷AED與C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理2. 如圖10-2，AGD=ACB,CDAB,EFAB,問1=2嗎？為什么？3. 若兩個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角有什么關(guān)系？4. 已知如圖10-2，ABCD,垂足為O，EF為過點O的一條直線，則1和2的關(guān)系為 5. 已知如圖10-3，ABCE于點B，DBE=ABF,則ABE與CBF的關(guān)系為？題型11：證明垂直判斷垂直的方法有：說明兩條相交線的一個交角為90/說明鄰補角相等/垂直于平行線中的一條，也必垂直于另一條1. 已知AB,CD相交于點O,1=2=3=4,求證ABCD2. 如圖11-1，已知DECB,1=2,DCAB,試說明FGAB3. 如圖11-2，1=2，CDEF,試說明EFAB.完全53例13題型12：三線八角1. 如圖12-1，與C是同旁內(nèi)角的有 2. 如圖12-2，若以CD,AB為被截線的兩條直線，那么第三條直線有幾種可能？都出現(xiàn)什么角？3. 如圖12-3，說明下列各組角的名稱：1和9；1和2；3和5；2和7；5和8；6和7；6和8；8和9；4和7.4. 如圖12-4，有多少對同旁內(nèi)角？題型13：找余角、補角1. 如圖13-1，共有幾對補角？2.如圖13-2，ABCD,ACBC,與CAB互余的角有題型14：重點圖形1、 斜邊上的高1.可表示點到直線的距離的線段有：2.互余的角有 ；相等的角有 （依據(jù)）二、折線形（重思路，輕結(jié)論）1. 2.3. 4.1. 如圖14-1，ABCDEF,ABE=32,ECD=160,則BEC=( )2. 如圖14-2，ABCD,1=B,2=D,試說明BEDE.3. 如圖14-3，ABCD,1=110，2=125，求x4. 如圖14-4，ABCD,AE與CF相交于F,A=105,C=140,試求EFC的度數(shù).3、 其他重要圖形平行線與角平分線兩直線平行，同位角的角平分線 兩直線平行，內(nèi)錯角的角平分線 兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線 如圖：平行線與平行線5.如圖14-5，ABEF,BCDE,則B+E= 平行線與相交線6. 如圖14-6，ab,ABC和ABD的面積有什么關(guān)系？為什么？點30-27. 如圖14-7，ABCD,P是AB上的一個動點，當(dāng)點P的位置變化時，PCD的面積將 題型15：課外知識早知道1. 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和2. 角平分線上的點到角的兩邊距離相等3. 垂直平分線上的點到線段的兩端的距離相等4. 三角形的中位線的性質(zhì)：三角形兩邊中點的兩線等于第三條邊的一半如圖：5. 梯形兩腰的中點的連線等于上下底和的一半如圖：題型16：反證法1.證明：平行于同一條直線的兩條直線平行題型17：判定平行1.如圖17-1，DFAC,1=2,試說明DEAB.2. 求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。3. 如圖17-2，ABC=ADC,BF和DE分別平分ABC和ADC,1=2,證明：DEFB.4. 如圖17-3，ABEF于G,CDEF于H,GP平分EGB,HQ平分CHF,試找出圖中有哪些平行線？并說明理由.5. 如圖17-4，ABCD,DAB=BCD,證明ADBC.6. 如圖17-5，如果要判定ABCD,只需要什么條件？7. 已知ABCD,BECF,證明1=2； 已知ABCD,1=2,證明BECF 已知BECF,1=ABC,2=BCD,證明：ABCD.如圖17-68. 如圖17-7，已知A,B,C在同一直線上，1=2，E=3,證明：ADBE.倍309. 如圖17-8，已知1=50，2=130，4=50，6=130，證明：ab,bc,de,ac題型18：三點共線證明三點共線的方法：構(gòu)成平角/利用平行公理說明/利用垂直的性質(zhì)說明1. 如圖18-1，直線AB,CD相交于O，OE平分AOC,OF平分BOD,試說明E,O,F三點共線。2. 如圖18-3，O是直線AB上一點，射線OC,OD在AB的兩側(cè)，且AOC=BOD,證明AOC與BOD為對頂角。題型19：求平移的方向和距離1. FDE經(jīng)過平移得到ABC，則平移的距離為 ；平移的方向為 題型20：平移的特征1. 如圖20-1，已知線段DE有線段AB平移得到，AB=CD=4,EC=5,則DEC的周長是 2. 如圖20-2，ABC經(jīng)過平移得到DEF，若A=26,E=74,那么1= ；2= ；圖中與AD相等的線段有 3. 如圖20-3，ABC水平向右平移了acm后，得到ABC，已知BC=6cm，BC=17cm,則a= 4. 平移過程中所有對應(yīng)點的連線 ：5. 三角形的內(nèi)角和為180題型21：利用平移求面積1. 如圖21-1，領(lǐng)獎臺的高為1米，底邊寬為2米，為了美觀要在上面鋪上紅地毯（如圖中的陰影處），至少需要多少米？2. 如圖21-2，在樓梯上鋪設(shè)地毯，批發(fā)價為40元/平方米，已知樓梯道的寬為3米，其側(cè)面如圖所示，則買地毯至少要多少元？3. 如圖21-3，將長方形ABCD沿著對角線的方向平移，且平移后的圖形的一個頂點恰好在AC的中點O處，則平移前后的兩個圖形重疊部分的面積為原長方形面積的 完全40-例題74. 如圖21-4，大正方形ABCD內(nèi)有一個校正方形DEFG,對角線DF為6，已知小正方形DEFG向東北方向平移3，得到正方形DEBG,求大正方形ABCD的面積； 小正方形DEFG移動到正方形DEBG這個過程中掃過的面積。5. 如圖21-5，連個完全相同的直角梯形重疊在一起，將其中一個直角梯形沿著AD方向平移，平移的距離為AE的長，求陰影部分的面積。6. 如圖21-6，面積為24的三角形ABC沿著BC方向平移到DEF的位置，平移的距離為BC長的2倍，求四邊形ACED的面積。點47-7題型22：翻折1. 如圖22-1，是把一張對邊互相平行的紙條而成，EF是折痕，它與一邊的夾角EFB=32,求AEG和EGB。2. 如圖21-2，講五邊形紙片ABCDE按如圖的方式折疊，折痕為AF,點E、D分別落在E,D,已知AFC=76，求CFD。點8-14題型23：作圖一、基本作圖1. 如圖23-1，過點C畫EFAB;過A,B兩點分別畫APEF,BQEF,垂足分別是P,Q；說明AP與BQ的位置關(guān)系2. 畫ABC中，點D為AB的中點，AC=2.4cm,過點D畫直線DEBC交AC于E;過點D畫直線DFAC交BC于F;度量AE= ;CE= ;BF= ;分析數(shù)據(jù)后，猜想可以得到的結(jié)論為 度量DE= ;BE= ;DF= ,分析數(shù)據(jù)后，猜想可以得到的結(jié)論為 二、最短1.如圖23-2要在小河上架一座橋，使得由A存到B村的距離最短。三、平移作圖已知一組對應(yīng)點已知平移方向和平移距離方格紙中考題一網(wǎng)打盡1（2004、開福，6分） 如圖125，ABCD，直線EF分別交A B、CD于點E、F，EG平分B EF，交CD于點G，1=5 0求2的度數(shù)解：65 點撥：由ABCD，得 BEF1801=130， BEG=2又因為EG平分BEF，所以2=BEG=BEF=65（根據(jù)平行線的性質(zhì)） 2如圖126，ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有（ ） Al個 B2個 C3個 D4個2下列說法中正確的個數(shù)是（ ）（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；（2）在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；（3）兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；（4）兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的平分線互相平行。 A4個 B3個 C2個 D1個3如果兩個角的一邊在同一條直線上，另一條邊互相平行，那么這兩個角只能（） A相等 B互補C相等或互補D相等且互補4如圖l27。ABCD，若ABE=130，CDE=152，則BED=_5對于同一平面內(nèi)的三條直線a, b, c，總結(jié)出下列五個論斷：ab，bc，ab，ac，ac；以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個你認為正確的命題：_.6如圖 l28，ABEFDC，EGBD，則圖中與1相等的角共有（