復(fù)數(shù)的公開課課件

一 數(shù)的發(fā)展史 被 數(shù) 出來的自然數(shù) 遠(yuǎn)古的人類 為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果 用劃痕 石子 結(jié)繩記個數(shù) 歷經(jīng)漫長的歲月 創(chuàng)造了自然數(shù)1 2 3 4 5 自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量 是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地 古代印度人最早使用了 0 被 分 出來的分?jǐn)?shù) 隨著生產(chǎn) 生活的需要 人們發(fā)現(xiàn) 僅僅能表示整數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的 分?jǐn)?shù)的引入 解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾 如果分配獵獲物時 2個人分1件東西 每個人應(yīng)該得多少呢 于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了 被 欠 出來的負(fù)數(shù) 為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要 人類引進(jìn)了負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國 東漢初期的 九章算術(shù) 中就有負(fù)數(shù)的說法 公元3世紀(jì) 劉徽在注解 九章算術(shù) 時 明確定義了正負(fù)數(shù) 兩算得失相反 要令正負(fù)以名之 不僅如此 劉徽還給出了正負(fù)數(shù)的加減法運算法則 千年之后 負(fù)數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲 負(fù)數(shù)的引入 解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾 被 推 出來的無理數(shù) 2500年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為 世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示 并將此作為他們的一條信條 有一天 這個學(xué)派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數(shù) 于是努力研究 終于證明出它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示 但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條 引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機 進(jìn)而建立了無理數(shù) 擴大了數(shù)域 為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn) 由于希伯斯堅持真理 他被扔進(jìn)大海 為此獻(xiàn)出了年輕的生命 無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾 i的引入 對于一元二次方程沒有實數(shù)根 引入一個新數(shù) 虛數(shù)單位i 引入一個新數(shù) 叫做虛數(shù)單位 并規(guī)定 1 它的平方等于 1 即 2 實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算 進(jìn)行四則運算時 原有的加 乘運算律仍然成立 二 復(fù)數(shù) 形如a bi a b R 的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 其中i是虛數(shù)單位 全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集 C表示 1 復(fù)數(shù)的概念 NZQRC 2 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 通常用字母z表示 即 其中稱為虛數(shù)單位 3 復(fù)數(shù)的分類及其關(guān)系 4 復(fù)數(shù)相等 如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等 那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等 即如果 那么 復(fù)數(shù)不一定能比較大小 5 共軛復(fù)數(shù) Z a bi a b R 其共軛復(fù)數(shù)為 三 例題講解 例1 判斷下列各數(shù) 哪些是實數(shù) 哪些是虛數(shù) 若是虛數(shù)請指出實部與虛部 2 當(dāng) 即時 復(fù)數(shù)z是虛數(shù) 3 當(dāng) 即時 復(fù)數(shù)z是純虛數(shù) 解 1 當(dāng) 即時 復(fù)數(shù)z是實數(shù) 例2 實數(shù)m取什么值時 復(fù)數(shù) 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 練習(xí) 當(dāng)m為何實數(shù)時 復(fù)數(shù) 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 例3 設(shè)x y R 并且2x 1 xi y 3i yi 求x y 1 虛數(shù)單位i的引入 2 復(fù)數(shù)有關(guān)概念 3 復(fù)數(shù)的分類 學(xué)習(xí)小結(jié) 在幾何上 我們用什么來表示實數(shù) 想一想 實數(shù)的幾何意義 類比實數(shù)的表示 可以用什么來表示復(fù)數(shù) 實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示 實數(shù) 數(shù)軸上的點 形 數(shù) 一一對應(yīng) 復(fù)數(shù)z a bi 有序?qū)崝?shù)對 a b 直角坐標(biāo)系中的點Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面 x軸 實軸 y軸 虛軸 數(shù) 形 復(fù)數(shù)平面 簡稱復(fù)平面 一一對應(yīng) z a bi 5 復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)z a bi 一一對應(yīng) A 在復(fù)平面內(nèi) 對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上 B 在復(fù)平面內(nèi) 對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上 C 在復(fù)平面內(nèi) 實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù) D 在復(fù)平面內(nèi) 虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù) 例1 辨析 1 下列命題中的假命題是 D 2 a 0 是 復(fù)數(shù)a bi a b R 是純虛數(shù) 的 A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充要條件 D 不充分不必要條件 3 a 0 是 復(fù)數(shù)a bi a b R 所對應(yīng)的點在虛軸上 的 A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充要條件 D 不充分不必要條件 例2 已知復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限 求實數(shù)m允許的取值范圍 表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題 復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題 轉(zhuǎn)化 幾何問題 代數(shù)問題 一種重要的數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想 變式一 已知復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x 2y 4 0上 求實數(shù)m的值 解 復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 復(fù)數(shù)z a bi 一一對應(yīng) 復(fù)數(shù)z a bi 直角坐標(biāo)系中的點Z a b 一一對應(yīng) 3 2 1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 一 溫故而知新 4 復(fù)數(shù)的幾何意義 1 復(fù)數(shù)的概念 2 復(fù)數(shù)的分類 3 復(fù)數(shù)相等 1 復(fù)數(shù)的加法法則 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 是任意兩復(fù)數(shù) 那么它們的和 a bi c di a c b d i 1 復(fù)數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定 當(dāng)b 0 d 0時與實數(shù)加法法則保持一致 2 兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù) 對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形 二 探究新知 說明 問 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律 結(jié)合律嗎 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 設(shè)及分別與復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)對應(yīng) 則 問 復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎 問 復(fù)數(shù)是否有減法 如何理解復(fù)數(shù)的減法 復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算 即把滿足 c di x yi a bi的復(fù)數(shù)x yi叫做復(fù)數(shù)a bi減去復(fù)數(shù)c di的差 記作 a bi c di 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義 我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則 且知兩個復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù) 說明 2 復(fù)數(shù)的減法法則 問 復(fù)數(shù)減法的幾何意義 設(shè)及分別與復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)對應(yīng) 則 3 復(fù)數(shù)的乘法法則 1 兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù) 說明 2 復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的 只是在運算過程中把換成 1 然后實 虛部分別合并 易證復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律 結(jié)合律以及分配律 任何z1 z2 z3 C 有 例題 練習(xí) 1 i i2 i3 i2007 2