原子物理學(xué)09-10-2 A卷答案.doc

卷20092010學(xué)年第2學(xué)期原子物理學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 專業(yè)班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) 開課系室 應(yīng)用物理系 考試日期 2010年6月26日 10:00-12:00 題 號(hào)一二三四五六總分得 分閱卷人本題得分一、（共20分）電子、光子、相對(duì)論、波粒二象性等概念。1、（本小題10分）若電子的動(dòng)能和光子的能量等于電子的靜止能量，求（1）電子的運(yùn)動(dòng)速度v為多少倍光速c，（2）電子的德布羅意波長(zhǎng)e（nm）（3）光的波長(zhǎng)（nm），（4）電子與光子的動(dòng)量之比。答：（1）電子的動(dòng)能總能量，得出.2分因?yàn)椋噪娮舆\(yùn)動(dòng)速度（或0.866c）.2分（2）電子的德布羅意波長(zhǎng) .2分（3）光的波長(zhǎng).2分（4）電子與光子的動(dòng)量之比.2分2、（本小題10分）在康普頓散射中，若入射光子的能量等于電子的靜止能量，試求在散射角度=120方向探測(cè)散射光子的能量（MeV），以及對(duì)應(yīng)的反沖電子的動(dòng)量（以電子的靜止質(zhì)量m0和光速c表示）。答：入射光子的能量 1分康普頓散射后波長(zhǎng)改變量 散射光子的能量為： 4分電子獲得的動(dòng)能來(lái)源于光子能量的減少，電子動(dòng)能 2分根據(jù)相對(duì)論效應(yīng)： 2分得電子的動(dòng)量為 1分本題得分二、（本題12分）原子核概念。當(dāng)一束能量為1.0 MeV的質(zhì)子垂直入射到厚度為10nm的銅Cu（原子序數(shù)Z=29，質(zhì)量數(shù)A=63.5，密度=8.93g/cm3）的薄膜上時(shí)，探測(cè)器相對(duì)薄膜中心的立體角為0.001，沿120探測(cè)方向每秒紀(jì)錄到個(gè)質(zhì)子。假如整個(gè)過(guò)程都符合盧瑟福散射，試求每秒入射質(zhì)子的數(shù)量?答：庫(kù)侖散射因子；靶原子密度微分散射截面所以探測(cè)到粒子數(shù) 6分入射粒子數(shù)所以， 個(gè) 6分?jǐn)?shù)據(jù)代入過(guò)程基本正確，最終計(jì)算結(jié)果數(shù)量級(jí)和數(shù)值錯(cuò)誤的，酌情扣分。本題得分三、（共8分）X射線及其應(yīng)用。利用Cu(Z29)的特征X射線對(duì)某晶體進(jìn)行衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)出射方向相對(duì)入射方向的角度為60時(shí)，產(chǎn)生一級(jí)衍射極大，求該級(jí)衍射對(duì)應(yīng)的晶面族的面間距為多少nm?答：對(duì)線的波長(zhǎng)，有2分 2分出射方向相對(duì)入射方向的角度為60，散射角度1分 2分 1分本題得分四、（共20分）玻爾理論的能級(jí)與躍遷概念（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）。1、（本小題6分）根據(jù)玻爾的角動(dòng)量量子化條件，計(jì)算氫原子的電子在第一軌道半徑上的運(yùn)動(dòng)周期（單位：秒）。答：角動(dòng)量量子化條件： 1分庫(kù)侖力提供向心力： 1分二者聯(lián)立，可得氫原子的玻爾第一半徑 1分在第一軌道上的速度為 1分 2分2、（本小題6分）12.0 eV的電子射入氫原子氣體，氣體將發(fā)出哪些波長(zhǎng)（nm）的輻射？答：氫原子的量子化能量所以 2分電子入射氫原子，將動(dòng)能轉(zhuǎn)移給氫原子，使得氫原子激發(fā)。 2分所以只能激發(fā)到n=2的能級(jí)上。發(fā)出輻射的波長(zhǎng)為 2分3、 (本小題8分) 已知一對(duì)正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)暫時(shí)形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“正電子素”，試計(jì)算“正電子素”發(fā)射光譜的最短波長(zhǎng)為多少nm？答：解法1：質(zhì)心系的里德堡常數(shù) 3分根據(jù)里德堡公式知，最短波長(zhǎng)時(shí)，m=1,n， 3分所以 2分解法2：從能量角度計(jì)算基態(tài)能量； 4分 4分本題得分五、（共26分）磁場(chǎng)中原子能級(jí)的分裂。1、(本小題12分) 在史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，不均勻的橫向磁場(chǎng)梯度為，磁場(chǎng)的縱向范圍，磁場(chǎng)中心到屏的距離，使用的原子束是處于的硫原子，原子的動(dòng)能，問(wèn)：（1）硫原子的軌道角動(dòng)量、自旋角動(dòng)量、總角動(dòng)量為多少？（2）硫原子沿縱向經(jīng)過(guò)該磁場(chǎng)后分裂為幾束？（3）分裂后，相鄰束斑的間距（cm）？答：（1）硫原子的基態(tài)3P2, 軌道角動(dòng)量自旋角動(dòng)量總角動(dòng)量.3分（2） 原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂有5個(gè)取值，所以將分裂為5束。.2分（3）.2分 .1分.2分 2分?jǐn)?shù)據(jù)代入過(guò)程基本正確，最終計(jì)算結(jié)果數(shù)量級(jí)和數(shù)值錯(cuò)誤的，酌情扣分。2、（本小題14分）鈉原子從向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出譜線的頻率為。如果鈉原子放在外界弱磁場(chǎng)B中，激發(fā)態(tài)和基態(tài)能級(jí)也將分裂，試求：（1）判斷寫出Na原子的基態(tài)；（2）磁場(chǎng)中和基態(tài)能級(jí)分裂的子能級(jí)之間的間隔（用表示即可）；（3）畫出相應(yīng)能級(jí)躍遷圖，正確標(biāo)識(shí)各項(xiàng)符號(hào)；（4）計(jì)算在磁場(chǎng)中譜線頻率 與原的關(guān)系，(注：洛倫茲常數(shù)L=/h不必計(jì)算)。答：（1）Na原子的電子組態(tài)1s22s22p63s1，只有3s貢獻(xiàn)，所以為態(tài)。2分（2）加磁場(chǎng)后，能級(jí)：l=1，s=1/2，j=3/2；mj=3/2，1/2，-1/2，-3/2；2分分裂的子能級(jí)之間的間隔1分基態(tài)能級(jí)：l=0，s=1/2，j=1/2；mj=1/2，-1/2；2P3/22S1/2無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)3/2 1/2-1/2-3/21/2-1/2mj2分分裂的子能級(jí)之間的間隔1分(3)如上圖 .3分(4)磁場(chǎng)中因?yàn)?，所以mj2 gj2- mj1 gj1 = (5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 ) 所以分裂譜線v= v0+(5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 )L，其中L=BB/h。.3分本題得分六、（共14分）角動(dòng)量耦合與原子態(tài)的確定。1、（本小題6分）氦原子的兩個(gè)電子分別處在1s和3p狀態(tài)，按照耦合，分析該電子組態(tài)可以組成那些原子態(tài)？（注意寫出分析過(guò)程）答：氦原子兩電子的電子組態(tài)為1s3p，兩個(gè)電子的軌道量子數(shù)分別為，按照耦合，則體系總的軌道角動(dòng)量量子數(shù),1分兩個(gè)電子的自旋角動(dòng)量量子數(shù)分別為：總的自旋角動(dòng)量量子數(shù)可以有兩個(gè)值：和1分當(dāng)，時(shí)，體系總的角動(dòng)量量子數(shù),此時(shí)形成原子態(tài)1分當(dāng)，時(shí)，體系總的角動(dòng)量量子數(shù)有三個(gè)值分別形成原子態(tài)，3分2、（本小題8分）硅（Si）的原子序數(shù)為14，寫出完整的電子組態(tài)，并詳細(xì)判斷原子基態(tài)。答：電子組態(tài)： 1s22s22p63s23p2 .2分原子態(tài)由2p2p決定，兩個(gè)電子的軌道量子數(shù)分別為：，按照角動(dòng)量耦合規(guī)則，總的軌道角動(dòng)量量子數(shù)：. .1分兩個(gè)電子的自旋角動(dòng)量量子數(shù)分別為：按照角動(dòng)量耦合，總的自旋角動(dòng)量量子數(shù)可以有兩個(gè)值：和 1分按照耦合，有、 、 、。但根據(jù)為偶數(shù)法則，即符合泡利不相容原理的實(shí)際可能存在的原子態(tài)為，.1分