天津市天津一中2012-2013學(xué)年高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1.doc

天津一中20122013學(xué)年第一學(xué)期期中高二數(shù)學(xué)試卷第I卷一 選擇題：1過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( )Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=02若橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，則該橢圓的方程為（ ）A B或C D或3設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（ ）A6 B7 C8 D234若點(diǎn)在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是（） A相切 B相離 C相交 D相交或相切5已知圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的兩條弦分別為AC和BD，且.則四邊形ABCD的面積最大值為（ ）A20B30C49D506動(dòng)點(diǎn)在圓x2y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)軌跡方程是（ ）A（x3)2y2=4 B（x3)2y2=1 C（2x3)24y2=1 D（x)2y2=7若直線（）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為( )A B C2 D48在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )A B C D第II卷二填空題：9已知直線平行，則k的值是10如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_。11圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為的點(diǎn)數(shù)共有 個(gè)。12已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓D的方程是_。13如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)則_14在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 三、解答題15已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求b的取值范圍.16已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0).（1） 求橢圓C的方程；（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值. 17動(dòng)圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程和離心率；（2）若軌跡上的兩點(diǎn)滿(mǎn)足，求的值.18設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且（1）求橢圓的離心率；（2）若過(guò)、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.答案：一、選擇題：1A 【解析】設(shè)直線方程為，又經(jīng)過(guò)，故，所求方程為.2D 【解析】此題沒(méi)有表明焦點(diǎn)位置，所以必有兩解，排除，又長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故選。3B 【考點(diǎn)定位】本小考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。解析 畫(huà)出不等式表示的可行域，如右圖， 讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。 4C 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C的外部，所以,又因?yàn)閳A心到直線ax+by+1=0的距離,所以直線與圓C相交.5C 【解析】圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的兩條弦分別為AC和BD，且.則四邊形ABCD的面積最大值為49，選C6C 【解析】設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),則動(dòng)點(diǎn)M(2x-3,2y)，因?yàn)镸在圓上移動(dòng)，所以7D 【解析】根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可知,圓心到直線的距離d=0,所以直線過(guò)圓心，所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為4.8B 【解析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B二、填空題：9k=3或k=5 10 0k2，即k0，0k1. 114【解析】解：圓x2+2x+y2+4y-3=0的圓心（-1，-2），半徑是，圓心到直線4x-3y=2的距離是0，故圓上的點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離為的共有4個(gè)。12【解析】，則，故。因?yàn)閳AC與直線相切，所以圓心到直線的距離為半徑長(zhǎng)，故，解得。圓D與圓C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓D的半徑與圓C的半徑相同為，兩個(gè)圓的圓心關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。設(shè)圓心D的坐標(biāo)為，則，解得，所以圓D的方程為1335【解析】由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知： 14 【解析】，三、解答題：15（1）（2）【解析】（I）根據(jù)圓心CP與半徑垂直，可求出直線l1的斜率，進(jìn)而得到點(diǎn)斜式方程，再化成一般式即可.（II）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離小于半徑得到關(guān)于b的不等式，從而解出b的取值范圍.（1）由，得，圓心，半徑為3.2分由垂徑定理知直線直線，直線的斜率，故直線的斜率，5分直線的方程為，即.6分（2）解法1：由題意知方程組有兩組解，由方程組消去得 ，該方程應(yīng)有兩個(gè)不同的解，9分，化簡(jiǎn)得，10分由解得的解為.12分故b的取值范圍是.13分解法2：同（1）有圓心，半徑為3.9分由題意知，圓心到直線：的距離小于圓的半徑，即，即，11分解得，13分故b的取值范圍是.13分16解：（1） 由題意，得3分解得橢圓C的方程為.6分（2） 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,7分=96-8m20,-2m2.11分點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=1上，.13分17解：（1）由橢圓的定義知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，其軌跡方程為，離心率為；（2）.【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用定義法求解軌跡方程以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。（1）利用圓與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓心距和半徑的關(guān)系，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足橢圓的定義，然后結(jié)合定義得到軌跡方程。（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理和向量的關(guān)系式的，到坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而化簡(jiǎn)得到點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）如圖，設(shè)動(dòng)圓C的半徑為R，則， ，+得，由橢圓的定義知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，其軌跡方程為，離心率為6分（2）設(shè)由可得所以9分由是橢圓上的兩點(diǎn)，得，由、得將代入，得，將代入，得所以，所以.13分18解：（1）;（2）;（3）【解析】(1) 設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）,知 ，由 ,可知為中點(diǎn)從而得到,，進(jìn)一步計(jì)算可求出記心率的值.（2）由知，可求出AQF的外接圓圓心為（-，0），半徑r=|FQ|=,所以再利用圓心到直線l的距離等于半徑a,可得到關(guān)于a的方程解出a值，從而得到橢圓C的方程.(3) 設(shè)，平行四邊形是菱形可轉(zhuǎn)化為, ,所以,則,然后直線MN與橢圓方程聯(lián)立，消y，再借助韋達(dá)定理來(lái)解決即可.解：（1）設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）知 ，由于 即為中點(diǎn)故， 故橢圓的離心率 （4 分） （2）由知得于