第八章-彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變

力學(xué),主講老師：李志攀zpli.phyMailbox:109#,第八章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變,.,彈性形變當(dāng)物體所受外力撤除后，在外力作用下所發(fā)生的形狀和體積的變化完全消失，而恢復(fù)原狀的形變.,彈性體只發(fā)生彈性形變的物體，是一種理想模型.,彈性的形變有拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲.拉伸壓縮和剪切形變是最基本的形變.,.,8.1.1外力內(nèi)力與應(yīng)力,外力,內(nèi)力,不計(jì)桿自身重量,應(yīng)力,Fn是內(nèi)力在外法線(xiàn)方向的投影,S是假象橫截面積,.,P265例題1本段標(biāo)題為桿的拉伸壓縮，但并非僅直桿內(nèi)存在拉伸壓縮應(yīng)力.如圖表示裝高壓氣體的薄壁圓柱形容器的橫斷面。壁厚為d且圓柱的半徑為R.氣體壓強(qiáng)為p，求壁內(nèi)沿圓周切向的應(yīng)力.不計(jì)容器自重且不計(jì)大氣壓.,解受力如圖所示。按平衡條件得,即器壁沿圓周切向受拉應(yīng)力.,.,二、直桿的線(xiàn)應(yīng)變,直桿原長(zhǎng)與形變后長(zhǎng)度之差,絕對(duì)伸長(zhǎng),絕對(duì)壓縮,線(xiàn)應(yīng)變,橫向應(yīng)變,泊松系數(shù),反映物質(zhì)形變程度，反映物質(zhì)彈性特征.,.,三、胡克定律,（僅形變較小時(shí)成立）,胡克定律：,即,開(kāi)始“頸縮”,P是塑性應(yīng)變.,斷裂點(diǎn),屈服極限,.,.,四、拉伸和壓縮的形變勢(shì)能,設(shè)形變量，直桿形變前=0；發(fā)生形變l,=l,彈性力是保守力.彈性力所做的功等于彈性體彈性勢(shì)能的減少.,胡克定律,外力做功,彈性力所做的功與外力的功大小相等，符號(hào)相反.,彈性勢(shì)能等于自勢(shì)能零點(diǎn)開(kāi)始外力做功的正值。.,.,Chapter8,設(shè)未形變時(shí)勢(shì)能為零，則,直桿拉伸壓縮彈性勢(shì)能：,對(duì)于均勻形變，彈性勢(shì)能密度：,外力做功:,.,8.2彈性體的剪切形變,一、剪切形變切應(yīng)力與切應(yīng)變,剪切形變物體受到力偶作用使物體兩個(gè)平行截面間發(fā)生相對(duì)平行移動(dòng).,切應(yīng)力,S是截面ABCD的面積，,切應(yīng)力具有與正應(yīng)力相同的量綱和單位.,1.切應(yīng)力,.,剪切應(yīng)力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并垂直于該兩平面交線(xiàn)的切應(yīng)力相等.,力偶矩,2.剪切應(yīng)力互等,和分別表示上下底面和左右側(cè)面的切應(yīng)力,.,3.剪切應(yīng)變描述,剪切形變特征:,切應(yīng)變:平行截面間相對(duì)滑移與截面垂直距離之比.,即,形變小時(shí)，,又稱(chēng)切變角.,.,二、剪切形變的胡克定律,G稱(chēng)切變模量，由材料彈性決定.G反映材料抵抗剪切形變的能力，單位與彈性模量相同.,剪切形變的胡克定律若形變?cè)谝欢ㄏ薅葍?nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比.,1.剪切形變的胡克定律,單位體積剪切形變的彈性勢(shì)能為,.,2.E、G和之間關(guān)系的定性說(shuō)明,設(shè)桿所受外界拉力一定.,一定時(shí)，E與G成正比.,E一定時(shí)，大G小，小G大,彈性模量E、切變模量G和泊松系數(shù)之間的關(guān)系為,.,*8.3彎曲和扭轉(zhuǎn),一、梁的彎曲,梁的彎曲和桿的扭轉(zhuǎn)都可以看成是由拉伸壓縮和剪切形變兩種基本形變的組合.,矩形橫截面梁，不計(jì)自重,如圖,.,純彎曲形變特點(diǎn):,彎曲后，靠近上緣各層發(fā)生壓縮形變；靠近下緣各層，發(fā)生拉伸形變.處于中間的的CC層(中性層)既不伸長(zhǎng)也不壓縮.,中性層曲率,M是加于梁的力偶矩，E為材料的楊氏模量，b為梁寬度，h為梁的高度.,.,二、桿的扭轉(zhuǎn),圓柱體受到作用在與其軸線(xiàn)垂直的兩個(gè)平面上大小相等方向相反的兩個(gè)力偶矩，發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變.,是扭轉(zhuǎn)角,扭轉(zhuǎn)形變,體元剪切形變,l、r、和物理意義,r表示體元所在半徑，l表示柱長(zhǎng).,扭轉(zhuǎn)形變實(shí)質(zhì)上是由剪切形變組成的.,.,微小形變時(shí)，狹長(zhǎng)體元的切應(yīng)變?yōu)?內(nèi)外層切應(yīng)變不同，根據(jù)胡克定律，