數(shù)的發(fā)展新PPT課件

.,1,數(shù)系的發(fā)展,.,2,數(shù)，是數(shù)學(xué)中的基本概念，也是人類文明的重要組成部分。數(shù)的概念的每一次擴(kuò)充都標(biāo)志著數(shù)學(xué)的巨大飛躍。一個(gè)時(shí)代人們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，以及數(shù)系理論的完善程度，反映了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的水平。今天，我們所應(yīng)用的數(shù)系，已經(jīng)構(gòu)造的非常完備和縝密，以致于在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的一切領(lǐng)域中，它都成為基本的語(yǔ)言和不可或缺的工具。,.,3,自然數(shù)的出現(xiàn),人類是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達(dá)的大腦對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號(hào)卻大不相同。,.,4,十進(jìn)制,除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進(jìn)制、二進(jìn)制、三進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等多種數(shù)字進(jìn)制法。在長(zhǎng)期實(shí)際生活的應(yīng)用中，十進(jìn)制最終占了上風(fēng)。,.,5,現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的。后來(lái)阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進(jìn)了自己的數(shù)學(xué)中去，又把這一簡(jiǎn)便易寫的十進(jìn)制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字。數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進(jìn)制的形成都是人類長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果。,阿拉伯?dāng)?shù)字,.,6,自然數(shù)是“數(shù)”出來(lái)的，其歷史可以追溯到50000年以前。,隨著人類認(rèn)識(shí)的發(fā)展，自然數(shù)系的缺陷也就逐漸顯露出來(lái)。首先，自然數(shù)系是一個(gè)離散的、而不是稠密的數(shù)系，因此，作為量的表征，它只能限于去表示一個(gè)單位量的整數(shù)倍，而無(wú)法表示它的部分。同時(shí)，作為運(yùn)算的手段，在自然數(shù)系中只能施行加法和乘法，而不能自由地施行它們的逆運(yùn)算。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言叫做運(yùn)算不封閉。這些缺陷，由于分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的出現(xiàn)而得以彌補(bǔ)。,.,7,分?jǐn)?shù),隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的。如果分配獵獲物時(shí)，5個(gè)人分4件東西，每個(gè)人人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。中國(guó)對(duì)分?jǐn)?shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)。,分?jǐn)?shù)是“分”出來(lái)的！,.,8,有理數(shù),隨著社會(huì)的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計(jì)算起來(lái)感到方便多了。,.,9,數(shù)的新紀(jì)元,2500年前的希臘，那里有一個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，是一個(gè)研究數(shù)學(xué)、科學(xué)和哲學(xué)的團(tuán)體。他們認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本源，支配整個(gè)自然界和人類社會(huì)。因此世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說(shuō)的數(shù)是指整數(shù)。分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，使數(shù)不那樣完整了。但分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比，所以他們的信仰沒有動(dòng)搖。但是學(xué)派中一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生在研究1與2的比例中項(xiàng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒有一個(gè)能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。如果設(shè)這個(gè)數(shù)為X，既然，推導(dǎo)的結(jié)果即x2=2。他畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線為x，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度即是所要找的那個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認(rèn)定這是一個(gè)從未見過的新數(shù)。,.,10,無(wú)理數(shù),這個(gè)新數(shù)的出現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到震驚，動(dòng)搖了他們哲學(xué)思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學(xué)大廈不要坍塌，他們規(guī)定對(duì)新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴(yán)守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個(gè)秘密泄露了出去。據(jù)說(shuō)他后來(lái)被扔進(jìn)大海喂了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來(lái)的數(shù)，如圓周率就是最重要的一個(gè)。人們把它們寫成、等形式，稱它們?yōu)闊o(wú)理數(shù)。,無(wú)理數(shù)是“推”出來(lái)的！,.,11,大事記,“無(wú)理數(shù)”的承認(rèn)（公元前4世紀(jì)）是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次里程碑。,.,12,實(shí)數(shù)系統(tǒng),整數(shù)與負(fù)數(shù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)都是具有“實(shí)際意義的量”稱之為“實(shí)數(shù)”，構(gòu)成實(shí)數(shù)系統(tǒng)。實(shí)數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)沒有縫隙的連續(xù)系統(tǒng)，任何一條線段的長(zhǎng)度都是一個(gè)實(shí)數(shù)。,.,13,復(fù)數(shù),有理數(shù)和無(wú)理數(shù)一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)各種數(shù)的研究使數(shù)學(xué)理論達(dá)到了相當(dāng)高深和豐富的程度。這時(shí)人類的歷史已進(jìn)入19世紀(jì)。許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時(shí)候常常需要開平方如果被開方數(shù)負(fù)數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學(xué)運(yùn)算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定用符號(hào)i表示-1的平方根，即i，虛數(shù)就這樣誕生了。i成了虛數(shù)的單位。,.,14,復(fù)數(shù),后人將實(shí)數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來(lái)，寫成abi的形式（a、b均為實(shí)數(shù)），這就是復(fù)數(shù)。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，人們?cè)趯?shí)際生活中找不到用虛數(shù)和復(fù)數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無(wú)縹緲。隨著科學(xué)的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學(xué)、地圖學(xué)和航空學(xué)上已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，在掌握和會(huì)使用虛數(shù)的科學(xué)家眼中，虛數(shù)一點(diǎn)也不虛了。,復(fù)數(shù)是“算”出來(lái)的！,.,15,超實(shí)數(shù)超限數(shù)聯(lián)系數(shù),復(fù)數(shù)之后,.,16,最新進(jìn)展,數(shù)的概念發(fā)展到虛數(shù)和復(fù)數(shù)以后，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，連某些數(shù)學(xué)家也認(rèn)為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學(xué)家族的成員已經(jīng)都到齊了?？墒?843年10月16日，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈密爾頓又提出了四元數(shù)的概念。所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。它是由一個(gè)標(biāo)量（實(shí)數(shù)）和一個(gè)向量（其中x、y、z為實(shí)數(shù)）組成的。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對(duì)論等方面有廣泛的應(yīng)用。與此同時(shí)，人們還開展了對(duì)多元數(shù)理論的研究。多元數(shù)已超出了復(fù)數(shù)的范疇，人們稱其為超復(fù)數(shù)。,.,17,最新進(jìn)展,由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)研究推向新的高峰。這些概念也都應(yīng)列入數(shù)字計(jì)算的范疇，但若歸入超復(fù)數(shù)中不太合適，所以，人們將復(fù)數(shù)和超復(fù)數(shù)稱為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數(shù)。盡管人們對(duì)數(shù)的歸類法還有某些分歧，但在承認(rèn)數(shù)的概念還會(huì)不斷發(fā)展這一點(diǎn)上意見是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。,.,18,數(shù)系擴(kuò)充,逆運(yùn)算在數(shù)系的擴(kuò)充中扮演著極為重要的角色。逆運(yùn)算的運(yùn)算法