初中教師業(yè)務(wù)知識(shí)試題.doc

初中數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)知識(shí)試題滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1有理數(shù)2的倒數(shù)是（ ） A . B. C. 2 D. 22下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A. B. 33 C. D. 53將0.00000562用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A5.6210 B. 5.6210 C. 5.6210 D. 5.62104某校九年級(jí)（1）班50名同學(xué)為地震災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心捐款情況如下表： 捐款（元） 10 15 30 40 50 60人數(shù) 3 6 11 11 13 6 則該班捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A 13 ，11 B. 50 ，35 C . 50 , 40 D. 40 ， 505下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） A 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)6由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） 7已知兩圓半徑是方程5+6=0 的兩根且圓心距為4，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A. 外離 B. 相切 C. 相交 D. 內(nèi)含8如圖所示一張扇形鐵皮OAB,已知OA=60cm,AOB=現(xiàn)將OA,OB合攏制成了一個(gè)圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），則煙囪冒的底面圓的半徑為（ ） A. 10cm B. 20cm C . 24 cm D. 30cm9.下列事件：（1）打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告；（2）從只裝有紅球的口袋中任意摸出一個(gè)球恰好是白球； （3）兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和小于13；（4）拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上，其中為隨機(jī)事件的是（ ） A (1) (3) B. (2) (4) C. (2) (3) D. (1) (4)10. 化簡(jiǎn)（）的結(jié)果是（ ） A. B. C . D . 得分評(píng)卷人二 、填空題（本題共有7小題，每小題3分，滿分21分） 11. 分解因式：_ 12. 函數(shù) y =中自變量的取值范圍是_ 13. 如圖點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，A=56，則BOC=_ （13題圖） （15題圖）14. 順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是_15. 如圖在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，若ABC的周長(zhǎng)為10cm，則DEF的周長(zhǎng)是_cm。16. 若、y為實(shí)數(shù)且 +3+ = 0 , 則（）的值為_(kāi)17. 觀察下列單項(xiàng)式 , , , , 按此規(guī)律第個(gè)單項(xiàng)式是_（是正整數(shù)）得分評(píng)卷人三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分） 18. 計(jì)算：（-119.如下圖小明家居住的甲樓AB面向正南，現(xiàn)計(jì)劃在他家居住的樓前建一座乙樓CD,樓高約為18米，兩樓之間的距離為20米，已知冬天的太陽(yáng)最低時(shí)，光線與水平線的夾角為31，（1）試求乙樓CD的影子落在甲樓AB上高BE的長(zhǎng)（2）若讓乙樓的影子剛好不影響甲樓，則兩樓之間的距離至少應(yīng)是多少米？（結(jié)果精確到0.01米） （參考數(shù)據(jù)：0.5150，0.8571，0.6009） 20.制作一種產(chǎn)品，需要先將材料加熱到60在進(jìn)行操作，假設(shè)該材料的溫度為y（），從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為(分鐘)，據(jù)了解該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖），已知該材料在操作前的溫度為15加熱5分鐘后溫度達(dá)到60（1）根據(jù)以上調(diào)查得到的信息，分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)需停止操作，那么操作時(shí)間有多長(zhǎng)？ 21.某中學(xué)為了解該校學(xué)生閱讀課外書(shū)籍的情況，學(xué)校決定圍繞“在藝術(shù)類(lèi)、科技類(lèi)、動(dòng)漫類(lèi)、小說(shuō)類(lèi)、其他類(lèi)課外書(shū)籍中，你最喜歡的課外書(shū)籍種類(lèi)是什么？（只寫(xiě)一類(lèi)）”的問(wèn)題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查問(wèn)卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）在本次抽樣調(diào)查中最喜歡哪類(lèi)課外書(shū)籍的人數(shù)最多，有多少人？ （2）求出該校一共抽取了多少名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查？ （3）若該校有800人，請(qǐng)你估計(jì)這800人中最喜歡動(dòng)漫類(lèi)課外書(shū)籍的約有多少人？ 得分評(píng)卷人 四、（本題7分） 22.一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球兩個(gè)，黃球一個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為0.5 （1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù). （2）若從中摸出一個(gè)球后不放回，再摸出一個(gè)球，通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表分析，求兩次均摸到白球的概率.得分評(píng)卷人五、（本題8分） 23.如圖已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE、GC. （1）試猜想AE與G C有怎樣位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 得分評(píng)卷人六、（本題8分） 24如圖AB是0的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF、EO，若DE=2，DPA=，（1）求0的半徑。 （2）求圖中陰影部分的面積得分評(píng)卷人七(本題10分) 25.在一塊長(zhǎng)16米，寬12米的矩形場(chǎng)地上建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為矩形面積的一半，下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案： 小明說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖（一）其中花園四周小路的寬度相等，通過(guò)解方程，我得到小路的寬為1米； 小穎說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖（二），其中花園中每個(gè)角上的扇形都相同（1） 你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)用方程的方法加以說(shuō)明。（2） 請(qǐng)你幫助小穎求出圖中扇形的半徑。 (取3，結(jié)果精確到0.01m)（3） 你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)你在圖三中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)草圖，并加以說(shuō)明。（圖一） （圖二） （圖三）得分評(píng)卷人八、（本題12分） 26.如圖直線y = -+ 6與X軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作C，拋物線y = + +過(guò)A、C、O三點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線與X軸交于點(diǎn)D，且OB=OAOD. 求證：DB是C的切線；（4）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在.求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 考試試題答案 一、選擇題：題號(hào)12345678910選項(xiàng)BCBCBBCBDA二、填空題：題號(hào)11121314151617答案X1菱形51三、解答題：18. 解：原式=19. 解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EGBD交CD于點(diǎn)G,則在RtCEG中 CEG= CG =GEtan=200.6009=12.018 BE=DG=CD-DG=18-12.018=5.9825.98 答：乙樓CD的影子落在甲樓AB上高BE的長(zhǎng)約為5.98。 （2）在RtCFD中，DF=CDCOS=181.664=29.95229.95 答：兩樓之間的距離至少應(yīng)是29.95米。20. 解：（1）設(shè)材料加熱時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+15,將點(diǎn)（5,60）代入其解析式得 60=5K+15解得K=9 所以材料加熱時(shí)函數(shù)關(guān)系式為： y=9x+15 （0x5） 設(shè)材料停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y= ，將點(diǎn)（5,60）代入其解析式得=60， 解得k=300 所以材料停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為 y= （x5） （2）當(dāng)y=15時(shí)，x= =20，所以操作時(shí)間為205=15 答：操作時(shí)間為15分鐘。21. 解：（1）最喜歡小說(shuō)類(lèi)課外書(shū)籍的人數(shù)最多，有20人 （2）由圖可知：2+8+12+20+8=50，所以一共抽取了50人 （3）由樣本估計(jì)總體得：800=192 所以800人中最喜歡動(dòng)漫類(lèi)課外書(shū)籍的約有192人.四22. 解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，則=0.5 解得x=1 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是所列方程的根且符合題意 所以口袋中紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè) （2）列表如下：白球 1白球 2黃球紅球白球 1（白 2，白 1）（黃 ，白 1）（紅 ，白 1）白球 2（白 1，白 2）（黃 ，白 2）（紅 ，白 2）黃球（白 1，黃）（白 2，黃）（紅 ，黃）紅球（白 1 ，紅）（白 2，紅）（ 黃，紅）由表可知共有12種等可能的結(jié)果，其中2個(gè)球都是白球的可能結(jié)果是2個(gè)，即（白 1，白 2），（白 2，白 1），所以P（兩次摸到白球）=五23. (1) AECG 證明：延長(zhǎng)GC交AE于點(diǎn)H，在正方形ABCD與正方形DGFG中， AD=DC, ADE=CDG=,DE=DG, ADECDG DAE=DCG DCG+DGC=, DAE+DGC= AHG=(DAE+DGC)= = AEGC （2）存在。 因?yàn)锳DECDG， 且ADE=CDG=,所以將ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即與CDG重合；（或?qū)DG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即與ADE重合）六24.解：（1）直徑ABDE CE=DE= DE平分AO CO=AO=OE 又OCE= CEO= 在RtCOE中，OE=2 所以0的半徑為2 （2）連接OF,在RtDCP中，DPC= D= EOF=2D= = =OEOF=22=2 =2 即圖中陰影部分的面積為2七25.解：（1）小明的結(jié)果不對(duì) 設(shè)小路的寬為X米，則（16-2X）(12-2X)= 1612 即14x+24=0 解得=2，=12（不合題意、舍去）X=2 所以小明的結(jié)果不對(duì)，即花園四周小路的寬均為2米 （2）由圖可知四個(gè)角上的四個(gè)扇形可合并成一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的半徑為R米 則有=1612 解得R5.66 即小穎設(shè)計(jì)方案中扇形半徑約為5.66米 （3）答案不唯一 如：順次連接各邊中點(diǎn)得到的圖形；連接一邊中點(diǎn)和對(duì)邊兩個(gè)端點(diǎn)得到的圖形等八26.解：（1）直線y = -X + 6與X軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B ，A(6,0) B(0,6) 連接OC，由于AOB=,C為AB的中點(diǎn)，則OC=AB 所以點(diǎn)O在C上， 過(guò)點(diǎn)C作CEOA,垂足為E，則E為OA中點(diǎn)，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，又點(diǎn)C在直線y = -X + 6上，故C(3,3)(2)因?yàn)?拋物線y = ax+bx +c過(guò)原點(diǎn)O，所以C=0，又拋物線y = ax+bx +c過(guò)A,C 所以有3=9a+3b與0=36a+6b組成方程組，解得：a=-,b=2 所以拋物線的解析式為y=- x+2x(3)OA=OB=6代入OB=OAOD，得OD=6，所以O(shè)D=OB=OA,DBA=又點(diǎn)B在圓上，故DB為C的切線 （證三角形相似得出亦可）（1） 假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意，因C為AB中點(diǎn)，O在圓上，故OCA=,