數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊2. 提公因式法(2).doc

第四章 因式分解2提公因式法（二）會寧縣枝陽中學(xué) 柴守俊總體說明本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷提取公因式從簡單到復(fù)雜的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會數(shù)學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項式公因式的基本方法，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了提公因式法的基本步驟和方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在初步感知提取公因式的魅力之后，并對數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認(rèn)識，本課時讓學(xué)生體會如何將這些簡單的知識和能力進(jìn)一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項式公因式過渡到提取的多項式公因式，因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是： 1.會用提取公因式法進(jìn)行因式分解數(shù)學(xué)能力： 2.由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 3.由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因式分解，從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想 4.尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力情感與態(tài)度：通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)三、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。2會用提公因式法把多項式分解因式（多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）。3.進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):用提公因式法把多項式分解因式教學(xué)難點(diǎn):探索多項式因式分解方法的過程五、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考例題講解做一做例題講解反饋練習(xí)問題解決小結(jié)思考第一環(huán)節(jié) 回顧與思考：復(fù)習(xí)提公因式法及注意事項活動內(nèi)容：把下列各式因式分解：把下列各式分解因式：(1) (2) +9b(3) (4) 活動目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎(chǔ)以演板的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，使學(xué)生真正理解基本方法和步驟。第二環(huán)節(jié) 探索新知（ 例題講解）活動內(nèi)容：因式分解：（1）a（x3）+2b（x3） （2）活動目的：引導(dǎo)學(xué)生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項式公因式由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著（x3），通過觀察，學(xué)生較容易找到第一題公因式是（x3），而第二題公因式是y(x+1),并能順利地進(jìn)行因式分解第三環(huán)節(jié) 練一練1、x(a+b)+y(a+b) 2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p) 4、a(m-2)+b(2-m)做一做活動內(nèi)容：在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）活動目的：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為解決學(xué)生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準(zhǔn)備此時由學(xué)生歸納所得規(guī)律：（1）首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；（2）當(dāng)前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；（3）當(dāng)前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個式子前添上“”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+”第四環(huán)節(jié) 例題講解活動內(nèi)容：將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 活動目的：有了前面所得規(guī)律，學(xué)生易觀察到多項式中括號內(nèi)不同符號的多項式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項式；再把相同的多項式作為公因式提取出來進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)活動內(nèi)容：2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2活動目的：學(xué)生對于符號問題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏第六環(huán)節(jié) 問題解決：活動內(nèi)容：某大學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪面積為，第二塊草坪面積為，第三塊草坪面積為，求這三塊草坪的總面積?；顒幽康模和ㄟ^學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項過渡到三項時，應(yīng)該采用何種對策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力第七環(huán)節(jié) 小結(jié)思考活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？活動目的：學(xué)生經(jīng)歷了一個從簡單到復(fù)雜、提取的公因式從單項式兩項式三項式的螺旋式上升的認(rèn)識過程，對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，掌握類比等數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對如果提取的公因式是多項式應(yīng)該采取的方法，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解作業(yè)練習(xí)：課本第98頁習(xí)題43第1，2題六、教學(xué)反思對學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒有專門章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，但始終滲透在整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中由于一些數(shù)學(xué)問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，它是初中數(shù)學(xué)一個重要的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡教學(xué)中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完