2016年遼寧省丹東市中考數學試卷(解析版)

2016年遼寧省丹東市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題3分，共24分）13的倒數是（）A3B CD322016年1月19日，國家統(tǒng)計局公布了2015年宏觀經濟數據，初步核算，全年國內生產總值為億元用科學記數法表示為（）A6.76106B6.76105C67.6105D0.6761063如圖所示幾何體的左視圖為（）A B C D4一組數據8，3，8，6，7，8，7的眾數和中位數分別是（）A8，6B7，6C7，8D8，75下列計算結果正確的是（）Aa8a4=a2Ba2a3=a6C（a3）2=a6D（2a2）3=8a66二元一次方程組的解為（）A B C D7如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（）A8B10C12D148如圖，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，CBE=BAD有下列結論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正確的有（）A1個B2 個C3 個D4個二、填空題（每小題3分，共24分）9分解因式：xy2x=10不等式組的解集為11一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是12反比例函數y=的圖象經過點（2，3），則k=13某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為14觀察下列數據：2，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數據是15如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點E，FAAE，交CB延長線于點F，則EF的長為16如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB點P在平面內，若以點P、A、B為頂點的三角形與AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標為三、解答題（每小題8分，共16分）17計算：4sin60+|3|（）1+（2016）018在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點A順時針旋轉90，畫出旋轉后得到的AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標四、（每小題10分，共20分）19為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？20甲、乙兩人進行摸牌游戲現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋五、（每小題10分，共20分）21某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數量比購買300元乙商品的數量多15件，求兩種商品單價各為多少元？22如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長六、（每小題10分，共20分）23某中學九年級數學興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為64，求建筑物的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米）（參考數據：sin48，tan48，sin64，tan642）24某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關系如圖所示（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？七、（本題12分）25如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數量關系及位置關系，請直接寫出結論；（2）現將圖中的CDE繞著點C順時針旋轉（090），得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖，寫出PM與PN的數量關系，并加以證明八、（本題14分）26如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BHx軸，交x軸于點H（1）求拋物線的表達式；（2）直接寫出點C的坐標，并求出ABC的面積；（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當ABP的面積為6時，求出點P的坐標；（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時CMN的面積2016年遼寧省丹東市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題3分，共24分）13的倒數是（）A3B CD3【考點】倒數【分析】利用倒數的定義，直接得出結果【解答】解：3（）=1，3的倒數是故選：C22016年1月19日，國家統(tǒng)計局公布了2015年宏觀經濟數據，初步核算，全年國內生產總值為億元用科學記數法表示為（）A6.76106B6.76105C67.6105D0.676106【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，整數位數減1即可當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將用科學記數法表示為6.76105故選B3如圖所示幾何體的左視圖為（）A B C D【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故選：A4一組數據8，3，8，6，7，8，7的眾數和中位數分別是（）A8，6B7，6C7，8D8，7【考點】眾數；中位數【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可【解答】解：把這組數據從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現了3次，出現的次數最多，則眾數是8；最中間的數是7，則這組數據的中位數是7故選D5下列計算結果正確的是（）Aa8a4=a2Ba2a3=a6C（a3）2=a6D（2a2）3=8a6【考點】同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據同底數冪相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；積的乘方法則，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a8a4=a4，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、（a3）2=a6，故C正確；D、（2a2）3=8a6，故D錯誤故選：C6二元一次方程組的解為（）A B C D【考點】二元一次方程組的解【分析】根據加減消元法，可得方程組的解【解答】解：+，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3+y=5，y=2，所以原方程組的解為故選C7如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（）A8B10C12D14【考點】平行四邊形的性質【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長，即可求出BC的長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，則ABF=AFB，AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；故選：B8如圖，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，CBE=BAD有下列結論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正確的有（）A1個B2 個C3 個D4個【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質得出FD=AB，證明ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE=AB，延長FD=FE，正確；證出ABC=C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質得出BC=2CD，BAD=CAD=CBE，由ASA證明AEHBEC，得出AH=BC=2CD，正確；證明ABDBCE，得出=，即BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性質和三角形的面積得出BCAD=AE2；正確；由F是AB的中點，BD=CD，得出SABC=2SABD=4SADF正確；即可得出結論【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點F是AB的中點，FD=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，點F是AB的中點，FE=AB，FD=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，=，即BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD=AE2；正確；F是AB的中點，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正確；故選：D二、填空題（每小題3分，共24分）9分解因式：xy2x=x（y1）（y+1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy2x，=x（y21），=x（y1）（y+1）故答案為：x（y1）（y+1）10不等式組的解集為2x6【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x6，故不等式組的解集為：2x6故答案為：2x611一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是frac25【考點】概率公式【分析】先求出球的總數，再根據概率公式求解即可【解答】解：一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，球的總數=2+3=5，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率=故答案為：12反比例函數y=的圖象經過點（2，3），則k=7【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】根據點的坐標以及反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論【解答】解：反比例函數y=的圖象經過點（2，3），k1=23，解得：k=7故答案為：713某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為60（1+x）2=100【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設平均每月的增長率為x，根據4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程【解答】解：設平均每月的增長率為x，根據題意可得：60（1+x）2=100故答案為：60（1+x）2=10014觀察下列數據：2，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數據是frac12211【考點】規(guī)律型：數字的變化類【分析】根據題意可得：所有數據分母為連續(xù)正整數，第奇數個是負數，且分子是連續(xù)正整數的平方加1，進而得出答案【解答】解：2=，第11個數據是：=故答案為：15如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點E，FAAE，交CB延長線于點F，則EF的長為6sqrt2【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質【分析】利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的長【解答】解：四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，AC=3，AE平分CAD，CAE=DAE，ADCE，DAE=E，CAE=E，CE=CA=3，FAAE，FAC+CAE=90，F+E=90，FAC=F，CF=AC=3，EF=CF+CE=3=6，故答案為：616如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB點P在平面內，若以點P、A、B為頂點的三角形與AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標為（3，4）或（frac9625，frac7225）或（frac2125，frac2825）【考點】全等三角形的判定；坐標與圖形性質【分析】由條件可知AB為兩三角形的公共邊，且AOB為直角三角形，當AOB和APB全等時，則可知APB為直角三角形，再分三種情況進行討論，可得出P點的坐標【解答】解：如圖所示：OA=3，OB=4，P1（3，4）；連結OP2，設AB的解析式為y=kx+b，則，解得故AB的解析式為y=x+4，則OP2的解析式為y=x，聯立方程組得，解得，則P2（，）；連結P2P3，（3+0）2=1.5，（0+4）2=2，E（1.5，2），1.52=，22=，P3（，）故點P的坐標為（3，4）或（，）或（，）故答案為：（3，4）或（，）或（，）三、解答題（每小題8分，共16分）17計算：4sin60+|3|（）1+（2016）0【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式4sin60+|3|（）1+（2016）0的值是多少即可【解答】解：4sin60+|3|（）1+（2016）0=4+232+1=2+24=4418在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點A順時針旋轉90，畫出旋轉后得到的AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B2、C2，從而得到AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）如圖，AB2C2即為所求，點B2（4，2），C2（1，3）四、（每小題10分，共20分）19為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據體育人數80人，占40%，可以求出總人數（2）根據圓心角=百分比360即可解決問題（3）求出藝術類、其它類社團人數，即可畫出條形圖（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題【解答】解：（1）8040%=200（人） 此次共調查200人 （2）360=108文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數為108 （3）補全如圖，（4）150040%=600（人） 估計該校喜歡體育類社團的學生有600人20甲、乙兩人進行摸牌游戲現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現的結果，根據概率公式計算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可【解答】解：（1）所有可能出現的結果如圖：從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取相同數字的結果有3種，所以兩人抽取相同數字的概率為：；（2）不公平從表格可以看出，兩人抽取數字和為2的倍數有5種，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：，甲獲勝的概率大，游戲不公平五、（每小題10分，共20分）21某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數量比購買300元乙商品的數量多15件，求兩種商品單價各為多少元？【考點】分式方程的應用【分析】設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據購買240元甲商品的數量比購買300元乙商品的數量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結果【解答】解：設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據題意，得=15，解這個方程，得x=6，經檢驗，x=6是所列方程的根，2x=26=12（元），答：甲、乙兩種商品的單價分別為6元、12元22如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長【考點】切線的性質；相似三角形的判定與性質【分析】（1）連接OD，由CD是O切線，得到ODC=90，根據AB為O的直徑，得到ADB=90，等量代換得到BDC=ADO，根據等腰直角三角形的性質得到ADO=A，即可得到結論；（2）根據垂直的定義得到E=ADB=90，根據平行線的性質得到DCE=BDC，根據相似三角形的性質得到，解方程即可得到結論【解答】（1）證明：連接OD，CD是O切線，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB為O的直徑，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED，EC2=DEAE，16=2（2+AD），AD=6六、（每小題10分，共20分）23某中學九年級數學興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為64，求建筑物的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米）（參考數據：sin48，tan48，sin64，tan642）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根據CD=BCBD可得關于AB 的方程，解方程可得【解答】解：根據題意，得ADB=64，ACB=48在RtADB中，tan64=，則BD=AB，在RtACB中，tan48=，則CB=AB，CD=BCBD即6=ABAB解得：AB=14.7（米），建筑物的高度約為14.7米24某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關系如圖所示（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？【考點】二次函數的應用【分析】（1）函數的表達式為y=kx+b，把點（12，74），（28，66）代入解方程組即可（2）列出方程解方程組，再根據實際意義確定x的值（3）構建二次函數，利用二次函數性質解決問題【解答】解：（1）設函數的表達式為y=kx+b，該一次函數過點（12，74），（28，66），得，解得，該函數的表達式為y=0.5x+80，（2）根據題意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70不滿足題意，舍去增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克（3）根據題意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x2+40 x+6400=0.5（x40）2+7200a=0.50，則拋物線開口向下，函數有最大值當x=40時，w最大值為7200千克當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克七、（本題12分）25如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數量關系及位置關系，請直接寫出結論；（2）現將圖中的CDE繞著點C順時針旋轉（090），得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖，寫出PM與PN的數量關系，并加以證明【考點】相似形綜合題【分析】（1）由等腰直角三角形的性質易證ACEBCD，由此可得AE=BD，再根據三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質可得PMPN；（2）（1）中的結論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）PM=kPN，由已知條件可證明BCDACE，所以可得BD=kAE，因為點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，所以PM=BD，PN=AE，進而可證明PM=kPN【解答】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，PM=BD，PN=AE，PM=PM，NPD=EAC，MPN=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN；（2）ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE=CBD 又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，PM=BD，PMBD；PN=AE，PNAEPM=PNMGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN （3）PM=kPN ACB和ECD是直角三角形，ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDBC=kAC，CD=kCE，=kBCDACEBD=kAE 點P、M、N分別為AD