2016年理科數(shù)學(xué)全國卷三

絕密啟用前 試題類型： 2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁，第卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合 ，則ST=（ ）(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+）(C) 3,+） (D)（0，2 3,+）（2）若z=1+2i，則（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量 , 則ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是（ ）(A) 各月的平均最低氣溫都在00C以上(B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D) 平均最高氣溫高于200C的月份有5個(gè)（5）若 ，則 （ ）(A) (B) (C) 1 (D) （6）已知，則（ ）（A） （B）（C）（D）（7）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（ ）（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中，BC邊上的高等于,則 （ ）（A） （B） （C） （D） (9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）（A）（B） （C）90（D）81(10) 在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） （11）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)， A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）（12）定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分（13）若x，y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為_.（14）函數(shù)y=sinx-3cosx的圖像可由函數(shù) y=sinx+3cosx的圖像至少向右平移_個(gè)單位長度得到。（15）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx=ln-x+3x，則曲線y=f(x)，在點(diǎn)（1，-3）處的切線方程是_。（16）已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若AB=23，則CD=_. 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，其中0.（I）證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式（II）若 ，求（18）（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量。參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（I）證明MN平面PAB;（II）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).（I）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；（II）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中0，記f（x）的最大值為A.（）求f（x）；（）求A；（）證明f（x）2A.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn).（I）若PFB=2PCD，求PCD的大??；（II）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OGCD.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)系方程； （II）設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集； （II）設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，f（x）+g（x）3，求a的取值范圍. 絕密啟用前 試題類型：新課標(biāo)2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)正式答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）（14）（15）（16）4三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）解：（）由題意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是（）由（）得，由得，即，解得（18）（本小題滿分12分）解：（）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.（19）（本小題滿分12分）解：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，. 又，故 ，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知，.設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.（20）解：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點(diǎn)的直線為，則的方程為. .3分（）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以. .5分（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合.所以，所求軌跡方程為. .12分（21）（本小題滿分12分）解：（）（）當(dāng)時(shí)， 因此， 4分當(dāng)時(shí)，將變形為令，則是在上的最大值，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），（）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無極值點(diǎn)，所以（）當(dāng)時(shí)，由，知又，所以綜上，9分（）由（）得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，所以.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（）連結(jié)，則.因?yàn)?，所以，又，所?又，所以， 因此.（）因?yàn)?，所以，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點(diǎn)的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，又O也在CD的垂直平分線上，因此.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.