2018數(shù)學(xué)中考專題--4-中點輔助線專題

2018年數(shù)學(xué)中考 中點專題1、等腰三角形中遇到底邊上的中點，常聯(lián)想“三線合一”的性質(zhì)；2、直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯(lián)想“斜邊上的中線，等于斜邊的一半”；3、三角形中遇到兩邊的中點，常聯(lián)想“三角形的中位線定理”；4、兩條線段相等，為全等提供條件（遇到兩平行線所截得的線段的中點時，常聯(lián)想“八字型”全等三角形）；5、有中點時常構(gòu)造垂直平分線；6、有中點時，常會出現(xiàn)面積的一半（中線平分三角形的面積）；7、倍長中線8、圓中遇到弦的中點，常聯(lián)想“垂徑定理”中點輔助線模型一、等腰三角形中遇到底邊上的中點，常聯(lián)想“三線合一”的性質(zhì)1、如圖1所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MNAC于點N，則MN等于（ ）NMBOCAA B C D二、直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯(lián)想“斜邊上的中線，等于斜邊的一半” 2、如圖，在ABC中，A=90,AC=AB,M、N分別在AC、AB上。且AN=BM.O為斜邊BC的中點.試判斷OMN的形狀，并說明理由.3、如圖，正方形的邊長為2, 將長為2的線段的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動如果點從點出發(fā)，沿圖中所示方向按滑動到點為止，同時點從點出發(fā)，沿圖中所示方向按滑動到點為止，那么在這個過程中，線段的中點所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（ ）A. 2 B. 4 C. D.三、三角形中遇到兩邊的中點，常聯(lián)想“三角形的中位線定理”4、（直接找線段的中點，應(yīng)用中位線定理）如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC=BD，M、N分別是AB、CD的中點，MN分別交BD、AC于點E、F.你能說出OE與OF的大小關(guān)系并加以證明嗎？5、（利用等腰三角形的三線合一找中點，應(yīng)用中位線定理）如圖所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABCBAC的角平分線，BDAD，點D是垂足，點E是邊BC的中點，如果AB=6,AC=14，求DE的長6、（綜合使用斜邊中線及中位線性質(zhì)，證明相等關(guān)系問題）如圖，等腰梯形ABCD中，CDAB，對角線AC、BD相交于點O，點S、P、Q分別是DO、AO、BC的中點.求證：SPQ是等邊三角形。四、兩條線段相等，為全等提供條件（遇到兩平行線所截得的線段的中點時，常聯(lián)想“八字型”全等三角形）7、如圖甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，點B、C、G在同一直線上，M是AE的中點，（1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）將圖甲中的正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使正方形CGEF的對角線CE恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變。（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明圖甲BACEDFGMABCDFGEM 圖乙BDCA五、有中點時常構(gòu)造垂直平分線8、如圖所示，在ABC中，AD是BC邊上中線，C=2B. 2AC=BC。求證：ADC為等邊三角形。六、有中點時，常會出現(xiàn)面積的一半（中線平分三角形的面積）9、如圖所示，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點，連AF、CE交于點G，則等于_. 七、倍長中線10、如圖，ABC中，D為BC中點，AB=5，AD=6，AC=13。求證：ABAD11、如圖，點D、E三等分ABC的BC邊，求證：AB+ACAD+AE八、圓中遇到弦的中點，常聯(lián)想“垂徑定理” 12、半徑是 5 cm的圓中，圓心到 8 cm長的弦的距離是_13、半徑為的圓O中有一點P，OP=4，則過P的最短弦長_，最長弦是_，14、如圖，在圓O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB，OEAC，垂足分別為D、E，若AC=2cm，則圓O的半徑為_cm。15、如圖，在O中，直徑AB和弦CD的長分別為10 cm和8 cm，則A、B兩點到直線CD的距離之和是_.16、如圖，O的直徑AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求：CD的長；17. 已知：如圖，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） 遇到中點引發(fā)六聯(lián)想1、等腰三角形中遇到底邊上的中點，常聯(lián)想“三線合一”的性質(zhì)例1、如圖1所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MNAC于點N，則MN等于【 】A B C D分析：由AB=AC=5，所以，三角形ABC是等腰三角形，且邊BC是底邊；由點M為BC中點，如果連接AM，則根據(jù)等腰三角形的三線合一，得到AM是底邊BC上的高線，這樣就能求出三角形ABC的面積，而三角形AMC的面積是等腰三角形面積的一半，在三角形AMC中利用三角形的面積公式，求可以求得MN的長。解: 連接AM， AB=AC=5 , 點M為BC中點 AMBC，在直角三角形AMC中，AC=5，CM=BC=3, AM=4，SABC= BCAM=64=12 , SACM= SABC =6； 6=ACMN， MN=. 所以，選擇C。2、直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯(lián)想“斜邊上的中線，等于斜邊的一半”例2、在三角形ABC中，AD是三角形的高，點D是垂足，點E、F、G分別是BC、AB、AC的中點，求證：四邊形EFGD是等腰梯形。分析：由點E、F、G分別是BC、AB、AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理，知道FGBC,FEAC，F(xiàn)E=AC，由直角三角形ADC，DG是斜邊上的中線，因此，DG=AC，所以，EF=DG，這樣，我們就可以說明梯形EFGD是等腰梯形了。證明： 點E、F、G分別是BC、AB、AC的中點， FGBC ， FEAC，F(xiàn)E=AC， AD是三角形的高， ADC是直角三角形， DG是斜邊上的中線， DG=AC， DG=EF, 梯形EFGD是等腰梯形。3、三角形中遇到兩邊的中點，常聯(lián)想“三角形的中位線定理”例1 求證：順次連結(jié)四邊形四邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。已知：如圖4所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，我們就自然聯(lián)想到三角形的中位線定理，但是在這里，我們發(fā)現(xiàn)缺少三角形，因此，我們只要連接四邊形的一條對角線，就出現(xiàn)我們需要的三角形了。證明：連接AC， E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。 EFAC ，EF =AC， GHAC，GH=AC， EFGH，EF=GH， 四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。4、遇到兩平行線所截得的線段的中點時，常聯(lián)想“八字型”全等三角形例4、如圖6所示，已知梯形ABCD，ADBC，點E是CD的中點，連接AE 、 BE。 求證：SABE=S四邊形ABCD。分析：如果直接證明，是不容易，聯(lián)想到ADBC，點E是CD的中點，我們延長AE，與BC 的延長線交于點F，這樣，我們就構(gòu)造出一對八字型的三角形，并且這對三角形是全等的。這樣，就把三角形ADE遷移到三角形ECF的位置上，問題就好解決了。證明：如圖7所示，延長AE，與BC 的延長線交于點F， ADBC， ADE=FCE，DAE=CFE，又 點E是CD的中點， DE=CE， ADEFCE， AE=EF， SABE= SBEF， SBEF= SBEC+ SECF= SBEC+ SADE， SABE= SBEC+ SADE， SABE+ SBEC+ SADE= S四邊形ABCD， 2 SABE= S四邊形ABCD， SABE= S四邊形ABCD。5、圓中遇到弦的中點，常聯(lián)想“垂徑定理”例5、如圖8所示，是O的弦，點是AB的中點，若，則O的半徑為 cm分析：由點C是AB 的中點，聯(lián)想到圓的垂徑定理，知道OCAB，這樣在直角三角形AOC中根據(jù)勾股定理，就可以求得圓的半徑。解： 點C是AB 的中點， OCAB， AB=8, AC=4在直角三角形AOC中，AC=4,OC=3, OA=5(cm)，因此，圓的半徑是5cm。6、遇到中點，聯(lián)想共邊等高的兩個三角形面積相等例6、如圖9所示，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點，連AF、CE交于點G，則等于：【 】A、 B、 C、 D、分析：如果兩個三角形有一個公共的高頂點，有一邊在一條直線上，并且兩個三角形的這個公共頂點，是這條共邊線段的中點，那么，這兩個三角形的面積相等。解：如圖10所示，連接BG， E是線段AB的中點， SAEG= SBEG=x， SBGF= SGCF=y，設(shè)AB=2a，BC=2b， =2a2b=4ab， 根據(jù)題意，得：2 y +x=BCBE=ab， 2x+y=BABF=ab， 2x+y=2y+x，即x=y=， 4x=， S四邊形AGCD= 等于， 所以，選D。幾何必考輔助線之中點專題專題性總結(jié) 中點專題 角平分線專題 截長補短專題 中點專題看到中點該想到什么？1兩條線段相等，為全等提供條件 2中線平分三角形的面積 3倍長中線 4中位線 5斜邊上的中線是斜邊的一半 【例1】(2008北京)如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連結(jié)PGPC。若ABCBEF60， 探究PG與PC的位置關(guān)系及的值。 將上圖中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖)。你在中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明?！纠?】如圖所示，在ABC中，ACAB，M為BC的中點，AD是BAC的平分線，若CFAD且交AD的延長線于F，求證：MF(ACAB)。 【例3】如圖所示，在ABC中，AD是BAC的平分線，M是BC的中點，MEAD且交AC的延長線于E，CD2CE，求證：ACB2B。中點專題看到中點該想到什么？ 1兩條線段相等，為全等提供條件 2中線平分三角形的面積 3倍長中線 4中位線 5斜邊上的中線是斜邊的一半 中點問題探究（1）BEDMCA1、已知如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，BE垂直AD的延長線于E，M是BC的中點，求證：ME=BFGOECDA2、已知如圖，ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點，（1）判斷EF和DG有何關(guān)系并證明；（2）求證：。3、已知如圖，在四邊形ABCD中，EF分別為AB、CD的中點；（1）求證：EF（2）四邊形ABCD的周長不小于EF的四倍（3）EF交BD、AC分別于P、Q，若AC=BD，求證：OPQ為等腰三角形。PQOFEADCBA4、在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E為CD的中點，求證：AEBE。EDCBA5、如圖，已知AD為ABC的角平分線，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點。ENMDCBA求證：MNAD6、如圖，以ABC的AB、AC邊為斜邊向形外作RtABD，和RtACE，且使ABD=ACE=，M是BC的中點，（1）求證：DM=ME；（2）求DME的度數(shù)。MCBDEACNMBA7、如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，求ABC的周長。中點問題探究（2）8、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點。OGFEDCBA求證：（1）BEAC（2）EG=EFDECBA9、如圖，在ABC中，AB=AC，延長AB到D，使得BD=AB，E為AB中點，連接CE、CD求證：CD=2EC。10、點O是ABC所在平面內(nèi)一動點，連結(jié)OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中點D、E、F、G順次連結(jié)起來，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形。（1）如圖，當(dāng)點O在ABC內(nèi)時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)O點移動到ABC外時，（1）的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說明理由；（3）若四邊形DEFG是矩形，則點O所在的位置滿足什么條件？試說明理由。FEOGDCBA11、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，C=60，AEBD于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形的高。（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）設(shè)AE=x，四邊形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。GFAEDCBA12、（1）如圖1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC），B、C、G在同一條直線上，M為線段AE的中點，探究：線段MD、MF的關(guān)系。FEGCBAMD（2）若將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45，使得正方形CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，M為AE的中點，試問：（1）中探究的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由。EMFAGCDAB圖1 圖213、已知：在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O，AF為BAC的平分線，交BD于E，BC于F 求證：OE=FC 2012中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)5圖形的中點問題一.知識要點：線段的中點是幾何圖形中的一個特殊點，與中點有關(guān)的問題很多，添加適當(dāng)?shù)妮o助線、恰當(dāng)?shù)乩弥悬c是處理中點問題的關(guān)鍵。涉及中點問題的幾何問題，一般常用下列定理或方法：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)三角形中位線定理；(3)等腰三角形三線合一的性質(zhì)；(4)倍長中線，構(gòu)造全等三角形（或平行四邊形）；(5)平行四邊形的性質(zhì)與判定.二.例題精選1、若一點是直角三角形斜邊的中點或等腰三形底邊的中點，則常過中點作中線，應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”性質(zhì)或“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)。例1.如圖，已知ABC中，B =90，AB=BC,D在AB上,E在BC上，BD=CE , M是AC的中點，求證：DEM是等腰直角三角形.提示：連結(jié)BM,證明BDMCEM,得DM=ME，DMB=EMC,則DME=,得MDM為等腰直角三角形2、三角形中遇到兩邊的中點，常應(yīng)用“三角形的中位線定理”,若有一點是三角形一邊的中點或梯形一腰的中點，則常過中點作中位線。例2.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線分別交MN的延長線于E、F求證：DENF提示：連結(jié)AC，作AC中點G，連結(jié)MG，NG。則MG=NG，MGBC，NGAD。MGNF,GNM=DEN,MGN=GNM.DENF3、若有三角形的中線或過中點的線段，則通常加倍延長中線或過中點的線段，以構(gòu)造兩個三角形全等。例3.已知：如圖2，AD為ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF提示：延長AD至G，使DG=AD，連結(jié)BG，則BDGCDA，AC=BG=BF4、遇到兩平行線所截得的線段的中點時，常聯(lián)想或構(gòu)造“X字型”全等三角形.例4.如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2和3，且點B，C，G在同一直線上，M是線段AE的中點，連結(jié)MF，則MF的長為提示：延長AD、FM交于點H，則AH=EF=3，DH=1=DF，F(xiàn)H=MF=5、有關(guān)面積的問題中遇到中點，常用“等底等高的兩個三角形面積相等”的性質(zhì)。例5.如圖所示，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點，連AF、CE交于點G，則=_提示：連接BG， E是線段AB的中點， SAEG= SBEG=x，SBGF= SGCF=y，設(shè)AB=2a，BC=2b，=2a2b=4ab，根據(jù)題意，得：2 y +x=BCBE=ab，2x+y=BABF=ab，2x+y=2y+x，即x=y=，S四邊形AGCD=4ab-4x =等于，三.能力訓(xùn)練1.已知AD是ABC的角平分線，AB10，AC6，CNAD于N，且M是BC的中點.則MN的長為_.2.順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點得四邊形MNPQ，給出以下6個命題：若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；若所得四邊形MNPQ為矩形，則ACBD；若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；若所得四邊形MNPQ為矩形，則BAD=90；若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD以上命題中，正確的是()ABCD.3.如圖，在ABC中，DC=4，BC邊上的中線AD=2，AB+AC=3+，則SABC等于()ABCD4.如圖，在ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F(xiàn)為AD的中點,AEF=54，則B=.第3題5.ABC中，AB=7,AC=3,則中線AD的取值范圍是_6.如圖，已知ABC中，AB=5，AC=3，BC上的中線AD=2，求BC的長.7.如圖，已知ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DGCE，G為垂足求證：(1)G是CE的中點；(2)B=2BCE8.在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點請判斷EC與EB的位置關(guān)系，并寫出推理過程。9.如圖,在ABC中,ABC=2C,ADBC于D,E是AC中點,ED的延長線與AB的延長線交于點F,求證:BF=BD10.如圖,ABC中，角平分線BE與BC邊上的中線AD互相垂直,并且BE=4，AD=6,求AB的長四.思維拓展11.如圖，四邊形ABCD中，E為BC的中點，AE與BD交于F，且F是BD的中點，O是AC，BD的交點，AF=2EF，AOD的面積是3cm2，求四邊形ABCD的面積12.在圖1，圖2中，ABC和DEC都是等腰直角三角形。ACB=DCE=900，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點.(1)如圖1，點D,E分別在AC,BC的延長線上，求證：FGH是等腰直角三角形.(2)將圖1中的DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，F(xiàn)GH還是等腰直角三角形嗎？若是,給出證明;若不是請說明理由.13.如圖1.在四邊形ABCD中,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N,則BME=CNE(提示：參見例2).問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF,分別交DC、AB于M、N，判斷OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論。問題二：如圖3，在ABC中，ACAB,D點在AC上，AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G,若EFC=,連接GD,判斷AGD的形狀并證明.14.如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點,點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止，連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連結(jié)EG、FG。（1）設(shè)AE=時，EGF的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；（2）P是MG的中點，請直接寫出點P的運動路線的長。15.如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.答案：1.22.B3. D4.725.2AD56.延長AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE，AE=2AD=22=4. 在ACD和EBD中，AD=ED，ADC=EDB，CD=BD，ACDEBD.AC=BE，BE=AC=3.在ABE中，AE2+BE2=42+32=25=AB2，E=90.BD=.BC=2BD=27. (1)連接DE， 則在RtABD中，DE是斜邊上的中線， DE=BE=DC DGEC G是CE的中點(2） DE=BE B=EDB , EDB=ECD+CED=2ECD B=2BCE8.延長CE交BA的延長線于點GE是AD中點，AE=ED，ABCD，CDE=GAE，DCE=AGE，CEDGEA，CE=GE，AG=DC，GB=BC=3，EBEC9.E是AC中點, ADBCDE=ECC=EDC=BDFABC=2C=2BDF,BDF=BFD,BF=BD10 .作DH/BE，交AC于點H，DH=1/2BE=2，BE平分ABC，ADBEAF=FD=3BE/DHFE=1/2DH=1BF=3,AB=11.四邊形AFCD是平行四邊形，所以四邊形AFCD的面積是12 cm2。三角形FCD的面積是6 cm2。F是BD的中點，F(xiàn)BC的面積=DFC的面積=6 cm2。E為BC中點，BEF的面積=BCF面積的一半=3 cm2。又AF=2EF，BFA的面積=BEF的2倍=6 cm2。四邊形ABCD面積= 24 cm212.（1）FHAD且FHAD/2，F(xiàn)GBE且FGBE/2FGFH且FGFHFGH是等腰直角三角形（2）連接AD、BE易證得ACDBCE，ADBE且ADBE，可知FHAD且FHAD/2，F(xiàn)GBE且FGBE/2FGFH且FGFHFGH是等腰直角三角形13.問題一：OM=ON問題二:AGD是直角三角形證明：如圖連接BD，取BD的中點H，連接HF、HE，F(xiàn)是AD的中點，HFAB，HF=AB/2，1=3同理，HECD，HE=CD/2，2=EFCAB=CDHF=HE，1=2EFC=60，3=EFC=AFG=60，AGF是等邊三角形AF=FD，GF=FD，F(xiàn)GD=FDG=30AGD=90即AGD是直角三角形14、15解:（1）如圖1，過點作于點為的中點，在中，即點到的距離為（2）當(dāng)點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變，同理如圖2，過點作于，則在中，的周長=當(dāng)點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時，如圖3，作于，則類似，是等邊三角形，此時，當(dāng)時，如圖4，這時此時，當(dāng)時，如圖5，則又因此點與重合，為直角三角形此時，綜上所述，當(dāng)或4或時，為等腰三角形一.單選題(本大題共8小題， 共80分) 1.(本小題10分) 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為AD上一點，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，則AC的長為() A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm核心考點: 平行四邊形的性質(zhì) 相似三角形的判定與性質(zhì) 類倍長中線 2.(本小題10分) 如圖，在菱形ABCD中，A=100，M，N分別是AB，BC的中點，于點P，則的度數(shù)為() A. 40 B. 45 C. 50 D. 55核心考點: 菱形的性質(zhì) 類倍長中線 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 3.(本小題10分) 如圖，正方形ABCD，正方形CGEF的邊長分別是2，3，且點B，C，G在同一直線上，M是線段AE的中點，連接FM，則FM的長為() A. B. C. D. 核心考點: 正方形的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 類倍長中線 4.(本小題10分) 如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D為AC的中點，過點D作DEDF，交AB于點E，交BC于點F若，則AB的長為() A. 3 B. 6 C. 9 D. 18核心考點: 直角三角形斜邊上的中線 等腰直角三角形 全等三角形的判定與性質(zhì) 5.(本小題10分) 如圖，在矩形ABCD中，BC=3，F(xiàn)為CD的中點，EFBF交AD于點E，連接CE交BF于點G，則EG的長為() A. B. C. D. 核心考點: 勾股定理 相似三角形的判定與性質(zhì) 類倍長中線 6.(本小題10分) 如圖，在ABC中，BE平分ABC交AC于點E，CF平分ACB交AB于點F，且BE，CF相交于點O，AGBE于點G，AHCF于點H若AB=9，AC=14，BC=18，則GH的長為() A. B. 5 C. 3 D. 6核心考點: 角平分線的性質(zhì) 三角形中位線定理 全等三角形的判定與性質(zhì) 7.(本小題10分) 如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長為() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1核心考點: 三角形中位線定理 全等三角形的判定與性質(zhì) 8.(本小題10分) 如圖，邊長為1的正方形EFGH在邊長為3的正方形ABCD所在的平面上移動，且始終保持EFAB設(shè)線段CF，DH的中點分別為M，N，則線段MN的長為() A. B. C. D. 核心考點: 梯形中位線 三角形中位線 二.填空題(本大題共2小題， 共20分) 9.(本小題10分) 把一副直角三角板如圖放置，已知E是AB的中點，連接CE，DE，CD，F(xiàn)是CD的中點，連接EF若AB=8，則=_核心考點: 直角三角形斜邊上的中線 10.(本小題10分) 如圖，在四邊形ABCD中，AC=8，BD=6，且ACBD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則_核心考點: 勾股定理 中點四邊形 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1、如圖，在銳角三角形ABC中，ADBC于D,E、F、G分別是AC、AB、BC的中點。 求證：四邊形OEFG是等腰梯形。2、如圖所示，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點 求證：MNDE3、已知梯形ABCD中，B+C90o，EF是兩底中點的連線，試說明ABAD2EF4、如圖，四邊形ABCD中，DAB=DCB=90o，點M、N分別是BD、AC的中點。MN、AC的位置關(guān)系如何？證明你的猜想。5、過矩形ABCD對對角線AC的中點O作EFAC分別交AB、DC于E、F，點G為AE的中點，若AOG30o 求證：3O