2015年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷解析整理版

.2015年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B4C8D82（3分）（2015酒泉）中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.675105B6.75104C67.5103D6751023（3分）（2015酒泉）若A=34，則A的補(bǔ)角為（）A56B146C156D1664（3分）（2015酒泉）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a65（3分）（2015酒泉）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD6（3分）（2015酒泉）下列命題中，假命題是（）A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D若x2=y2，則x=y7（3分）（2015酒泉）今年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年投入3500萬(wàn)元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=35008（3分）（2015酒泉）ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)是（）A80B160C100D80或1009（3分）（2015酒泉）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD10（3分）（2015酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2015酒泉）分解因式：x3y2x2y+xy=12（3分）（2015酒泉）分式方程的解是13（3分）（2015酒泉）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是14（3分）（2015酒泉）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集為15（3分）（2015酒泉）已知、均為銳角，且滿足|sin|+=0，則+=16（3分）（2015酒泉）關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是17（3分）（2015酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為18（3分）（2015酒泉）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是，2016是第個(gè)三角形數(shù)三、解答題（本題共5小題，共26分）19（4分）（2015酒泉）計(jì)算：（）0+（1）2015tan6020 （4分）（2015酒泉）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=021（6分）（2015酒泉）如圖，已知在ABC中，A=90（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）若B=60，AB=3，求P的面積22（6分）（2015酒泉）如圖所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知CGD=42（1）求CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖所示，點(diǎn)H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin420.67，cos420.74，tan420.90）23（6分）（2015酒泉）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等），正面分別下上整式x2+1，x22，3將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我獬槿∫粡?，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖成列表的方法，寫(xiě)出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率四、解答題（本題共5小題，共40分）24（7分）（2015酒泉）某班同學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)圖表訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)；（2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學(xué)人；（3）根據(jù)測(cè)試資料，參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)25（7分）（2015酒泉）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）26（8分）（2015酒泉）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（kx，x0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離27（8分）（2015酒泉）已知ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說(shuō)出兩種）：或者（2）如圖所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷28（10分）（2015酒泉）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年甘肅省酒泉市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B4C8D8考點(diǎn)：立方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可解答：解：4的立方等于64，64的立方根等于4故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同2（3分）（2015酒泉）中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.675105B6.75104C67.5103D675102考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75104故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015酒泉）若A=34，則A的補(bǔ)角為（）A56B146C156D166考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)互補(bǔ)的兩角之和為180，可得出答案解答：解：A=34，A的補(bǔ)角=18034=146故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)的兩角之和為1804（3分）（2015酒泉）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a6考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可解答：解：A、x2+x2=2x2，錯(cuò)誤；B、（ab）2=a22ab+b2，錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，正確；D、3a22a3=6a5，錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方和單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算5（3分）（2015酒泉）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得上面第一層中間有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形下面一層左邊有1個(gè)正方形，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6（3分）（2015酒泉）下列命題中，假命題是（）A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D若x2=y2，則x=y考點(diǎn)：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質(zhì)；中心對(duì)稱圖形；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可解答：解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心對(duì)稱點(diǎn)為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，故該命題是真命題；B、三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，為三角形的外心，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故該命題是真命題；C、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；D、若x2=y2，則x=y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)7（3分）（2015酒泉）今年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年投入3500萬(wàn)元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可解答：解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）2=3500，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“”號(hào)選“”）8（3分）（2015酒泉）ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)是（）A80B160C100D80或100考點(diǎn)：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由圓周角定理即可求得答案ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得ABC的度數(shù)解答：解：如圖，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度數(shù)是：80或100故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解9（3分）（2015酒泉）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：證明BE：EC=1：3，進(jìn)而證明BE：BC=1：4；證明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題解答：解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答10（3分）（2015酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：證明BPECDP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷解答：解：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180，CPD+BPE=90，又直角BPE中，BPE+BEP=90，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，則y=x2+，y是x的二次函數(shù)，且開(kāi)口向下故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長(zhǎng)的問(wèn)題，正確證明BPECDP是關(guān)鍵二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2015酒泉）分解因式：x3y2x2y+xy=xy（x1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=xy（x22x+1）=xy（x1）2故答案為：xy（x1）2點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2015酒泉）分式方程的解是x=2考點(diǎn)：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2檢驗(yàn)：把x=2代入x（x+3）=100，即x=2是原分式方程的解故原方程的解為：x=2故答案為：x=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根13（3分）（2015酒泉）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1且x0考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：x+10且x0，解得：x1且x0故答案為：x1且x0點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)14（3分）（2015酒泉）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集為x1考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可解答：解：3x13，3（3x）+113，解得：x1故答案為：x1點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運(yùn)算的方法，改為不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15（3分）（2015酒泉）已知、均為銳角，且滿足|sin|+=0，則+=75考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sin、tan的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)角的度數(shù)解答：解：|sin|+=0，sin=，tan=1，=30，=45，則+=30+45=75故答案為：75點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值16（3分）（2015酒泉）關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k6考點(diǎn)：根的判別式；一元一次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和k0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，4x=0，解得x=，當(dāng)k0時(shí)，方程kx24x=0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：=164k（）0，解得k6，k0，綜上k6，故答案為k6點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k0兩種情況進(jìn)行討論17（3分）（2015酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解解答：解：AB=BC，CD=DE，=，=，+=+，BOD=90，S陰影=S扇形OBD=故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算及圓心角、弧之間的關(guān)系解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積18（3分）（2015酒泉）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是45，2016是第63個(gè)三角形數(shù)考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+n，由此代入分別求得答案即可解答：解：第9個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故答案為：45，63點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題三、解答題（本題共5小題，共26分）19（4分）（2015酒泉）計(jì)算：（）0+（1）2015tan60考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=1+21=23=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（4分）（2015酒泉）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=0考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=0代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=（）=，當(dāng)x=0時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵21（6分）（2015酒泉）如圖，已知在ABC中，A=90（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）若B=60，AB=3，求P的面積考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）作ABC的平分線交AC于P，再以P為圓心PA為半徑即可作出P；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ABP=30，根據(jù)三角函數(shù)可得AP=，再根據(jù)圓的面積公式即可求解解答：解：（1）如圖所示，則P為所求作的圓（2）B=60，BP平分ABC，ABP=30，tanABP=，AP=，SP=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等同時(shí)考查了圓的面積22（6分）（2015酒泉）如圖所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知CGD=42（1）求CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖所示，點(diǎn)H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin420.67，cos420.74，tan420.90）考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出DEF，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出EFA；（2）根據(jù)度數(shù)求出HB的長(zhǎng)度，再根據(jù)CBH=CGD=42，利用42的余弦值進(jìn)求解解答：解：（1）CGD=42，C=90，CDG=9042=48，DGEF，CEF=CDG=48； （2）點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，HB=13.44=9.4（m），BC=HBcos429.40.746.96（m）答：BC的長(zhǎng)為6.96m點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形與平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析圖形并認(rèn)真計(jì)算即可23（6分）（2015酒泉）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等），正面分別下上整式x2+1，x22，3將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我獬槿∫粡?，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖成列表的方法，寫(xiě)出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；分式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹(shù)狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：列表：第一次第二次x2+1x223x2+1x223（2）代數(shù)式所有可能的結(jié)果共有6種，其中代數(shù)式是分式的有4種：，所以P （是分式）=點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（本題共5小題，共40分）24（7分）（2015酒泉）某班同學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)圖表訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為5個(gè)；（2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是10%，該班共有同學(xué)40人；（3）根據(jù)測(cè)試資料，參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；一元一次方程的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)表菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算平均進(jìn)球數(shù)；（2）根據(jù)所有人數(shù)的比例和為1計(jì)算選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；由總?cè)藬?shù)=某種運(yùn)動(dòng)的人數(shù)所占比例計(jì)算總?cè)藬?shù)；（3）通過(guò)比較訓(xùn)練前后的成績(jī)，利用增長(zhǎng)率的意義即可列方程求解解答：解：（1）參加籃球訓(xùn)練的人數(shù)是：2+1+4+7+8+2=24（人）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)=5（個(gè)）故答案是：5；（2）由扇形圖可以看出：選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=160%10%20%=10%，則全班同學(xué)的人數(shù)為2460%=40（人），故答案是：10%，40；（3）設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，則x（1+25%）=5，解得 x=4即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小25（7分）（2015酒泉）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE=3.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；當(dāng)AE=2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）證CFGEDG，推出FG=EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）求出MBAEDC，推出CED=AMB=90，根據(jù)矩形的判定推出即可；求出CDE是等邊三角形，推出CE=DE，根據(jù)菱形的判定推出即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CFED，F(xiàn)CG=EDG，G是CD的中點(diǎn)，CG=DG，在FCG和EDG中，F(xiàn)CGEDG（ASA） FG=EG，CG=DG，四邊形CEDF是平行四邊形； （2）解：當(dāng)AE=3.5時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過(guò)A作AMBC于M，B=60，AB=3，BM=1.5，四邊形ABCD是平行四邊形，CDA=B=60，DC=AB=3，BC=AD=5，AE=3.5，DE=1.5=BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CED=AMB=90，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；當(dāng)AE=2時(shí)，四邊形CEDF是菱形，理由是：AD=5，AE=2，DE=3，CD=3，CDE=60，CDE是等邊三角形，CE=DE，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形26（8分）（2015酒泉）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（kx，x0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x0）的圖象D點(diǎn)處，得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），OF=4，DF=3，OD=5，AD=5，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），k=xy=48=32，k=32； （2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x0）的圖象D點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)D做x軸的垂線，垂足為FDF=3，DF=3，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)D在的圖象上3=，解得：x=，即OF=，F(xiàn)F=4=，菱形ABCD平移的距離為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵27（8分）（2015酒泉）已知ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說(shuō)出兩種）：BAE=90或者EAC=ABC（2）如圖所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷考點(diǎn)：切線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）求出BAE=90，再根據(jù)切線的判定定理推出即可；（2）作直徑AM，連接CM，根據(jù)圓周角定理求出M=B，ACM=90，求出MAC+CAE=90，再根據(jù)切線的判定推出即可解答：解：（1）BAE=90，EAC=ABC，理由