2013版高中全程復習方略課時提能訓練：單元評估檢測(九)(蘇教版·數(shù)學文)講解

溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。單元評估檢測（九）（第九章） （120分鐘 160分）一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在題中橫線上)1.某單位員工按年齡分為A、B、C三個組，其人數(shù)之比為541,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙兩人均被抽到的概率為，則該單位員工總數(shù)為_.2.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m(m3)個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余m-1個小矩形面積之和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是_.3.(2012廣州模擬)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是_.4.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如圖所示，則數(shù)據(jù)在55,65)的頻率約為_.5.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1 300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_件.6.已知一個回歸直線方程為1.5x45，x1,7,5,13,19，則_.7.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為_.8.(2012鹽城模擬)一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為_.9.連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(1,1)的夾角 90的概率是_.10在區(qū)間1,1上隨機取一個數(shù)x，則sin的值介于與之間的概率為_.11.(2012溫州模擬)從數(shù)字1,2,3,4,5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是_.12.(2012徐州模擬)已知函數(shù)f(x)x33x，當x在區(qū)間1,3上任意取值時，函數(shù)值不小于0又不大于2的概率是_.13.(2012宿遷模擬)如圖，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分，都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是_.14.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，則此長方體的體積是_二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(14分)(2012福州模擬)如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1 000,1 500)的范圍內(nèi).(1)求樣本中月收入在2 500,3 500)內(nèi)的人數(shù)(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在1 500,2 000)內(nèi)的這段應(yīng)抽多少人？(3)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)16.(14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？17.(14分)(2012太原模擬)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為85，85，甲的方差為D135.5，乙的方差為D241.現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由.18.(16分)已知集合P=1,2,4，Q=1,3,4，5，7，若aP，bQ.(1)列出所有的實數(shù)對(a,b)；(2)設(shè)事件A：函數(shù)f(x)=()x為增函數(shù)，求事件A的概率. 19.(16分)(2012常州模擬)公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定(一次性扣罰12分)已正式施行.酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當20Q80時，為酒后駕車；當Q80時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量(如下表).血酒含量(0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120人數(shù)19412111依據(jù)上述材料回答下列問題：(1)分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；(2)從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率.(酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a,b,c,d表示)20.(16分)袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個球，編號分別為1,2,3,4.甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為奇數(shù)算甲勝，否則算乙勝.記基本事件為(x,y),其中x,y分別為甲、乙摸到的球的編號.(1)列舉出所有的基本事件，并求甲勝且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；(2)比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平.(無詳細解答過程，不給分)(3)如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎.猜什么數(shù)獲獎的可能性最大？說明理由.答案解析1.【解析】設(shè)甲被抽到的概率為x,單位員工總數(shù)為a,由題意知乙被抽到的概率為x.x2=,x=,a=100.答案：1002.【解析】設(shè)第3個小矩形的面積為S，則由頻率分布直方圖性質(zhì)可知其余m-1個小矩形面積之和為1-S,S=(1-S),得S= ,第3組的頻率是，樣本容量為100，第3組的頻數(shù)為10020.答案：203.【解題指南】求解本題需看懂莖葉圖，找出甲、乙的中位數(shù)，相加即得.【解析】由題意知：甲的比賽得分由高到低為：41，39，37，34，28，26，23，15，13乙的比賽得分由高到低為：47，45，38，37，36，33，32，25，24甲、乙的中位數(shù)分別為28，36，故和為64.答案：644.【解析】在圖形中并沒有明確的數(shù)據(jù)分布在區(qū)間55,65)中，但是有50,60)，60,70)段上的頻率分布，據(jù)此估計樣本在55,65)上的頻率應(yīng)該在50,60)和60,70)的頻率分布之間,因為在50,60)之間的頻率為0.02，在60,70)之間的頻率為0.03,可得數(shù)據(jù)在55，65)的頻率約為0.025.答案：0.0255.【解析】設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x，則A產(chǎn)品的數(shù)量為1 700x，C產(chǎn)品的樣本容量為a，則A產(chǎn)品的樣本容量為10a，由分層抽樣的定義可知：，x800.答案：8006.【解析】因為=(1751319)9，且1.545，所以1.594558.5.答案：58.5【誤區(qū)警示】本題易錯之處是根據(jù)x的值及1.5x45求出y的值再求，因1.5x45求得的y值不是原始數(shù)據(jù)，故錯誤.7.【解析】因為9230不是整數(shù)，因此必須先剔除部分個體數(shù)，因為923032，故剔除2個即可，而間隔為3.答案：3，28.【解題指南】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因為x的取值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論x的三種不同情況.【解析】設(shè)這個數(shù)字是x，則平均數(shù)為，眾數(shù)是2，若x2，則中位數(shù)為2，此時x=-11，若2x4，則中位數(shù)為x，此時2x=+2,x=3,若x4，則中位數(shù)為4，24=+2,x=17,所有可能值為-11,3,17，其和為9.答案：99.【解析】(m，n)(1,1)mnn.基本事件總共有6636(個)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(個)P.答案：10【解析】1x1，.由sin，得，即x1，故所求事件的概率為.答案：11.【解析】從5個數(shù)中隨機抽取2個數(shù),共有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)10種情況,而和為偶數(shù)的有(1,3)(1,5)(2,4)(3,5)4種情況,所以所求概率為P=.答案：12.【解題指南】作出函數(shù)f(x)x33x的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象和函數(shù)的單調(diào)性，找出符合題意的區(qū)域.【解析】函數(shù)f(x)x33x的兩個極值點是1、1，三個零點是、0，結(jié)合函數(shù)圖象和函數(shù)的單調(diào)性可以知道，當x在區(qū)間1,0，2上取值時符合要求，故所求的概率是.答案：13.【解析】正方形面積為a2，四個四分之一圓面積和為S=()2=，陰影區(qū)域的面積為(1-)a2,P=.答案：14.【解題指南】設(shè)長方體的高為h，用h表示出圖(2)中虛線圍成的矩形的面積，及平面展開圖的面積，再由幾何概型的概率公式構(gòu)造含有h的方程，求出h后再求解體積.【解析】設(shè)長方體的高為h，則圖(2)中虛線圍成的矩形長為22h，寬為12h，面積為(22h)(12h)，展開圖的面積為24h；由幾何概型的概率公式知，得h3，所以長方體的體積是V133.答案：315.【解析】(1)月收入在1 000,1 500)內(nèi)的頻率為0.000 85000.4，且有4 000人，樣本的容量n10 000；月收入在1 500,2 000)內(nèi)的頻率為0.000 45000.2；月收入在2 000,2 500)內(nèi)的頻率為0.000 35000.15；月收入在3 500,4 000)內(nèi)的頻率為0.000 15000.05.月收入在2 500,3 500)內(nèi)的頻率為1(0.40.20.150.05)0.2.樣本中月收入在2 500,3 500)內(nèi)的人數(shù)為0.210 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)內(nèi)的人數(shù)為0.210 0002 000，再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在1 500,2 000)內(nèi)的這段應(yīng)抽取10020(人)(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)內(nèi)的頻率為0.40.20.60.5，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 500=1 5002501 750(元)16.【解析】(1)如圖所示：(2) 32.5435464.566.5，4.5，3.5，3242526286，0.7，-3.50.74.50.35.故線性回歸方程為0.7x0.35.(3)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.71000.3570.35，故能耗減少了9070.3519.65(噸標準煤).17.【解析】(1)作出如圖所示的莖葉圖，易得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84. (2)派甲參賽比較合適，理由如下：85，85，D135.5，D241，D11，使1的實數(shù)對(a,b)有(1，3)，(1，4)(1，5)，(1，7)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，7)，(4，5)，(4，7)共10種情況，所以事件A的概率為P(A)=.19.【解析】(1)由表可知，酒后違法駕車的人數(shù)為6人，則違法駕車發(fā)生的頻率為：或0.03;酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為.(2)設(shè)酒后駕車的4人分別為A、B、C、D；醉酒駕車的2人分別為a、b，則從違法駕車的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共有15個.設(shè)取到的2人中含有醉酒駕車為事件E，則事件E含有9個結(jié)果：(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b).P(E)=.20.【解析】(1)共有16個等可能事件，列舉如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).設(shè)甲勝且兩數(shù)字之和為5為事件A，則事件A包含(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4個基本事件.P(A)=.(2)這種游戲公平.設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝包含(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共8個基本事件，甲勝的概率P(B)=.從而乙勝的概率P(C)=1-P(B)=,P(B)=P(C)，故這種游戲公平.(3)記“所摸出的兩球號碼之和為i”為事件Ai(i=2,3,4,5,6,7,8).由(1)中可知事件A2的基本結(jié)果為1種，事件A3的基本結(jié)果為2種，事件A4的基本結(jié)果為3種，事件A5的基本結(jié)果為4種，事件A6的基本結(jié)果為3種，事件A7的基本結(jié)果為2種，事件A8的基本結(jié)果為1種，所以摸出的兩球號碼之和為5的概率最大.答：猜5獲獎的