泰安市新泰市2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

山東省泰安市新泰市 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 20 小題，在每小題給出的選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，填在答題卡中，每小題選對得 3 分，選錯、多選或不選均記零分） 1在算式（ 2） （ 3）的 中填上運算符號，使結(jié)果最小，運算符號是（ ） A加號 B減號 C乘號 D除號 2國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布 流感病毒直徑約為 ，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 12 10 8 米 D 10 7 米 3下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4下列運算正確的是（ ） A 35 2x B 62x C（ 2= 3（ 2x 4） = 6x 12 5如圖是一個三棱柱的立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 6如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的點， 0，過點 C 作 O 的切線交延長線于 E，則 E 的值為 （ ） A B C D 7如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上， 1=30， 3=20，則 2=（ ） A 55 B 30 C 50 D 60 8某電子元件廠準備生產(chǎn) 4600 個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的 ，結(jié)果用 33 天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件 x 個，根據(jù)題意可得方程為（ ） A B C D 9如圖， 過怎樣的平移得到 ） A把 左平移 4 個單位，再向下平移 2 個單位 B把 右平移 4 個單位，再向下平移 2 個單位 C把 右平移 4 個單位，再向上平移 2 個單位 D把 左平移 4 個單位，再向上平移 2 個單位 10關(guān)于 x 的不等式組 有四個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A a B a C a D a 11有三張正面分別寫有數(shù)字 1， 1， 2 的卡片， 它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為 a 的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為 b 的值，則點（ a， b）在第二象限的概率為（ ） A B C D 12如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬 0深 水面上升 2 則此時水面寬 （ ） A 8 16 8 163如圖，已知四邊形 矩形，把矩形沿直線 疊，點 B 落在點 E 處，連接 ： 5，則 的值為（ ） A B C D 14某小區(qū) 20 戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統(tǒng)計如下： 日用電量（單位：千瓦時） 4 5 6 7 8 10 戶數(shù) 1 3 6 5 4 1 這 20 戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 5如圖，港口 A 在觀測站 O 的正東方向， 船從港口 A 出發(fā)，沿北偏東 15方向航行一段距離后到達 B 處，此時從觀測站 O 處測得該船位于北偏東 60的方向，則該船航行的距離（即 長）為（ ） A 4 2 2 （ +1） 6如圖，等腰 0）的直角邊與正方形 邊長均為 2，且 同一條直線上，開始時點 C 與點 D 重合將 直線 右平移，直到點 重合為止設(shè) 長為 x，若 正方形 合部分的面積為 y，則 y與 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B CD 17如圖， ， 0， ， ，將邊 折，使點 A 落在的點 D 處；再將邊 折，使點 B 落在 延長線上的點 B處，兩條折痕與斜邊 別交于點 E、 F，則線段 BF 的長為（ ） A B C D 18在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=x+b 的圖象可能是（ ） A B CD 19如圖，在正方形 ，點 P 是 一動點（不與 A， B 重合），對角線 于點 O，過點 P 分別作 垂線，分別交 點 E， F，交 點 M， N下列結(jié)論： N= 當 ，點 P 是 中點 其中正確的結(jié)論有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 20已知 別表示二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的三個函數(shù)值，它們的交點分別是 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）和 C（ ， 3），規(guī)定 M=最小的函數(shù)值 ，則下列結(jié)論： 當 x 1 時， M= 當 1 x 0 時， 當 0 x 2 時， M 的最大值是 1，無最小值； 當 x 2 時， M 最大值是 1，無最小值 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分） 21分解因式： 3212x=_ 22關(guān)于 x 的方程（ m 2） x+1=0 有實數(shù)根，則偶數(shù) m 的最大值為 _ 23如圖，同心圓 O 中，大圓半徑 別交小圓于 D、 C， 四邊形 0，則圖中陰影部分的面積為 _ 24如圖， ， 都是等腰直角三角形，其中點 、 x 軸上，點 、 直線 y=x 上，已知 ，則 _ 三、解答題（本大題共 5 小題，滿分 48 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 P（ n， 2），與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C， x 軸于點 B，且 C， S （ 1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式； （ 2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點 D，使四邊形 菱形？如果存在，求出點 D 的坐標；如果 不存在，說明理由 26（ 10 分）（ 2015成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200 元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的 2 倍，但單價貴了 10 元 （ 1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？ 27（ 10 分）（ 2016新泰市二模）已知：如圖，在 ， C， C 上， 交于點 G，且 求證：（ 1） 2） F=F 28（ 10 分）（ 2016新泰市二模）如圖，在正方形 等腰直角三角形 ， 0， F，連接 P 是 中點，連接 （ 1）如圖 1，當點 E 在 上時，求證： （ 2）如圖 2，當點 E 在 延長線上時，線段 怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明 29（ 10 分）（ 2016新泰市二模）已知：如圖，直線 y= x+2 與 x 軸交于 B 點，與 y 軸交于 C 點， A 點坐標為（ 1， 0） （ 1）求過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式 （ 2）在直線 方的拋物線上有一點 D，過 D 作 E，作 y 軸交 F，求 長的最大值 （ 3）在滿足第 問的條件下，在線段 是否存在一點 P，使 存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由 2016 年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 20 小題，在每小題給出的選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，填在答題卡中，每小題選對得 3 分，選錯、多選或不選均記零分） 1在算式（ 2） （ 3）的 中填上運算符號，使結(jié)果最小，運算符號是（ ） A加號 B減號 C乘號 D除號 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 將 各個運算符號放入算式中計算得到結(jié)果，比較即可 【解答】 解：（ 2） +（ 3） = 5；（ 2）（ 3） = 2+3=1；（ 2） （ 3） =6；（ 2） （ 3） = ， 則在算式（ 2） （ 3）的 中填上運算符號，使結(jié)果最小，運算符號是加號， 故選 A 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 2國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布 流感病毒直徑約為 ，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 12 10 8 米 D 10 7 米 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 7 故選 D 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 3下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 A 選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 B 選項錯誤 ； C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 C 選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D 選項錯誤 故選： C 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4下列運算正確的是（ ） A 35 2x B 62x C（ 2= 3（ 2x 4） = 6x 12 【考點】 整式的除法；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)單項式除法法則、單項式與多項式的乘法法則，以及冪的乘方法則即可作出判斷 【解答】 解： A、不是同類項，不能合并，選項錯誤； B、正確； C、（ 2= 項錯誤； D、 3（ 2x 4） = 6x+12，選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了單項式的乘法、除法以及冪的乘方，合并同類項法則，正確理解指數(shù) 的計算是關(guān)鍵 5如圖是一個三棱柱的立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解；從正面看是矩形，看不見的棱用虛線表示， 故選： B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的棱用虛線表示 6如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的點， 0，過點 C 作 O 的切線交延長線于 E，則 E 的值為（ ） A B C D 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 首先連接 O 切線，可得 圓周角定理，可得 0，繼而求得 E 的度數(shù)，則可求得 E 的值 【解答】 解：連接 O 切線， 即 0， 0， 0， E=90 0， E= 故選 A 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上， 1=30， 3=20，則 2=（ ） A 55 B 30 C 50 D 60 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得 4 的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)可得 4= 1+ 3=50， 2 和 4 是兩平行線間的內(nèi)錯角， 2= 4=50 故選 C 【點評】 本題綜合考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到 4 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 8某電子元件廠準備生產(chǎn) 4600 個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的 ，結(jié)果用 33 天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件 x 個，根據(jù)題意可得方程為（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 首先設(shè)甲車間每天能加工 x 個，則乙車間每天能加工 ，由題意可得等量關(guān)系：甲車間生產(chǎn) 2300 件所用的時間 +甲乙兩車間生產(chǎn) 2300 件所用的時間 =33 天，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程 【解答】 解：設(shè)甲車間每天能加工 x 個， 則乙車間每天能加工 ，根據(jù)題意可得： + =33， 故選： B 【點評】 本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程 9如圖， 過怎樣的平移得到 ） A把 左平移 4 個單位，再向下平移 2 個單位 B把 右平移 4 個單位，再向下平移 2 個單位 C把 右平移 4 個單位，再向上平移 2 個單位 D把 左平移 4 個單位，再向上平移 2 個單位 【考點】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格圖形的特點，結(jié)合圖形找出對應(yīng)點的平移變換規(guī)律，然后即可選擇答案 【解答】 解：根據(jù)圖形， 左平移 4 個單位，向下平移 2 個單位，即可得到 故選 A 【點評】 本題考查了平移變換的性質(zhì)以及網(wǎng)格圖形，準確識別圖形是解題的關(guān)鍵 10關(guān)于 x 的不等式組 有四個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A a B a C a D a 【考點】 一元一次不 等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 a 的取值范圍即可 【解答】 解：由（ 1）得 x 8； 由（ 2）得 x 2 4a； 其解集為 8 x 2 4a， 因不等式組有四個整數(shù)解，為 9， 10， 11， 12，則 ， 解得 a 故選 B 【點評】 考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下 原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 11有三張正面分別寫有數(shù)字 1， 1， 2 的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為 a 的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為 b 的值，則點（ a， b）在第二象限的概率為（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法；點的坐標 【分析】 畫出樹狀圖，然后確定出在第二象限的點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下： 一共有 6 種情況，在第二象限的點有（ 1， 1）（ 1， 2）共 2 個， 所以， P= = 故選 B 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法，第二象限 點的坐標特征，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬 0深 水面上升 2 則此時水面寬 （ ） A 8 16 8 16考點】 垂徑定理的應(yīng)用 【分析】 連接 O 的半徑是 R，則 2， 4根據(jù)垂徑定理，得0在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理求得 R 的值，再進一步在直角三角形 據(jù)勾股定理求得 長，從而再根據(jù)垂徑定理即可求得 長 【解答】 解：如圖所示，連接 設(shè) O 的半徑是 R，則 2， 4 0 在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理，得 02+（ R 2） 2， 解，得 R=26 在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理，得 =8 根據(jù)垂徑定理，得 6 （ 故選 B 【點評】 本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦 13如圖，已知四邊形 矩形，把矩形沿直線 疊，點 B 落在點 E 處，連接 ： 5，則 的值為（ ） A B C D 【考點】 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 根據(jù)矩形的對邊平行可得 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯 角相等可得 而得到 交于 F，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得 F，再求出 F，從而得到 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出 = ，設(shè) x， x，在 ，利用勾股定理列式求出 根據(jù)矩形的對邊相等求出 后代入進行計算即可得解 【解答】 解： 矩形沿直線 疊，點 B 落在點 E 處， B= 矩形 對邊 設(shè) 交于 F，則 F， D 即 F， = ， 又 = = ， 設(shè) x， x，則 x， 在 ， = =4x， 又 D=C=3x+5x=8x， = = 故選 A 【點評 】 本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 14某小區(qū) 20 戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統(tǒng)計如下： 日用電量（單位：千瓦時） 4 5 6 7 8 10 戶數(shù) 1 3 6 5 4 1 這 20 戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【解答】 解：這 20 戶家庭日用電量的眾數(shù)是 6， 中位數(shù)是（ 6+7） 2= 故選 A 【點評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握 15如圖，港口 A 在觀測站 O 的正東方向， 船從港口 A 出發(fā)，沿北偏東 15方向航行一段距離后到達 B 處，此時從觀測站 O 處測得該船位 于北偏東 60的方向，則該船航行的距離（即 長）為（ ） A 4 2 2 （ +1） 考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點 A 作 D先解 出 ，再由 等腰直角三角形，得出 D=2，則 【解答】 解：如圖，過點 A 作 D 在 ， 0， 0， ， 在 ， 0， B= 5 30=45， D=2， 即該船航行的距離（即 長）為 2 故選： C 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 16如圖，等腰 0）的直角邊與正方形 邊長均為 2，且 同一條直線上，開始時點 C 與點 D 重合將 直線 右平移，直到點 重合為止設(shè) 長為 x，若 正方形 合部分的面積為 y，則 y與 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 按照 x 的取值范圍分為當 0 x 2 時，當 2 x 4 時，分段根據(jù)重合部分的圖形求面積，得出 y 是 x 的二次函數(shù)，即可得出結(jié)論 【解答】 解：分兩種情況： 如圖 1， 當 0 x 2 時， y= x（ 2+2 x） = x； 如圖 2， 當 2 x 4 時， y= （ 4 x） 2； 故選： C 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、正方形及等腰直角三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點，分段求函數(shù)關(guān)系式 17如圖， ， 0， ， ，將邊 折，使點 A 落在的點 D 處；再將邊 折，使點 B 落在 延長線上的點 B處，兩條折痕與斜邊 別交于點 E、 F，則線段 BF 的長為（ ） A B C D 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)折疊可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，進而求得 B0， F= ， E ，從而求 得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的長 【解答】 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根據(jù)勾股定理求得 ， ， ， E= = ， F ， BF= = 故選： B 【點評】 此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是本題的關(guān)鍵 18在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=x+b 的圖象可能是（ ） A B CD 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 令 x=0，求出兩個函數(shù)圖象在 y 軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出 a 0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解 【解答】 解： x=0 時，兩個函數(shù)的函數(shù)值 y=b， 所以，兩個函數(shù)圖象與 y 軸相交于同一點，故 B、 D 選項錯誤； 由 A、 C 選項可知，拋物線開口方向向上， 所以， a 0， 所以，一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第一三象限， 所以， A 選項錯誤 ， C 選項正確 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù) y=kx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等 19如圖，在正方形 ，點 P 是 一動點（不與 A， B 重合），對角線 ，過點 P 分別作 垂線，分別交 點 E， F，交 點 M， N下列結(jié)論： N= 當 ，點 P 是 中點 其中正確的結(jié)論有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷 及 是等腰直角三角形，四邊形 矩形，從而作出判斷 【解答】 解： 四邊形 正方形， 5 在 ， ， 正確； M= 同理， N= 正方形 又 0，且 E 四邊形 矩形 E， F= 又 M= N= N= 正確； 四邊形 矩形， F， 在直角 ， 正確 等腰直角三角形，而 一定是，故 錯誤； 等腰直角三角形，當 ， 等腰直角三角形 N， 又 是等腰直角三角形， P，即 P 是 中點 故 正確 故選： B 【點評】 本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認識 是等腰直角三角形，四邊形 矩形是關(guān)鍵 20已知 別表示二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的三個函數(shù)值，它們的交點分別是 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）和 C（ ， 3），規(guī)定 M=最小的函數(shù)值 ，則下列結(jié)論： 當 x 1 時， M= 當 1 x 0 時， 當 0 x 2 時， M 的最大值是 1，無最小值； 當 x 2 時， M 最大值是 1，無最小值 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先要明確 M=最小的函數(shù)值 ，觀察圖象可以判斷四個選項的正誤 【解答】 解：一次函數(shù) 點 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1），則解析式為： Y3=x 1； 當 x 1 時， 最小的函數(shù)值為 以 M=故 正確； 當 1 x 0 時， 正確； 當 0 x 2 時， 最小的函數(shù)值為 M 的最小值是 1，最大值是 1；故錯誤； 當 x 2 時， 最小的函數(shù)值為 M 最大值是 1，無最小值，故 正確 故選 C 【點評】 本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時此類題考查了學(xué)生能根據(jù)圖象求最值問題，這在學(xué)生中是一個難點，原則是：在一定范圍內(nèi)，最下邊是最小，最上邊是最大 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分） 21分解因式： 3212x= 3x（ x 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 = 3x（ x 2） 2 故答案為： 3x（ x 2） 2 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 22關(guān)于 x 的方程（ m 2） x+1=0 有實數(shù)根，則偶數(shù) m 的最大值為 2 【考點】 根的判別式 【分析】 由方程有實數(shù)根，可得出 40，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式，解不等式即 可得 k 的取值范圍，再找出其內(nèi)的最大偶數(shù)即可 【解答】 解：由已知得： =42 4（ m 2） 0， 即 12 4m 0， 解得： m 3， 偶數(shù) m 的最大值為 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于 m 的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式）組是關(guān)鍵 23如圖，同心圓 O 中，大圓半徑 別交小圓于 D、 C， 四邊形 0，則圖中陰影部分的面積為 75 【考點】 垂徑定理；扇形面積的計算 【分析】 由于四邊形 面積 =大圓面積的 面積（大圓面積的 面積），依此可得（ 值，再根據(jù)圖中陰影部分的面積為圓環(huán)面積的即可求解 【解答】 解：四邊形 面積 =大圓面積的 面積（大圓面積的 面積） = 面積 面積 = 50， 則 00， 圖中陰影部分的面積 = 100 =75 故答案為： 75 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式，以及得到（ 值是解答此題的關(guān)鍵 24如圖， ， 都是等腰直角三角形，其中點 、 x 軸上，點 、 直線 y=x 上，已知 ，則 22014 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)規(guī)律得出 ， ， ， ，所以可 得 n 2，進而解答即可 【解答】 解：因為 ， ， ， ， ， 由此得出 n 2， 所以 2014， 故答案為： 22014 【點評】 此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出 n 2 進行解答 三、解答題（本大題共 5 小題，滿分 48 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 P（ n， 2），與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C， x 軸于點 B，且 C， S （ 1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式； （ 2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點 D，使四邊形 菱形？如果存在，求出點 D 的坐標；如果不存在，說明理由 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 C 結(jié)合 得出 B，由點 P 的坐標結(jié)合三角形的面積公式可得出 B=4，即得出點 A、點 P 的坐標，由點 A、點 P 的坐標利用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)的解析式，由點 P 的坐標利用待定系數(shù)法即可得出反比例函數(shù)的解析式； （ 2）假設(shè)存在，過點 C 作 x 軸的平行線與雙曲線交于點 D，令一次函數(shù)解析式中 x=0 找出點 C 的坐標，將點 C 的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可得出點 D 的坐標，再結(jié)合點 P、點 B 的坐標即可得出 相垂直平分，由此可證得四邊形 菱形 【解答】 解：（ 1） C， O 為 中點，即 B， S ，即 ， P（ n， 2）， ， B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， A（ 4， 0） 將 A（ 4， 0）與 P（ 4， 2）代入 y=kx+b 得： ，解得： 一次函數(shù)解析式為 y= x+1； 將 P（ 4， 2）代入反比例解析式得： 2= ，解 得： m=8， 反比例解析式為 y= （ 2）假設(shè)存在這樣的 D 點，使四邊形 菱形 過點 C 作 x 軸的平行線與雙曲線交于點 D，如圖所示 令一次函數(shù) y= x+1 中 x=0，則有 y=1， 點 C 的坐標為（ 0， 1）， x 軸， 設(shè)點 D 坐標為（ x， 1） 將點 D（ x， 1）代入反比例解析式 y= 中，得： 1= ， 解得： x=8， 點 D 的坐標為（ 8， 1），即 P 點橫坐標為 4， 相垂直平分， 四邊形 菱形 故反比例函數(shù)圖象上存在點 D，使四邊形 菱形，此時點 D 的坐標為（ 8， 1） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及菱形的判定定理，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出點 A、點 P 的坐標；（ 2）利用 “對角線互相垂直平分 ”證出四邊形為菱形本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題 目時，根據(jù)三角形的面積公式找出邊的長度，再由邊的長度找出點的坐標，最后由點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可 26（ 10 分）（ 2015成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200 元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的 2 倍，但單價貴了 10 元 （ 1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的 標價至少是多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是 x 件，則購進第二批這種襯衫是 2x 件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）設(shè)每件襯衫的標價 y 元，求出利潤表達式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是 x 件，則購進第二批這種襯衫是 2x 件，依題意有 +10= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗， x=120 是原方程的解，且符合題意 答：該商家購進的第一批襯衫是 120 件 （ 2） 3x=3 120=360， 設(shè)每件襯衫的標價 y 元，依題意有 （ 360 50） y+50 （ 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y 150 答：每件襯衫的標價至少是 150 元 【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵 27（ 10 分）（ 2016新泰市二模）已知：如圖，在 ， C， C 上， 交于點 G，且 求證：（ 1） 2） F=F 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 C，根據(jù)等邊對等角，即可證得： 由 得 80， 80，則可證得： 由已知 可根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得 （ 2）由（ 1）易證得 B由 得： 可得： G證得： F=F 【解答】 證