染色問題3月20日

1.將1，2，3填入33的方格中,要求每行、每列都沒有重復數(shù)字,右面是一種填法,則不同的填寫方法共有()A.6種B.12種C.24種D.48種解析由于33方格中,每行、每列均沒有重復數(shù)字,因此可從中間斜對角線填起.如圖中的,當全為1時,有2種(即第一行第2列為2或3,當?shù)诙刑?時,第三列只能填3,當?shù)谝恍刑钔旰?其他行的數(shù)字便可確定),當全為2或3時,分別有2種,共有6種;當分別為1,2,3時,也共有6種.所以不同的填寫方法共12種.,B,2.如圖所示,一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()A.96B.84C.60D.48解析當花壇中的花各不相同時,共有種不同的種法;若在花壇中種植三種花,此時一種方法是A與C種的花相同有種,B、D各不相同有種,另,一種方法是B、D相同,A、C各不相同,共有種,因此種植三種花時有種;若在花壇中種植兩種花,則只能是A、C相同,B、D相同,共有種.所以共有=24+48+12=84(種)不同種法.答案B,1.某城在中心廣場造一個花圃，花圃分為6個部分(如圖).現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種.(以數(shù)字作答),120,3.某電視臺邀請了6位同學的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這4位中恰有一對是夫妻，那么不同選擇方法的種數(shù)是()(A)60(B)120(C)240(D)270,C,5.從-3，-2，-1，0，1，2，3，4八個數(shù)字中任取3個不重復的數(shù)字構(gòu)成二次函數(shù)y=ax2+bx+c.試問：(1)共可組成多少個不同的二次函數(shù)?(2)在這些二次函數(shù)圖象中，以y軸為對稱軸的有多少條?經(jīng)過原點且頂點在第一或第三象限的有多少條?,【解題回顧】實際問題數(shù)學化，文字表述代數(shù)化是解決實際背景問題的常規(guī)思想方法.,返回,（5）一直線和圓相離，這條直線上有6個點，圓周上有4個點，通過任意兩點作直線，最少可直線的條數(shù)為（）A.37B.19C.13D.7,（7）在一次文藝演出中，需給舞臺上方安裝一排彩燈共15只，以不同的點亮方式增加舞臺效果。要求每次點亮時，必須有6只燈是關的，且相鄰的燈不能同時被關掉，兩端的燈必須點亮，則不同的點亮方式有（）A.28B.84C.180D.360,有6本不同的書（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少種不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？,（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？（6）擺在3層書架上，每層2本，有多少種不同的擺法？,4.(2009湖北)將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同分法的種數(shù)為()A.18B.24C.30D.36解析用間接法解答:四名學生中有兩名學生在一個班的種數(shù)是順序有種,而甲乙被分在同一個班的有種,所以種數(shù)是,C,5.12名同學合影,站成了前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()A.B.C.D.解析在后排選出2個人有種選法,分別插入到前排中去,有種方法,由乘法原理知共有種調(diào)整方案.,C,【探究拓展】解決排列、組合通常分三步:一,分清問題的性質(zhì)是分類還是分步,分類時還要做到不重不漏;二,分步計算時要先選后排,寫出每一類或每一步的方法種數(shù);三,各分類種數(shù)相加或分步種數(shù)相乘,然后得出結(jié)果.,6.(2009四川)2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是()A.60B.48C.42D.36【解題示范】解析方法一從3位女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B,兩位男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A、B之,間(若甲在A、B兩端,則為使A、B不相鄰,只有把男生乙排在A、B之間,此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求),此時共有62=12種排法(A左B右和A右B左).最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙,所以,共有124=48種不同排法.方法二從3位女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B,兩位男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情況:第一類:女生A、B在兩端,男生甲、乙在中間,共有種排法;,第二類:“捆綁”A和男生乙在兩端,則中間女生B和男生甲只有一種排法,此時共有種排法.第三類:女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法.此時共有種排法.故不同排法為24+12+12=48種.答案B,1.兩個計數(shù)原理的應用:(1)應用分類計數(shù)原理要求每一種方法都能把事件獨立完成,即每法皆可完,方法可分類;應用分步計數(shù)原理要求每步均是完成事件必須經(jīng)過的若干彼此獨立的步驟,即每法必分步,每步皆未完;(2)在應用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理解決問題時,一般先分類再分步,每一步中可能要用到分類計數(shù)原理;(3)對于復雜問題,往往同時運用兩個原理,恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或用列出表格的方法來幫助分析,是使問題形象化、具體化、直觀化的有效手段.,2.關于排列、組合綜合題解法的若干技巧：(1)解排列、組合混合題一般是先組合后排列或先利用元素的性質(zhì)進行分類、分步,再利用兩個計數(shù)原理作最后處理;(2)對于較難解決的問題可用間接法,但應做到不重不漏;(3)對于有附加條件的排列、組合應用題,通常采用以下途徑思考:以元素為主,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其它元素.以位置為主,即先滿足特殊位置的要求.(4)關于排列、組合問題的求解,應掌握以下基本方法與技巧:特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排;排列、組合混合問題先選后排;相鄰問題捆綁處理;不相鄰問題插空處理;定序問題排除,法處理;分排問題直排處理;“小集團”排列問題先整體后局部;合理分類與準確分步;正難則反,等價轉(zhuǎn)化.構(gòu)造模型,解決問題.3.二項式定理及應用:(1)對于二項式定理中,二項展開式的特征要分清，清楚各項的變化規(guī)律;(2)通項是解決二項式定理問題的重要公式,高考中很多問題都是用它來解決;(3)賦值法是求二項式系數(shù)問題的常用方法,給a,b賦予特殊值往往可以快速解決展開式(部分)系數(shù)(絕對值)和等問題的常用方法;(4)對于二項式相乘的系數(shù)求解問題,前后搭配是常用的有效手段.,7.某工程隊有6項工程需要先后單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,又工程丁必須在工程丙完成后立即進行.那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是_.(用數(shù)字作答)解析依題意,甲、