同濟高數(shù)第七版上冊考研數(shù)學考綱

精選文庫第一章 函數(shù)與極限(沒有第三章)章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習題1.1映射與函數(shù)映射不作要求P16 習題1-1：1（3）（5）（7），2（3），3，4（2），6（2），12,13函數(shù)、復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念理解例 510函數(shù)的表示法掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性，反函數(shù)、初等函數(shù)的概念了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形掌握建立應用問題的函數(shù)關系會1.2數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）【難點】P26習題1-2：1（2）（6）（8）收斂數(shù)列的性質(zhì)了解1.3函數(shù)的極限單側(cè)極限以及左、右極限與極限存在的關系理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）【難點】例6P33習題1-3：1（2），2，3（1），4函數(shù)極限的性質(zhì)掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）1.4無窮小與無窮大無窮小的概念理解P37習題1-4：4,6無窮大的概念理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）1.5極限的預算法則無窮小的基本性質(zhì)理解例1-8P45習題1-5：1（3）（5）（11）（13），2（1），3,4,5極限的性質(zhì)掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）極限的四則運算法則掌握章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習題1.6極限存在準則，兩個重要極限極限存在的兩個準則（夾逼準則、單調(diào)有界數(shù)列必有極限）掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）P52 習題1-6：1（4）（6），2,4利用兩個重要極限求極限的方法掌握【重點】例14柯西審斂原理不作要求1.7無窮小的比較無窮小階的定義及無窮小量的比較方法掌握【重點】例15（熟記例1,2的結(jié)論）P55 習題1-7：1,3,4（1），5一些重要的等價無窮小及其性質(zhì)1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）理解【重點】P61 習題1-8：3（1），4，5函數(shù)間斷點的分類與判別（第一類間斷點與第二類間斷點）會【重點】例151.9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)間斷點的和、差、積、商的連續(xù)性了解（會利用連續(xù)性求極限）例1P65 習題1-9：3（3）（5）（7）（8）4（4）（5）（6）（7）（8）56反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性例24初等函數(shù)的連續(xù)性例581.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值最小值定理，零點定理與介值定理理解【重點】（會靈活應用這些性質(zhì)）例1P70 習題1-10：1,2,3,4,5一致連續(xù)性不作要求總復習一總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P70 總習題一：3,5,9（2）（4）（6）（7） （8），10，11，12,13,14第二章 導數(shù)與微分章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習題2.1導數(shù)概念導數(shù)的定義理解【重點】例16P83 習題2-1：6,7,13,16（2），17,18,19導數(shù)的物理意義了解（僅數(shù)學一數(shù)學二要求）（會用導數(shù)描述物理量）引例1導數(shù)的幾何意義理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）（會求平面曲線的切線方程和法線方程）例8,9，引例2導數(shù)的經(jīng)濟意義了解（僅數(shù)三要求）單側(cè)導數(shù)以及單側(cè)可導與可導的關系理解例7函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系理解【重點】例10,112.2函數(shù)的求導法則函數(shù)的和、差、積、商的求導法則掌握例115P94習題2-2：2（9），3（3），6（9）（10），7（8），8（4），9,10（2），11（4）（9）反函數(shù)的求導法則掌握復合函數(shù)的求導法則掌握【重點】（基本求導法則與導數(shù)公式要非常熟悉）基本求導法則與導數(shù)公式分段函數(shù)的求導會【重點】2.3高階導數(shù)高階導數(shù)的概念了解【重點】例18（記住例4,5的結(jié)論）P100習題2-3：1（3），3（2），4（2）8,9,10（2），12簡單函數(shù)的高階導數(shù)會（歸納法，萊布尼茨公式）2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，相關變化率隱函數(shù)的導數(shù)（對數(shù)求導法則）會【重點】數(shù)一、二做例19數(shù)三做例15P108習題2-4：1（3），2，3（4）4（1）（3），5（2），8（3）數(shù)三不用做5,8由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)會【重點】（僅數(shù)一數(shù)二要求）相關變換率不作要求章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習題2.5函數(shù)的微分微分的定義、幾何意義掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）例16P120習題2-5：1,3（3）（6），4（4）（6）（7）基本初等函數(shù)的微分方程掌握微分運算的法則（微分形式不變性）了解（會求函數(shù)的微分）微分在近似計算中的應用不作要求總習題二總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P122中習題二：2，3，6（1），7,1112（1），13,14數(shù)三不做12,13第四章 不定積分4.1不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念理解例13515P192習題4-1：1（1），2（5）（8）（13）（17）（19）（21）（25），5,7基本積分表掌握【重點】（熟記）不定積分的性質(zhì)掌握4.2換元積分法第一類換元法（湊微分法）掌握【重點】（熟記P205公式，雙曲代換不作要求）例120P207習題4-2：2（4）（6）（11）（15）（16） （17）（19）（21）（30）（32）（34）（36）（37）第二類換元法例21244.3分部積分法分部積分法適用場合及形式掌握【重點】例19習題4-3: 2,5,6,9，12,17,18,21,22,244.4有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分會（僅數(shù)一數(shù)二要求）例15，58習題4-4：4,6,8,12,20,23可化為有理函數(shù)的積分（三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)）章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習題4.5積分表的使用不作要求總習題四總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總習題四：1,2,34（1）（5）（9）（10）（12） （14）（16）（19）（21）（25）（33）（35）第五章 定積分5.1定積分的概念與性質(zhì)定積分的定義與性質(zhì)掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）（性質(zhì)6會證明）例1習題5-1：4（4），5,7（4），11函數(shù)可積的兩個充分條件理解【難點】定積分的近似計算不作要求5.2微積分基本公式積分上限函數(shù)及其導數(shù)理解【重點】（定理會證明、會求導）習題5-2:3,5（2），6,7,8（3）（8） （11）（12），11（2），12,13,14,15,16牛頓-萊布尼茨共識掌握【重點】（定理會證明）例14，例6（記住結(jié)論），例7,85.3定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法與分部積分法掌握【重點】例14例57（記住結(jié)論），例811，例12（記住結(jié)論）習題5-3：1（4）（7）（10）（18）（19） （21）（25）（26）2,5,6,7（10）（11）（13）5.4反常積分無窮限的反常積分了解概念，會計算反常積分例17習題5-4：1（4）（8）（10）2,3（記住結(jié)論），4無界函數(shù)的反常積分5.5反常積分的審斂法不作要求總習題五總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總習題五:1(1)(2)(4)(5), 2 , 4(2)5(2),6(1),11(7)(9)(10), 12, 13,1415,18第六章 定積分的應用章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習題6.1定積分的元素法元素法理解6.2定積分在幾何學上的應用平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形）會體積：數(shù)學三只要求旋轉(zhuǎn)體的體積例15習題6-2：1(1)(4), 2(1), 4, 5(1)7, 9, 11, 12, 15(1)(3)16, 19, 21, 22, 28數(shù)三不做22,28體積（旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積）例610平面曲線的弧長會（數(shù)一數(shù)二）例11156.3定積分在物理學上的應用用定積分求變力做功、水壓力、引力會（數(shù)一數(shù)二）例15習題6-3：5, 11總習題六總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總習題六:1, 2 , 4, 5, 6, 7, 9第七章 微分方程7.1微分方程的基本概念微分方程的階、解、通解、初始條件和特解了解例1,2習題7-1： 1(3)(4)2(2)(4), 3(2), 4(3),5(1), 77.2可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的概念及其解法掌握例14習題7-2： 1(3)(4)(5)(7)(9), 2(3)(4)7.3齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法掌握【重點】例1,2習題7-3: 1(1)(5), 2(2)可化為一階齊次微分方程的形式及其解法不作要求7.4一階線性微分方程一階線性微分方程的形式及其解法掌握（熟記公式）例1,3習題7-4: 1(3)(5)(8)(10),2(1)(3), 3 ,7(3)伯努利方程的形式及其解法會（僅數(shù)一）例48(5)7.5可降階的高階微分方程用降階法解下列形式的微分方程：會（僅數(shù)一數(shù)二）例1,3,5,6習題7-5:1(3)(4)(7), 2(2)章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習題7.6高階線性微分方程線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)：齊次線性微分方程與非齊次線性微分方程的解的性質(zhì)理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）【難點】習題7-6：1(3)(6), 3, 4(2), 57.7常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性微分方程會解【重點】（特征方程、求通解的步驟）例13習題7-7:1(1)(4)(9),2(2)(4)數(shù)三不做1（9）n階常系數(shù)齊次線性微分方程會（數(shù)一數(shù)二）例677.8常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性微分方程中自由項為：多項式、指數(shù)