江西省樟樹中學(xué)等九校2020屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)合考試試題 文（含解析）

江西省樟樹中學(xué)等九校2020屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以集合，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且，則實(shí)數(shù)（ ）A. -4B. 4C. D. 2【答案】C【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)，且，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查乘除法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.某兄弟倆都推銷某一小家電，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺(tái)），得到的莖葉圖如下圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，則的值為（ ）A. 5B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求出的值，從而可得結(jié)果 .【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，弟弟的眾數(shù)是34 ,則哥哥的中位數(shù)是，解得，又，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.（1）中位數(shù)，如果樣本容量是奇數(shù)中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果樣本容量為偶數(shù)中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；（3）平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù) .4.已知，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】,因?yàn)椋?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.5.已知雙曲線與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離等于1，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得，求出漸近線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式列關(guān)于的方程，解方程組即可得到結(jié)果.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可得雙曲線的焦點(diǎn)為,化為 ,得,雙曲線的一條漸近線方程為，由點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離等于1，得 , 即，又 ，即，聯(lián)立解得，雙曲線的方程為，故選A .【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線、雙曲線的方程及簡單性質(zhì),是中檔題. 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則A. -18B. 0C. 18D. 不能確定【答案】D【解析】【分析】由，可得函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，則 ，由，再由奇偶性可得，從而可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，則 ，由，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以 ，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于中檔題. 函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.7.函數(shù)f（x）=sin（x）（其中|的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinx的圖象，只需把 的圖象上所有點(diǎn)A. 向右平移個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度D. 向左平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的最值求出,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式,再利用的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)(其中的部分圖象可得,，求得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，故把的圖象向右平移個(gè)長度單位,可得的圖象，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的平移法則，屬于中檔題.利用最值求出 ,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn).8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用底面的外心和高的一半求得球的半徑，由此求得球的表面積.【詳解】畫出幾何體的直觀圖如下圖所示，設(shè)球心為，底面等邊三角形的外心為，由三視圖可知，設(shè)球的半徑為，則，故球的表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，考查幾何體外接球的有關(guān)計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.要找到幾何體外接球的球心，主要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)，利用球心到球面上的點(diǎn)的距離相等，通過解直角三角形來求解出半徑，從而求得球的表面積或者體積.9.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性排除選項(xiàng)；利用時(shí)，排除選項(xiàng)，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)；因?yàn)闀r(shí)，所以可排除選項(xiàng)，故選A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.10.在中，內(nèi)角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，且，則（ ）A. B. C. 2D. 0【答案】D【解析】【分析】由，利用正弦定理可得，由求得，由兩角和的余弦公式可得，由兩角差的余弦公式可得，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，即，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的余弦公式，以及正弦定理的應(yīng)用，屬于難題. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.11.如圖所示，是橢圓C：的短軸端點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與，重合，點(diǎn)N滿足，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)要求解的比值是常數(shù),可采用特殊點(diǎn)法求解，設(shè)在橢圓的左頂點(diǎn)，判斷在的正半軸上，利用三角形面積公式求解即可【詳解】由題意以及選項(xiàng)的值可知：是常數(shù),所以可取為橢圓的左頂點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性可知，在的正半軸上，如圖：則是由射影定理可得，可得 ，則,故選C .【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程與簡單性質(zhì)的應(yīng)用,以及選擇題的解法，屬于難題. 特殊法是“小題小做”的重要策略，用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值，則可采用此法.12.若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：；其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為存在過原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，逐一判斷即可.【詳解】由柯西不等式得：對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得共線，即存在過原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)：對(duì)于 ,方程,即，不可能有兩個(gè)正根，故不存在；對(duì)于，由圖可知不存在；對(duì)于，由圖可知存在；對(duì)于，由圖可知存在,所以“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義,以及轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知平面向量，且，則_【答案】2【解析】【分析】根據(jù),即可得出 ,由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出 ,從而可求出,進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】, ,解得 ,所以,，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示以及向量模的公式，屬于中檔題. 利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.14.已知變量，滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由約束條件作出可行域，利用是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合兩點(diǎn)連線的斜率公式可得結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立,解得,聯(lián)立，解得，的幾何意義是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移或旋轉(zhuǎn)變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15.2020年4月4日，中國詩詞大會(huì)第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則：本場(chǎng)比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會(huì)問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對(duì)本場(chǎng)比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測(cè)：爸爸：冠軍是乙或??；媽媽：冠軍一定不是丙和??；孩子：冠軍是甲或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個(gè)人的猜測(cè)是對(duì)的，那么冠軍是_【答案】丁【解析】【分析】假設(shè)冠軍分別是甲、乙、丙、丁、戊，分別判斷孩子、媽媽、爸爸的判斷是否正確，即可得結(jié)果.【詳解】若冠軍是甲或戊，孩子與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是乙，爸爸與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是丙，三個(gè)人判斷都不正確，不合題意；若冠軍是丁，只有爸爸判斷正確，合題意，故答案為丁.【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.16.如圖所示，三棱錐的頂點(diǎn)，都在同一球面上，過球心且，是邊長為2等邊三角形，點(diǎn)、分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為_【答案】【解析】【分析】可先證明平面，設(shè)，則 ，可得三棱錐體積 ，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】過球心 ，又是邊長為的等邊三角形，,三角形是等腰直角三角形， ，又因?yàn)?在平面內(nèi)，由線面垂直的判定定理可得平面 ,即平面，設(shè)， ，則三棱錐體積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，及三棱錐體積計(jì)算，考查了最值問題,屬于中檔題. 解決立體中的最值問題一般有兩種方法：一是利用空間、平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法解答.三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足的解集為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由韋達(dá)定理可得且，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，列方程解得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）求得,運(yùn)用數(shù)列的分組求和，結(jié)合等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁樗郧遥?（2）由（1）可得 ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及等比數(shù)列的求和公式， “分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.18.已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，側(cè)棱與底面所成的角為，.（1）求證：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得，平面，由此得，結(jié)合利用線面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1），側(cè)棱與底面所成的角為，利用直角三角形的性質(zhì)可得，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半為1，結(jié)合“等積變換”，利用錐體的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）平面平面 平面平面，平面，又，平面，又 平面，平面平面.（2）由（1）可知，平面平面，則平面，又側(cè)棱與底面所成的角為， ，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半為1，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及錐體的體積公式，屬于難題題. 解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理.19.某商場(chǎng)營銷人員進(jìn)行某商品市場(chǎng)營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品當(dāng)天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量（百件）與該天返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品當(dāng)天銷量；（2）若節(jié)日期間營銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）頻數(shù)206060302010將對(duì)返還點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程，其中，；.）【答案】（1），返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件；（2）（i），中位數(shù)的估計(jì)值為，（ii）見解析【解析】【分析】(1)求出變量的平均數(shù)，求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程； 代入線性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的的值，即可預(yù)測(cè)返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；(2)利用分層抽樣方法求得“欲望膨脹型”消費(fèi)者與 “欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取的人數(shù)，利用列舉法得到所有的抽樣情況共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況有16種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】（1）易知，則y關(guān)于x的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件.（2）設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取人，從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取人，由分層抽樣的定義可知，解得，在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為，4名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為，則所有的抽樣情況如下：共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況有16種，記事件A為“抽出的3人中至少有1名欲望膨脹型消費(fèi)者”，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的求法與應(yīng)用、分層抽樣與古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，. ，再，.依次 . 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，長軸長為8，橢圓在X軸上的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)N，若，求證：為定值，并求出此定值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由長軸為8，得，由兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，由可得，代入橢圓方程得到,同理可得，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)殚L軸為8，所以，又因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，所以，由于橢圓焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)，由得，所以，因?yàn)樯?，所以得到，得到；同理，由可得，所以m，n可看作是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，所以，為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題，屬于難題. 探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種： 從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)； 直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.21.設(shè)函數(shù)，a為實(shí)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍提示：【答案】（1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；（2）【解析】【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）令，時(shí)，不合題意，時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得，問題等價(jià)于恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值即可得結(jié)果.【詳解】（1），由，得，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）令， 則，若e-a0，可得h（x）0，函數(shù)h（x）為增函數(shù)，當(dāng)x+時(shí)，h（x）+， 不滿足h（x）0對(duì)任意xR恒成立；若e-a0，由h（x）=0，得，則， 當(dāng)x時(shí)，h（x）0，當(dāng)x時(shí)，h（x）0， ，若f（x）g（x）對(duì)任意xR恒成立， 則0（ae）恒成立， 若存在實(shí)數(shù)a，使得0成立