數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)2三角函數(shù)的定義教案蘇教

任意角的三角函數(shù)（2）三角函數(shù)的定義一、課前檢測1.設(shè)集合M|，kZ，N|，則MN_.解析：由得k，kZ，k1,0,1,2，故MN，答案：，2.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為( )A. B. C. D2解析：選C.二、知識(shí)梳理1.1)設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：.2)設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)） ，.(解讀：特殊與一般的關(guān)系)2.，在四個(gè)象限的符號(hào)（一全二正弦，三切四余弦,簡記為“全s t c”） 3.三角函數(shù)線（單位圓中） 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.4.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域RR5. 特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度6.誘導(dǎo)公式一:終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。即：解讀：1）化不在的角的三角函數(shù)為在的角的三角函數(shù)； 2）三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，呈現(xiàn)明顯的周期性。三、典型例題分析例1 若角的終邊過點(diǎn)(sin30，-cos30),則sin等于（ ） A. B. C. D.變式訓(xùn)練1 已知角的終邊經(jīng)過，求的值.錯(cuò)解：錯(cuò)因：在求得的過程中誤認(rèn)為0正解：若，則，且角在第二象限若，則，且角在第四象限說明：（1）給出角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的某個(gè)三解函數(shù)值常用定義求解； （2）本題由于所給字母的符號(hào)不確定，故要對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論.變式訓(xùn)練2 已知角的終邊在直線3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解：角的終邊在直線3x+4y=0上，在角的終邊上任取一點(diǎn)P(4t,-3t) (t0),則x=4t,y=-3t,r=|t|,當(dāng)t0時(shí)，r=5t,sin=,cos=,tan=; 當(dāng)t0時(shí)，r=-5t,sin=,cos=,tan=. 綜上可知，t0時(shí)，sin=,cos=,tan=;t0時(shí)，sin=,cos=-,tan=. 例2. 在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合: (1)sin; (2)cos.解：（1）作直線y=交單位圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為|2k+2k+，kZ .（2）作直線x=交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）即為角終邊的范圍.故滿足條件的角的集合為 .變式訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的定義域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）2cosx-10，cosx.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示).x（kZ）.（2）3-4sin2x0,sin2x,-sinx.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如右圖陰影),x（k-,k+）（kZ).變式訓(xùn)練2 下列四個(gè)值:sin3,cos3,tg3的大小關(guān)系是( )A.cos3tg3sin3 B.sin3cos3tg3C.tan3cos3sin3 D.sin3tan3cos3例3 用三角函數(shù)的定義求的正弦、余弦和正切值。小結(jié)與拓展：變式訓(xùn)練1 用三角函數(shù)的定義求、和的值。例4 求證：是為第三象限角的充要條件。例5 求下列三角函數(shù)值：（1）