蘇教選修23高中數(shù)學(xué)排列3

排列教學(xué)目標(biāo)1理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)；2能用“樹形圖”寫出一個(gè)排列中所有的排列；3能用排列數(shù)公式計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)教學(xué)過程一問題情境1情境看下面的問題：?jiǎn)栴}1 高二（1）班準(zhǔn)備從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出兩人分別擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)，有多少種不同的結(jié)果？問題2 從，三個(gè)數(shù)字中選出兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，這樣的兩位數(shù)共有多少個(gè)？2問題：上面兩個(gè)問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫？二學(xué)生活動(dòng)先考察問題1中的所有可能的選法因?yàn)榧?、乙、丙三個(gè)學(xué)生任何一個(gè)都可能當(dāng)班長(zhǎng)，也都可能當(dāng)副班長(zhǎng)，所以共有種不同的結(jié)果：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙其中被取的對(duì)象叫做元素事實(shí)上，這種選法分別是從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生中選出兩個(gè)學(xué)生，并按一定的順序排成一列（班長(zhǎng)排在第位，副班長(zhǎng)排在第位）而得到的類似地，問題2中的每個(gè)兩位數(shù)都是從個(gè)不同的數(shù)字中選出個(gè)數(shù)字，按一定的順序排成了一列三建構(gòu)數(shù)學(xué)1排列的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同2排列數(shù)的定義：一般地，我們把從個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示排列和排列數(shù)的區(qū)別：“一個(gè)排列”是指從個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：一般地，為了求出從個(gè)不同元素中每次取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以把這個(gè)元素所排列的位置劃分為第位，第位，第位（如圖） 種方法 種方法 種方法 種方法 第1位第2位第3位第位第1步：第位可以從個(gè)元素中任選1個(gè)來填，有種不同的方法；第2步：第位只能在余下的個(gè)元素中任選個(gè)來填，有種不同的方法；第3步：第位只能在余下的個(gè)元素中任選個(gè)來填，有種不同的方法；第步：第位只能在余下的個(gè)元素中任選個(gè)來填，有種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到排列數(shù)公式：（，）說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列全排列數(shù)：稱為的階乘，通常用表示，即四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1（1）寫出從這四個(gè)字母中，每次取出個(gè)字母的所有排列； （2）寫出從這四個(gè)字母中，每次取出個(gè)字母的所有排列解：（1）把中的任意一個(gè)字母排在第一個(gè)位置上，有種排法；第一個(gè)位置上的字母排好后，第二個(gè)位置上的字母就有種排法若第一個(gè)位置是，那么第二個(gè)位置可以是，或，有個(gè)排列，即，同理，第一個(gè)位置更換為，或，也分別各有3個(gè)排列，如圖：因此，共計(jì)有個(gè)不同的排列，它們是：， （2）根據(jù)（1），從個(gè)字母中每次取出個(gè)字母的排列有種，在每一種這樣的排列后面排上其余兩個(gè)字母中的任一個(gè)，就得到取出個(gè)字母的所有排列可以畫出樹形圖如下：因此，共計(jì)有個(gè)不同的排列，它們是：，思考：你能寫出這4個(gè)字母都取出的所有排列嗎？ 例2計(jì)算：（1）； （2）； （3） ； （4）解：（1） （2）（3） （4）例3（1）若，則 17 ， 14 （2）若則用排列數(shù)符號(hào)表示為例4（1）從，這五個(gè)數(shù)字中，任取個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？（2）一天有節(jié)課，安排門學(xué)科，一天的課程表有幾種排法？（3）從參加乒乓球團(tuán)體比賽的名運(yùn)動(dòng)員中選出名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序