湖北省宜昌九中2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 26頁(yè)） 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題滿分 45分，共 15小題，每題 3分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫在答卷上指定的位置） 1在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2將一元二次方程 =x 化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 0、 3 B 0、 1 C 1、 3 D 1、 1 3拋物線 y= （ x+2） 2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4關(guān)于 6x+k=0有兩個(gè)實(shí)根，則 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 5將拋物線 y=2個(gè)單 位，再向上平移 3 個(gè)單位得到的拋物線，其解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 6若 3x 2=0的兩個(gè)根，則 ） A 3 B 2 C 3 D 2 7下列命題中： 圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形； 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； 相等的圓心角所對(duì)的弧相等； 長(zhǎng)度相等的弧是等弧真命題有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 8某種型號(hào)的電視機(jī) 經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來(lái)的 1500元，降到了 980元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x） 2=1500 9如圖， 9 ，則 ） 第 2頁(yè)（共 26頁(yè)） A 29 B 31 C 59 D 62 10已知二次函數(shù) y=4x+m（ 圖象與 為（ 1， 0），則關(guān)于 4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（ ） A ， 1 B 1， C 1， D ， 11如圖，在 徑 D，垂足為 P若 ， ，則 ） A 2 B 4 C 8 D 12已知點(diǎn)（ 3， （ 2， （ 1， 函數(shù) y=的圖象上，則 ） A 3如圖，在 4 4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，若將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 的長(zhǎng)為（ ） A B 6 C 3 D 14如圖，用一塊直徑為 a 的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng) 為 四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度 ） A B C D 15已知一次函數(shù) y= kx+二次函數(shù) y= 2x+ ） 第 3頁(yè)（共 26頁(yè)） A B C D 二、解答題：（本大題滿分 75分，共 9小題） 16解方程： x（ 2x 5） =4x 10 17已知拋物線的頂點(diǎn)為 A（ 1， 4），且過(guò)點(diǎn) B（ 3， 0）求該拋物線的解析式 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 別為 A（ 0， 1）， B（ 1， 1）， C（1， 3） （ 1）畫出 寫出點(diǎn) （ 2）畫出 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 后得到的 寫出點(diǎn) 19已知關(guān)于 6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 （ 2）若 15，求 20已知：如圖， O 的直徑， 且 足為 E （ 1）求證： D； 第 4頁(yè)（共 26頁(yè)） （ 2）若 5， 0，求 21如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位 20m，水位上升 3D，這時(shí)水面寬度為 10m （ 1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式； （ 2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí) 警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？ 22某工廠從 1月份起，每月 生產(chǎn)收入是 22萬(wàn)元，但在生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)引起環(huán)境污染；若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會(huì)受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款 2萬(wàn)元；如果投資 111萬(wàn)元治理污染，治污系統(tǒng)可在 1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使 1至 3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增，經(jīng)測(cè)算，投資治污后， 1月份生產(chǎn)收入為 25萬(wàn)元， 1至 3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá) 91萬(wàn)元； 3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在 3月份的水平 （ 1）求出投資治污后 2、 3 月份生產(chǎn)收入增長(zhǎng)的百分率（參考數(shù)據(jù)： （ 2）如果把利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去 治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款，試問(wèn)：治理污染多少個(gè)月后，所投資金開(kāi)始見(jiàn)效？（即治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)） 23如圖 1，把一個(gè)含 45 角的直角三角板 三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn) E、 B、 接 ， ，連接 （ 1）連接 三角形， 數(shù)量關(guān)系是 （ 2）如圖 2，將圖 1中的直角三角板 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180 ，其他條件不變，則 還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5頁(yè)（共 26頁(yè)） （ 3）將圖 1中正方形 直角三角板 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，如圖 3，其他條件不變，則 成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 24如圖，拋物線 y=（ x+1） 2+k 與 、 （ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) 在第三象限； 當(dāng) 邊形 出四邊形 最大面積及此時(shí)點(diǎn) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使 存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6頁(yè)（共 26頁(yè)） 2015年湖北省宜昌九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題滿分 45分，共 15小題，每題 3分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫在答卷上指定的位置） 1在下列四個(gè)圖案中，既是軸 對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可 【解答】解： A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形 ； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合 2將一元二次方程 =x 化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 0、 3 B 0、 1 C 1、 3 D 1、 1 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【分析】首先移項(xiàng)進(jìn)而得出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可 【解答】解： =x， x+3=0， 二次項(xiàng)系數(shù)和 一次項(xiàng)系數(shù)分別為： 1， 1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確移項(xiàng)得出是解題關(guān)鍵 第 7頁(yè)（共 26頁(yè)） 3拋物線 y= （ x+2） 2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：因?yàn)?y= （ x+2） 2+1 是拋物線的頂點(diǎn)式， 由頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，1） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】考查頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k），對(duì)稱軸是 x=h要掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì) 4關(guān)于 6x+k=0有兩個(gè)實(shí)根，則 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于 0，列出關(guān)于 出不等式的解集即可得到 【解答】解：根據(jù)題意得： =36 36k 0， 解得： k 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考 查了根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4 當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根 上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立 5將拋物線 y=2個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位得到的拋物線，其解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】拋物線平移不改變 第 8頁(yè)（共 26頁(yè)） 【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0），向左平移 1個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 3）可設(shè)新拋物線的解析式為 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 6若 3x 2=0的兩個(gè)根，則 ） A 3 B 2 C 3 D 2 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計(jì)算題 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】解：根據(jù)題意得 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a 0）的兩根時(shí)，x1+， 7下列命題中： 圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形； 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?相等的圓心角所對(duì)的弧相等； 長(zhǎng)度相等的弧是等弧真命題有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】命題與定理 【專題】推理填空題 【分析】分析是否為真 命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】解： 圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形， 選項(xiàng) 正確； 所平分的弦是直徑時(shí)不滿足， 選項(xiàng) 不正確； 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 選項(xiàng) 不正確； 第 9頁(yè)（共 26頁(yè)） 能完全重合的弧是等弧， 選項(xiàng) 不正確 綜上，可得 正確的命題有 1個(gè)： 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 8某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，每 臺(tái)售價(jià)由原來(lái)的 1500元，降到了 980元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x） 2=1500 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意可得，原價(jià) （ 1降價(jià)百分率） 2=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程即可 【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x， 由題意得， 1500（ 1 x） 2=980 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程 9如圖， 9 ，則 ） A 29 B 31 C 59 D 62 【考點(diǎn)】圓周角定理 第 10頁(yè)（共 26頁(yè)） 【分析】由 據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，求得 0 ，繼而求得 后由圓周角定理，求得 【解答】解： 0 ， 9 ， A=90 1 ， C= A=31 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 10已知二次函數(shù) y=4x+m（ 圖象與 1， 0），則關(guān)于 4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（ ） A ， 1 B 1， C 1， D ， 【考點(diǎn)】拋物線與 【分析】根據(jù)拋物線與 【解答】解： 二次函數(shù) y=4x+m（ 圖象與 1， 0）， 關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m=0的一個(gè)根是 x=1 設(shè)關(guān)于 4x+m=0的另一根是 t 1+t=4， 解得 t=3 即方程的另一根為 3 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 意二次函數(shù)解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 11如圖， 在 徑 D，垂足為 P若 ， ，則 ） 第 11頁(yè)（共 26頁(yè)） A 2 B 4 C 8 D 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】連接 據(jù) ， 可得 ， 2=3，再根據(jù)垂徑定理可得 【解答】解：連接 ， ， 0， ， 2=3， 在 =4， 直徑 D， ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 12已知點(diǎn)（ 3， （ 2， （ 1， 函數(shù) y=的圖象上，則 ） A 考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)關(guān)系式，求出 而得解 【解答】解： 3） 2+1=9+1=10， 2） 2+1=4+1=5， 第 12頁(yè)（共 26頁(yè)） 1） 2+1=1+1=2， 所以， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，此類題目，可以利用二次函數(shù)的對(duì)稱性以及增減性求解，也可以求出具體的相關(guān)的函數(shù)值 13如圖，在 4 4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，若將 順時(shí) 針旋轉(zhuǎn) 90得到 的長(zhǎng)為（ ） A B 6 C 3 D 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解 【解答】解： 的長(zhǎng) = = 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān) 鍵 14如圖，用一塊直徑為 a 的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為 四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度 ） A B C D 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 第 13頁(yè)（共 26頁(yè)） 【分析】如 圖，正方形 直徑為 E，交 ，連接 a，則可判斷 以 a，然后計(jì)算 可 【解答】解：如圖，正方形 ，交 ，連接 a， a， F a a= a 即桌布下垂的最大長(zhǎng)度 x為 a 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題也考查了正方形的性質(zhì) 15已知一次函數(shù) y= kx+二次函數(shù) y= 2x+ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷 定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案 第 14頁(yè)（共 26頁(yè)） 【解答】解：從一次函數(shù)圖象可知， k 1， k 0，拋物線開(kāi)口向下， 1，對(duì)稱軸在 x= 1的右側(cè)， 與 0， 1）的上方 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握性質(zhì)、讀懂圖象從中獲取正確的信息是解題的關(guān) 鍵，解答二次函數(shù)圖象問(wèn)題時(shí)，要從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)三個(gè)方面入手 二、解答題：（本大題滿分 75分，共 9小題） 16解方程： x（ 2x 5） =4x 10 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】由于方程左右兩邊都含有（ 2x 5），可將（ 2x 5）看作一個(gè)整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解 【解答】解：原方程可變形為： x（ 2x 5） 2（ 2x 5） =0， （ 2x 5）（ x 2） =0， 2x 5=0或 x 2=0； 解得 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 17已知拋物線的頂點(diǎn)為 A（ 1， 4），且過(guò)點(diǎn) B（ 3， 0）求該拋物線的解析式 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)形式，把 可確定出解析式 【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x 1） 2 4， 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 3， 0）， a（ 3 1） 2 4=0， 第 15頁(yè)（共 26頁(yè)） 解得： a=1， y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （ 0， 1）， B（ 1， 1）， C（1， 3） （ 1）畫出 寫出點(diǎn) （ 2）畫出 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 后得到的 寫出點(diǎn) 【考點(diǎn)】作圖 圖 【專題】作圖題 【分 析】（ 1）從三角形的各點(diǎn)向?qū)ΨQ軸引垂線并延長(zhǎng)相同單位得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可，然后從坐標(biāo)中讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn) 0 后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可 【解答】解：（ 1）點(diǎn) 1， 3） 第 16頁(yè)（共 26頁(yè)） （ 2）所作圖形如下： 根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得： 3， 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點(diǎn) ，根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 19已知關(guān)于 6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 （ 2）若 15，求 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】（ 1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得 =36 4k 0，解不等式求出 第 17頁(yè)（共 26頁(yè)） （ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+， x1x2=k，代入 15得到關(guān)于 合 【解答】解：（ 1） 由題意可得 =36 4k 0， 解得 k 9； （ 2） x1+， x1x2=k， 15， 6=115， 解得 k= 11 k 9， k= 11 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程 bx+c=0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，（ 1） 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；（ 4） x1+ ；（ 5） x1 20已知：如圖， O 的直徑， 足為 E （ 1）求證： D； （ 2）若 5， 0，求 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【專題】探究型 【分析】（ 1）直接根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù)垂徑定理判斷出 根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，由 E= E 的長(zhǎng)，再由 第 18頁(yè)（共 26頁(yè)） 【解答】（ 1）證明： ， D； （ 2）解： 0 ， = =25， E= D， 25 20 15 2 12=24 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧是解答此題的關(guān)鍵 21如圖所示，有一座拋物線形拱橋 ，橋下面在正常水位 20m，水位上升 3D，這時(shí)水面寬度為 10m （ 1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式； （ 2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí) 警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？ 第 19頁(yè)（共 26頁(yè)） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想 【分析】先設(shè)拋物線的解析式，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解 【解答】解：（ 1）設(shè)所求拋物線的解析式為： y=a 0）， 由 0m，可設(shè) D（ 5， b）， 由 0m，水位上升 3D， 則 B（ 10， b 3）， 把 D、 y= ， 解得 y= ； （ 2） b= 1， 拱橋頂 D 的距離為 1m， =5（小時(shí)） 所以再持續(xù) 5小時(shí)到達(dá)拱橋頂 【點(diǎn)評(píng)】命題立意：此題是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為二 次函數(shù)問(wèn)題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決 22（ 2011枝江市模擬）某工廠從 1月份起，每月生產(chǎn)收入是 22萬(wàn)元，但在生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)引起環(huán)境污染；若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會(huì)受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款 2萬(wàn)元；如果投資 111萬(wàn)元治理污染，治污系統(tǒng)可在 1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使 1至 3月的生產(chǎn) 第 20頁(yè)（共 26頁(yè)） 收入以相同的百分率遞增，經(jīng)測(cè)算，投資治污后， 1月份生產(chǎn)收入為 25 萬(wàn)元， 1 至 3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá) 91萬(wàn)元； 3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在 3 月份的水平 （ 1）求出投資治污后 2、 3 月份生產(chǎn)收入增長(zhǎng)的百分率 （參考數(shù)據(jù)： （ 2）如果把利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款，試問(wèn)：治理污染多少個(gè)月后，所投資金開(kāi)始見(jiàn)效？（即治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)） 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】（ 1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為 x，那么 2月份的生產(chǎn)收入為 25（ 1+x），三月份的生產(chǎn)收入為 25（ 1+x） 2，根據(jù) 1至 3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá) 91 萬(wàn)元，可列方程求解 （ 2）設(shè) 據(jù)利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收 入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款且治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)可列不等式求解 【解答】解：（ 1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為 x，由題意得： 25+25（ 1+x） +25（ 1+x） 2=91 解得， x= x= 合題意舍去） 答：每月的增長(zhǎng)率是 20% （ 2）三月份的收入是： 25（ 1+20%） 2=36（萬(wàn)元） 設(shè) 題意得： 91+36（ y 3） 111 22y 2y 解得， y 8 答：治理污染 8個(gè)月后開(kāi)始見(jiàn)成效 【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找到 1至 3月份的生 產(chǎn)累計(jì)可達(dá) 91萬(wàn)元和治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系和不等量關(guān)系可列方程和不等式求解 23如圖 1，把一個(gè)含 45 角的直角三角板 三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn) E、 B、 接 ， ，連接 （ 1）連接 等腰 三角形， N （ 2）如圖 2，將圖 1中的直角三角板 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180 ，其他條件不變，則 立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 21頁(yè)（共 26頁(yè)） （ 3）將圖 1中正方形 直角三角板 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，如圖 3，其他條件不變，則 成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形；三角形中位線定理；正方形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出 F，繼而證出 到 F，即 據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)，可得到 （ 2）連接 據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出 F，繼而證出 到 F，再依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得 據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，可得 后得出 D 的數(shù)量關(guān)系； （ 3）先連接 AF ，根據(jù)等腰直角三角形 的性質(zhì)得出 F，繼而證出 ADF ，得到F，再依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，可得 AF ， 后得出 【解答】解：（ 1） C， C， E， 又 D， B= 0 ， F，即 又 M、 F 的中點(diǎn)， N， 第 22頁(yè)（共 26頁(yè)） 故答案為：等腰， N； （ 2） 證明：連接 四邊形 D=D， B= F， 又 E=F，即 F， F， 在 F 的中點(diǎn)， 點(diǎn) F 的中點(diǎn)，點(diǎn) N； （ 3） 由如下： 連接 AF ， D ， F， D 即 F ， 又 D ， D ， ADF （ F ， 又 點(diǎn) A 的中點(diǎn)，點(diǎn) 的中位線， AF ， M 第 23頁(yè)（共 26頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題需要掌握正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，綜合性較強(qiáng)，難度較大解題時(shí)注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形的中位線等于第三邊的一半，是得出線段