中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)與一元二次方程

1、 北京中考網(wǎng)北達(dá)教育旗下 電話考一輪復(fù)習(xí)之函數(shù)與一元二次方程知識(shí)考點(diǎn)：1、理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；2、會(huì)結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與軸的交點(diǎn)情況；3、會(huì)利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問題。精典例題：【例1】已拋物線（為實(shí)數(shù)）。（1）為何值時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）如果拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且ABC的面積為2，求該拋物線的解析式。分析：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)滿足的條件。略解：（

2、1）由已知有，解得且 （2）由得C（0，1）又或或【例2】已知拋物線。（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)點(diǎn)都在軸的正半軸上；（2）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)ABC的面積為48平方單位時(shí)，求的值。（3）在（2）的條件下，以BC為直徑作M，問M是否經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P？解析：（1），由，可得證。（2） 又 解得或（舍去） （3），頂點(diǎn)（5，9）， M不經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P。評(píng)注：二次函數(shù)與二次方程有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，因此，善于促成二次函數(shù)問題與二次方程問題的相互轉(zhuǎn)化，是解相關(guān)問題的常用技巧。探索與創(chuàng)新：【問題】如圖，拋物線，其中、分別是ABC的A、B、C

3、的對(duì)邊。（1）求證：該拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)有直線與拋物線交于點(diǎn)E、F，與軸交于點(diǎn)M，拋物線與軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱軸為，MNE與MNF的面積之比為51，求證：ABC是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)P、Q，問是否存在過P、Q兩點(diǎn)且與軸相切的圓？若存在這樣的圓，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。解析：（1） ， （2）由得 由得： 設(shè)E（，），F(xiàn)（，），那么：， 由51得： 或 由知應(yīng)舍去。 由解得 ，即 或（舍去） ABC是等邊三角形。（3），即 或（舍去） ，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是，與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為P（，0），Q（，0）設(shè)過P、Q兩點(diǎn)的圓與軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）

4、，由切割線定理有： 故所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）評(píng)注：本題（1）（2）問與函數(shù)圖像無關(guān)，而第（3）問需要用前兩問的結(jié)論，解題時(shí)千萬要認(rèn)真分析前因后果。同時(shí)，如果后一問的解答需要前一問的結(jié)論時(shí)，盡管前一問沒有解答出來，倘能會(huì)用前一題的結(jié)論來解答后一問題，也是得分的一種策略。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，則的值為（ ） A、2 B、12 C、24 D、2或242、已知二次函數(shù)（0）與一次函數(shù)（0）的圖像交于點(diǎn)A（2，4），B（8，2），如圖所示，則能使成立的的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、或 3、如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分

5、別是A、B、E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，則下列關(guān)系：；其中正確的有（ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)4、設(shè)函數(shù)的圖像如圖所示，它與軸交于A、B兩點(diǎn)，線段OA與OB的比為13，則的值為（ ） A、或2 B、 C、1 D、2二、填空題：1、已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，則 。2、拋物線與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（，0），B（，0），且，則的值為 。3、若拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且ACB900，則 。4、已知二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；方程0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、；，；，其中所有正確的結(jié)論是 （只填寫順號(hào)）。三、

6、解答題：1、已知二次函數(shù)（0）的圖像過點(diǎn)E（2，3），對(duì)稱軸為，它的圖像與軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在（1）中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使POA的面積等于EOB的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。2、已知拋物線與軸交于點(diǎn)A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且，若點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D。（1）求過點(diǎn)C、B、D的拋物線解析式；（2）若P是（1）中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且HBD與CBD的面積相等，求直線PH的解析式；3、已知拋物線交軸于點(diǎn)A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且，。（1）求拋物線的解析式；（2）在軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)，使APB為銳角、鈍角，若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案一、選擇題：CDBD二、填空題：1、2；2、；3、3；4、三、解答題：1、（1）；（2）存在