實(shí)驗(yàn)6-楊氏模量的測定(拉伸法)

1、一、拉伸法【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 學(xué)會用拉伸法測量金屬絲的楊氏模量2. 掌握光杠桿法測量微小伸長量的原理3. 掌握各種測量工具的正確使用方法4. 學(xué)會用逐差法或最小二乘法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)5. 學(xué)會不確定度的計(jì)算方法，結(jié)果的正確表達(dá)【實(shí)驗(yàn)儀器】楊氏模量儀如Error! Reference source not found.所示，主要由實(shí)驗(yàn)架和望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)、數(shù)字拉力計(jì)、測量工具（圖中未顯示）組成。圖 2-6-1 楊氏模量系統(tǒng)示意圖1. 實(shí)驗(yàn)架實(shí)驗(yàn)架是待測金屬絲楊氏模量測量的主要平臺。金屬絲通過一夾頭與拉力傳感器相連，采用螺母旋轉(zhuǎn)加力方式，加力簡單、直觀、穩(wěn)定。拉力傳感器輸出拉力信號通過數(shù)字拉力計(jì)顯示金屬絲受到

2、的拉力值。光杠桿的反射鏡轉(zhuǎn)軸支座被固定在一臺板上，動足尖自由放置在夾頭表面。反射鏡轉(zhuǎn)軸支座的一邊有水平卡座和垂直卡座。水平卡座的長度等于反射鏡轉(zhuǎn)軸與動足尖的初始水平距離（即小型測微器的微分筒壓到0刻線時(shí)的初始光杠桿常數(shù)），該距離在出廠時(shí)已嚴(yán)格校準(zhǔn)，使用時(shí)勿隨意調(diào)整動足與反射鏡框之間的位置。旋轉(zhuǎn)小型測微器上的微分筒可改變光杠桿常數(shù)。實(shí)驗(yàn)架含有最大加力限制功能，實(shí)驗(yàn)中最大實(shí)際加力不應(yīng)超過13.00kg。2. 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)包括望遠(yuǎn)鏡支架和望遠(yuǎn)鏡。望遠(yuǎn)鏡支架通過調(diào)節(jié)螺釘可以微調(diào)望遠(yuǎn)鏡。望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)12倍，最近視距0.3m，含有目鏡十字分劃線（縱線和橫線）。望遠(yuǎn)鏡如Error! Referen

3、ce source not found.所示。分劃線視度調(diào)節(jié)手輪調(diào)焦手輪物鏡O型連接圈圖2-6-2 望遠(yuǎn)鏡示意圖3. 數(shù)字拉力計(jì)電源：AC220V10%，50Hz顯示范圍：019.99kg（三位半數(shù)碼顯示）最小分辨力：0.001kg含有顯示清零功能（短按清零按鈕顯示清零）。含有直流電源輸出接口：輸出直流電，用于給背光源供電。數(shù)字拉力計(jì)面板圖：圖 2-6-3 數(shù)字拉力計(jì)面板圖4. 測量工具實(shí)驗(yàn)過程中需用到的測量工具及其相關(guān)參數(shù)、用途：量具名稱量程分辨力誤差限用于測量標(biāo)尺(mm)80.010.5x鋼卷尺(mm)3000.010.8L、H游標(biāo)卡尺(mm)150.000.020.02D螺旋測微器(mm

4、)25.0000.010.004d數(shù)字拉力計(jì)(kg)20.000.010.005m【實(shí)驗(yàn)原理】1. 楊氏模量的定義設(shè)金屬絲的原長為L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變L，則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力=F/S稱為正應(yīng)力，金屬絲的相對伸長量=L/L稱為線應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出，在彈性范圍內(nèi)，由胡克定律可知物體的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即：（2-6-1）或（2-6-2）比例系數(shù)E即為金屬絲的楊氏模量（單位：Pa或N/m2），它表征材料本身的性質(zhì)，E越大的材料，要使它發(fā)生一定的相對形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大。由式（2-6-2）可知：（2-6-3）對于直徑為d的圓柱形金屬絲，其

5、楊氏模量為：（2-6-4）式中L（金屬絲原長）可由米尺測量，d（金屬絲直徑）可用螺旋測微器測量，F(xiàn)（外力）可由實(shí)驗(yàn)中數(shù)字拉力計(jì)上顯示的質(zhì)量m求出，即F=mg（g為重力加速度），而L是一個微小長度變化（mm級）。本實(shí)驗(yàn)利用光杠桿的光學(xué)放大作用實(shí)現(xiàn)對金屬絲微小伸長量L的間接測量。2.光杠桿光學(xué)放大原理如Error! Reference source not found.2-6-4所示，光杠桿由反射鏡、反射鏡轉(zhuǎn)軸支座和與反射鏡鏡固定連動的動足等組成。圖 2-6-4 光杠桿放大原理圖開始時(shí)，光杠桿的反射鏡法線與水平方向成一夾角，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到標(biāo)尺刻度x1的像。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長L，動足尖

6、下降，從而帶動反射鏡轉(zhuǎn)動相應(yīng)的角度，根據(jù)光的反射定律可知，在出射光線（即進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的光線）不變的情況下，入射光線轉(zhuǎn)動了2，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡中看到標(biāo)尺刻度為x2。實(shí)驗(yàn)中DL，所以甚至2會很小。從Error! Reference source not found.4的幾何關(guān)系中我們可以看出，2很小時(shí)有：LD，xH2故有：（2-6-5）其中2H/D稱作光杠桿的放大倍數(shù)，H是反射鏡轉(zhuǎn)軸與標(biāo)尺的垂直距離。儀器中HD，這樣一來，便能把一微小位移L放大成較大的容易測量的位移x。將式（2-6-5）代入式（2-6-4）得到：（2-6-6）如此，可以通過測量式（2-6-6）右邊的各參量得到被測金屬絲的楊氏模量，式（2-

7、6-6）中各物理量的單位取國際單位（SI制）?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】1. 調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)架實(shí)驗(yàn)前應(yīng)保證上下夾頭均夾緊金屬絲，防止金屬絲在受力過程中與夾頭發(fā)生相對滑移，且反射鏡轉(zhuǎn)動靈活。1) 將拉力傳感器信號線接入數(shù)字拉力計(jì)信號接口，用DC連接線連接數(shù)字拉力計(jì)電源輸出孔和背光源電源插孔。2) 打開數(shù)字拉力計(jì)電源開關(guān)，預(yù)熱10min。背光源應(yīng)被點(diǎn)亮，標(biāo)尺刻度清晰可見。數(shù)字拉力計(jì)面板上顯示此時(shí)加到金屬絲上的力。3) 旋轉(zhuǎn)光杠桿上的小型測微器的微分筒，使得光杠桿常數(shù)D為設(shè)定值（光杠桿常數(shù)等于水平卡座長度加小型測微器上讀數(shù)）。旋轉(zhuǎn)施力螺母，給金屬絲施加一定的預(yù)拉力m0（3.000.02kg），將金屬絲原本存在彎折

8、的地方拉直。2. 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡1) 將望遠(yuǎn)鏡移近并正對實(shí)驗(yàn)架平臺板（望遠(yuǎn)鏡前沿與平臺板邊緣的距離在030cm范圍內(nèi)均可）。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡使從實(shí)驗(yàn)架側(cè)面目視時(shí)反射鏡轉(zhuǎn)軸大致在鏡筒中心線上（如Error! Reference source not found.），同時(shí)調(diào)節(jié)支架上的三個螺釘，直到從目鏡中看去能看到背光源發(fā)出的明亮的光。2) 調(diào)節(jié)目鏡視度調(diào)節(jié)手輪，使得十字分劃線清晰可見。調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪，使得視野中標(biāo)尺的像清晰可見。3) 調(diào)節(jié)支架螺釘（也可配合調(diào)節(jié)平面鏡角度調(diào)節(jié)旋鈕），使十字分劃線橫線與標(biāo)尺刻度線平行，并對齊2.0cm的刻度線（避免實(shí)驗(yàn)做到最后超出標(biāo)尺量程）。水平移動支架，使十字分劃線縱線對齊標(biāo)

9、尺中心。圖 2-6-1 望遠(yuǎn)鏡位置示意圖3. 數(shù)據(jù)測量1) 測量L、H、D、d用鋼卷尺測量金屬絲的原長L，鋼卷尺的始端放在金屬絲上夾頭的下表面（即橫梁上表面），另一端對齊平臺板的上表面。用鋼卷尺測量反射鏡轉(zhuǎn)軸到標(biāo)尺的垂直距離H，鋼卷尺的始端放在標(biāo)尺板上表面，另一端對齊垂直卡座的上表面（該表面與轉(zhuǎn)軸等高）。用游標(biāo)卡尺和小型測微器測量光杠桿常數(shù)D，游標(biāo)卡尺測量水平卡座長度，加上小型測微器上的讀數(shù)（精確到0.01mm即可），便是光杠桿常數(shù)D。以上各物理量為一次測量值，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記入Error! Reference source not found.中。用螺旋測微器測量不同位置、不同方向的金屬絲直徑視

10、值d視j（至少6處），注意測量前記下螺旋測微器的零差d0。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記入Error! Reference source not found.中，計(jì)算直徑視值的算術(shù)平均值，并根據(jù)計(jì)算金屬絲的平均直徑。2) 測量標(biāo)尺刻度x與拉力m點(diǎn)擊數(shù)字拉力計(jì)上的“清零”按鈕，記錄此時(shí)對齊十字分劃線橫線的刻度值x1。緩慢旋轉(zhuǎn)施力螺母加力，逐漸增加金屬絲的拉力，每隔1.00（0.01）kg記錄一次標(biāo)尺的刻度xi+，加力至設(shè)置的最大值，數(shù)據(jù)記錄后再加0.5kg左右（不超過1.0kg，且不記錄數(shù)據(jù)）。然后，反向旋轉(zhuǎn)施力螺母至設(shè)置的最大值并記錄數(shù)據(jù)，同樣地，逐漸減小金屬絲的拉力，每隔1.00（0.01）kg記錄一次標(biāo)尺的

11、刻度xi，直到拉力為0.00（0.01）kg。將以上數(shù)據(jù)記錄于Error! Reference source not found.中對應(yīng)位置。注：實(shí)驗(yàn)中不能再調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，并盡量保證實(shí)驗(yàn)桌不要有震動，以保證望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)定。加力和減力過程，施力螺母不能回旋。3) 實(shí)驗(yàn)完成后，旋松施力螺母，使金屬絲自由伸長，并關(guān)閉數(shù)字拉力計(jì)?！緮?shù)據(jù)記錄】表 2-6-1 一次性測量數(shù)據(jù)L(mm)H(mm)D(mm)表 2-6-2 金屬絲直徑測量數(shù)據(jù)螺旋測微器零差d0= mm序號i123456平均值直徑視值d視i(mm)表 2-6-3 加減力時(shí)標(biāo)尺刻度與對應(yīng)拉力數(shù)據(jù)序號i12345678910拉力視值mi(kg)加力時(shí)標(biāo)尺

12、刻度xi+ (mm)減力時(shí)標(biāo)尺刻度xi (mm)平均標(biāo)尺刻度(mm)xi =( xi+ xi)/2標(biāo)尺刻度改變量(mm)xi=xi+5xi【注意事項(xiàng)】1) 使用前請首先詳細(xì)閱讀本說明書。2) 螺旋測微器和游標(biāo)卡尺的使用說明請參見對應(yīng)的說明書。3) 為保證使用安全，三芯電源線須可靠接地。4) 數(shù)字拉力計(jì)為市電供電的電子儀器，為了避免電擊危險(xiǎn)和造成儀器損壞，非指定專業(yè)維修人員請勿打開機(jī)蓋。5) 該實(shí)驗(yàn)是測量微小量，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)避免實(shí)驗(yàn)臺震動。6) 初始光杠桿常數(shù)與水平卡座的長度在出廠時(shí)已校為相等，實(shí)驗(yàn)時(shí)勿調(diào)整動足與反射鏡框之間的連接件。7) 加力勿超過實(shí)驗(yàn)規(guī)定的最大加力值。8) 嚴(yán)禁改變限位螺母位置，避免最大拉力限制功能失效。9) 光學(xué)零件表面應(yīng)使用軟毛刷、鏡頭紙擦拭，切勿用手指觸摸鏡片。10) 嚴(yán)禁使用測裝置觀察強(qiáng)光源，如太陽等，避免人眼灼傷。11) 實(shí)驗(yàn)完畢后，應(yīng)旋松施力螺母，使金屬絲自由伸長，并關(guān)閉數(shù)字拉力計(jì)。12) 儀器應(yīng)儲存于干燥、清潔、通風(fēng)良好的地方。13) 金屬絲不用時(shí)應(yīng)涂上防銹油，避免生銹。14) 儀器各部件僅限用于實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)及操作說明書規(guī)定的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，請勿作他用，否則，公司不