地圖數(shù)學(xué)模型原理-結(jié)課作業(yè)

1、可編輯武漢大學(xué)研究生結(jié)課作業(yè)地圖數(shù)學(xué)模型原理與分析院（系）名稱：資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院專業(yè)名稱：土地資源管理學(xué)生姓名：秦坤學(xué)生學(xué)號(hào)：2014202050103指導(dǎo)教師：何宗宜 二一五年六月一、在空間數(shù)據(jù)庫(kù)中,把大比例尺圖形數(shù)據(jù)縮編成小比例尺,圖形數(shù)據(jù)是按要素分層的,各要素應(yīng)采用什么模型確定選取指標(biāo)?答：地圖縮編通常會(huì)將圖形數(shù)據(jù)按要素分層，如居民地、河流、道路等圖層，各種要素選取指標(biāo)的確定通常又有多種模型可以選擇，下面采用一元回歸數(shù)學(xué)模型說(shuō)明居民地和河流的指標(biāo)選取過(guò)程。1.居民地選取指標(biāo)模型確定居民地選取指標(biāo)的模型包括一元回歸模型、多元回歸模型、圖解計(jì)算法、開(kāi)方根規(guī)律模型等，下面采用一元回歸模型為例

2、進(jìn)行說(shuō)明；（1）根據(jù)地圖制圖綜合原理，資料圖上居民地密度越大，新編圖上居民地選取程度（選取百分比）越低。居民地選取程度與居民地密度之間存在著相關(guān)關(guān)系，依據(jù)這種相關(guān)關(guān)系可建立二者之間的回歸模型。相關(guān)關(guān)系可用冪函數(shù)來(lái)表示：y=axb，其中a，b是待定參數(shù)。例如根據(jù)某制圖區(qū)域1:20萬(wàn)地形圖上量測(cè)的樣品數(shù)據(jù)可得居民地選取程度數(shù)學(xué)模型為y=7.47x(-0.65)，有了居民地選取程度模型，只要知道資料圖居民地密度，就可以計(jì)算出新編地圖居民地的選取程度（或選取數(shù)量）。同理可對(duì)全國(guó)范圍內(nèi)已成的各種比例尺地形圖作了大量的實(shí)際觀測(cè)，建立相應(yīng)的居民地選取指標(biāo)模型；（2）在實(shí)際地圖制圖數(shù)據(jù)處理中，常常是以與之比例

3、尺相差不遠(yuǎn)的地形圖作為資料圖?？紤]實(shí)際需要，通過(guò)數(shù)據(jù)分析處理，可得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下圖所示：圖（1-1）2.河流選取指標(biāo)模型（1）確定河流選取指標(biāo)模型主要有一元回歸模型、多元回歸模型、方根模型等。實(shí)施地圖綜合時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇合適的模型，下面以一元回歸模型進(jìn)行說(shuō)明；（2）河網(wǎng)密度是確定河流選取指標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)）的基本依據(jù)。河網(wǎng)密度系數(shù) K=LP ，其中L是河流的總長(zhǎng)度，P是河流的流域面積，根據(jù)自然界的規(guī)律，河網(wǎng)越密該區(qū)域小河流就越多，即河網(wǎng)密度系數(shù)K和單位面積內(nèi)的河流條數(shù)n0有相關(guān)關(guān)系：n0=np ，其中n是河流條數(shù)。依據(jù)河網(wǎng)密度系數(shù)K和單位面積內(nèi)的河流條數(shù)n0的相關(guān)關(guān)系，可建立河網(wǎng)密度系數(shù)

4、K的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可用冪函數(shù)建立河網(wǎng)密度的數(shù)學(xué)模型：K=an0b ，a和b是待定參數(shù)；（3）我國(guó)多年來(lái)的編圖實(shí)踐，使得不同密度的地區(qū)河流選取形成一套慣用的標(biāo)準(zhǔn)，如下圖：圖（1-2）二、在空間數(shù)據(jù)庫(kù)中,把大比例尺圖形數(shù)據(jù)縮成編小比例尺,圖形數(shù)據(jù)是按要素分層的,各要素應(yīng)采用什么模型確定具體的選取?答：地圖縮編通常會(huì)將圖形數(shù)據(jù)按要素分層，如居民地、河流、道路、地貌等圖層，各種要素具體的選取通常由各自的模型來(lái)決定，下面以河流和地貌為例闡述要素的具體選取過(guò)程。1.河流結(jié)構(gòu)選取模型（1）河流結(jié)構(gòu)選取數(shù)學(xué)模型分為“等比數(shù)列法”、“模糊數(shù)學(xué)模型”和“圖論模型”三種，下面以“模糊數(shù)學(xué)模型”為

5、例進(jìn)行說(shuō)明；（2）河流模糊數(shù)學(xué)模型的實(shí)施過(guò)程包括以下五個(gè)方面：l 地圖上河流選取主要考慮河流的長(zhǎng)度、河流的密度（間距），以及河流在人文、地理位置上的重要性和河網(wǎng)類型等。因此，地圖上對(duì)河流選取的因素集合為U=u1（河流長(zhǎng)度），u2（河流間距），u3（河流的重要性），u4（河網(wǎng)類型）l 河流選取的評(píng)判集：在地圖制圖綜合中，對(duì)河流只有選取或舍去，故河流選取的評(píng)判集為V=v1（選?。瑅2（舍去）l 影響河流選取的四個(gè)因素中，它們所起的作用并不相等，所以要對(duì)這些因素分配不同的權(quán)重。根據(jù)專家評(píng)定和統(tǒng)計(jì)分析得 A = （0.35，0.30，0.20，0.15）l 模糊綜合評(píng)判矩陣：為了得到模糊綜合評(píng)判矩陣

6、，必須首先確定各因素對(duì)選取河流的隸屬度：河流長(zhǎng)度對(duì)其選取的隸屬度的確定根據(jù)等比數(shù)列選取表，當(dāng)河流長(zhǎng)為L(zhǎng)i時(shí)，資料圖上河流間隔為di時(shí)，利用回歸分析方法，可求出選取時(shí)所需的河流間隔C。這個(gè)C值是河流選取和舍去的臨界值，隸屬度為0.5。因此，有 式（2-1）式1中，D為河流選取時(shí)與已取河流間隔值。河流間隔對(duì)其選取的隸屬度的確定在制圖綜合中，河流間隔越小，選取河流的長(zhǎng)度越長(zhǎng)；因此，利用回歸分析可求出河流長(zhǎng)度S和河流間隔d之間相關(guān)關(guān)系。同樣，S值是河流選取與舍去的臨界值，隸屬度為0.5。所以有： 式（2-2）式2中，L1是選取的最短河流長(zhǎng)度，L為河流長(zhǎng)度。河流在人文、地理位置上重要性對(duì)河流選取隸屬度的

7、確定河流在人文、地理位置上重要性對(duì)河流選取的作用是比較復(fù)雜的模糊概念，根據(jù)地圖制圖的理論知識(shí)，采用仿數(shù)量化的方法定值（如表1所示）表（2-1）河流重要性重要一般次要100503河網(wǎng)類型對(duì)河流選取隸屬度的確定河網(wǎng)類型對(duì)河流選取的作用也是比較復(fù)雜的模糊概念，同樣，根據(jù)地圖制圖的理論知識(shí)，采用仿數(shù)量化的方法定值（如表2所示）表（2-2）河網(wǎng)類型樹(shù)枝狀格子狀平行狀扇狀輻射狀網(wǎng)狀060050055050056055l 模糊綜合評(píng)判結(jié)果集：根據(jù)模糊綜合評(píng)判矩陣R和因素權(quán)重集A ，通過(guò)模糊變換可得到評(píng)判結(jié)果式（2-3）根據(jù)最大隸屬原則，如果b1b2，該河流選取，如果b1b2，該河流舍去。為防止出 現(xiàn)b1=b

8、2的情況，要采用清晰大的模糊算子。2地貌結(jié)構(gòu)選取模型l 地貌結(jié)構(gòu)選取模型基本原理：在地貌綜合時(shí)，谷地長(zhǎng)且間距大的地區(qū)，谷地選取可能性大；谷地短且間距小的地區(qū)，谷地選取可能性小。當(dāng)谷地長(zhǎng)度很大時(shí)，不考慮谷間距的大?。划?dāng)谷間距特別大時(shí)，也不考慮谷地長(zhǎng)度。但對(duì)于切割破碎為特征的地區(qū)（例如，風(fēng)蝕地形、劣地等）。谷地雖然都比較小而且密度大，那么選取的比例也應(yīng)大一些。因此，谷地選取表中除正常使用的部分之外，還要增加一部分在特殊情況下使用的輔表。l 地貌結(jié)構(gòu)選取數(shù)學(xué)模型：（1）谷地長(zhǎng)度分級(jí)數(shù)列Ai的確定 地圖上能表達(dá)的最短谷地為0.5mm左右。因此，通常把長(zhǎng)度在1mm以下的谷地稱為小谷地，即A1=1mm ，

9、把長(zhǎng)度在5mm以上的谷地稱為大谷地，即An=5mm由于，A1與An之間數(shù)值范圍很小，因此，按等差分級(jí)，即A2=3 mm，可將谷地分為“5”總共4級(jí)（單位mm）；（2）谷間距（谷地密度）分級(jí)數(shù)列Bj的確定地圖上可以表達(dá)的最小谷間距為0.5mm，所以B1=0.5mm，取 =1.6，根據(jù)前面公式有 B2= B1=0.51.6=0.8mm，B3=1.3mm ，B4=2.0mm， B5=3.3mm ，B6=5.2mm，B7=8.4mm。其中，1.3mm是正常情況下兩條谷間距的最小間隔。當(dāng)谷間距8.4mm時(shí)，2cm內(nèi)已不到3條谷地，只要能清晰表達(dá)的谷地都可以選取。 （3）選取表的構(gòu)成地貌谷地選取表分成兩個(gè)

10、基本部分，即一般地區(qū)適用的部分和特別破碎地區(qū)適用的部分，這兩部分是連續(xù)的。從破碎地區(qū)到一般地區(qū)可以逐漸過(guò)渡，即兩個(gè)部分應(yīng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。其結(jié)合部的右則為主表，適用于一般地區(qū)；左則為輔表，適用于特別破碎地區(qū)。（4）選取數(shù)列Clk的確定輔表是為破碎地區(qū)而設(shè)置的，選取標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)低一些，以相鄰等級(jí)的間隔平均值之差的一半作為級(jí)差逐步降低。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，組成地貌等高線表示的谷地選取模型 l 利用谷地選取模型，根據(jù)谷地的長(zhǎng)度和谷間距就可確定谷地的取舍。當(dāng)谷地長(zhǎng)5mm時(shí)選取，谷地長(zhǎng)0，選取程度將隨著增加而增大，也就是說(shuō)河流密度越大，選取程度越大，這是違背地圖制圖綜合原理的。當(dāng)然，b1也不能小于-1。若b1-

11、1，那么由公式(3-3)可以看出，河流密度越大的區(qū)域，河流選取數(shù)量反而越少，這也是違背地圖制圖綜合原理的。所以：-1b10（3）參數(shù)b2在模型公式3-1中，如果b0、b1、不變，b2一定，越大則相應(yīng)增大。決定不同河流密度的河流選取程度。如果b20，河流密度越大的區(qū)域，河流選取程度反而小，這是違背地圖制圖綜合原理的。所以b20四、以數(shù)據(jù)的分布特征進(jìn)行分級(jí)的方法有哪幾種模型？各適應(yīng)什么情況？答：地圖制圖的空間要素分級(jí)主要有以下七種分級(jí)模型：1 等差分級(jí)模型等差分級(jí)又包括界限等差分級(jí)模型和間隔遞增等差分級(jí)模型。適應(yīng)范圍：數(shù)量間隔趨向呈等差排列，可采用等差分級(jí)模型。例如對(duì)統(tǒng)計(jì)地圖的分級(jí)一般采用的就是等

12、差分級(jí)模型。2 等比分級(jí)模型等比分級(jí)分為界限等比分級(jí)模型和間隔等比分級(jí)模型。適應(yīng)范圍：數(shù)量間隔趨向呈等比排列，通常較多運(yùn)用等比分級(jí)方案，如地貌結(jié)構(gòu)選取模型、河流結(jié)構(gòu)選取的數(shù)學(xué)模型等主要運(yùn)用這種模型。3 統(tǒng)計(jì)分級(jí)模型包括面積相等分級(jí)模型、正態(tài)分布分級(jí)模型及其它分布分級(jí)模型。適應(yīng)范圍：由于分級(jí)界線的確定是以一些統(tǒng)計(jì)量為基礎(chǔ)的，所以這類分級(jí)模型能較好地反映數(shù)據(jù)的分布特征。在地圖上表示與區(qū)域面積分布有關(guān)的現(xiàn)象要素分級(jí)時(shí)，如各級(jí)面積均勻相等，或者最大和最小數(shù)據(jù)的級(jí)別所占面積較小，中間級(jí)別較大，基本上具有正態(tài)分布函數(shù)的特征，或者各級(jí)面積的對(duì)比具有其它分布函數(shù)特征，一般采用統(tǒng)計(jì)分級(jí)模型較為合適。統(tǒng)計(jì)分級(jí)模型

13、還可以用來(lái)分析分級(jí)統(tǒng)計(jì)地圖或等值線圖上各級(jí)（層）面積分布的合理性。4 具有數(shù)學(xué)法則的最優(yōu)分級(jí)模型包括任意數(shù)列分級(jí)模型和任意級(jí)數(shù)分級(jí)模型。適應(yīng)范圍：這類分級(jí)模型一般適用于那些數(shù)據(jù)本身能提供大量信息，可根據(jù)一定的數(shù)學(xué)規(guī)則確定分級(jí)界線，使分級(jí)結(jié)果更能反映數(shù)據(jù)分布特征的情況。5 最優(yōu)分割分級(jí)模型在地圖制圖數(shù)據(jù)處理中，有些樣本的次序是很重要的，不能隨便將它們的次序打亂。例如，一些與年代有關(guān)的地圖制圖數(shù)據(jù)處理，年代就是有序的，最優(yōu)分割分級(jí)模型解決這類數(shù)據(jù)分級(jí)問(wèn)題比較有效。6 逐步模式識(shí)別分級(jí)模型這種分級(jí)模型根據(jù)模式識(shí)別的基本原理進(jìn)行分級(jí)，適合于大批量數(shù)據(jù)的分級(jí)。7 聚類分級(jí)模型為使分級(jí)結(jié)果便于數(shù)值估讀，使

14、估讀誤差盡可能小，可以采用統(tǒng)計(jì)上的聚類分級(jí)方案。五、論述采用模糊多層次評(píng)判數(shù)學(xué)模型建立空間數(shù)據(jù)質(zhì)量(土地定級(jí))評(píng)判模型的原理與方法。答：1、對(duì)土地是由地貌、土壤、植被、水文、氣候等自然要素長(zhǎng)期相互作用, 以及受人類活動(dòng)的影響所形成的自然綜合體。針對(duì)土地本身的復(fù)雜性及其質(zhì)量評(píng)價(jià)方面存在的模糊性特征, 對(duì)土地進(jìn)行分等定級(jí)評(píng)價(jià)，需要考慮的因素很多。在評(píng)價(jià)過(guò)程中作出任何一種結(jié)論都得對(duì)若干有關(guān)聯(lián)的因素做綜合考慮。因此，在評(píng)價(jià)過(guò)程中都對(duì)應(yīng)著不同層次的若干因素的綜合考慮，故宜采用模糊數(shù)學(xué)中的多層次綜合評(píng)判法來(lái)建立評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型。這種數(shù)學(xué)模型就是先把因素劃分為幾類，接著對(duì)每一類作出簡(jiǎn)單的綜合評(píng)判，然后再根據(jù)評(píng)判

15、的結(jié)果進(jìn)行類之間的更高層次的綜合評(píng)判。2、下面以土地定級(jí)為例，介紹模糊多層次評(píng)判數(shù)學(xué)模型：（1）確定評(píng)價(jià)因素集U（如表3所示）表（5-1）u1土壤c11土壤鹽化程度c12土壤有機(jī)質(zhì)含量c13土壤無(wú)機(jī)養(yǎng)分綜合指數(shù)C14土壤質(zhì)地u2地貌c21地貌類型c22海拔高度u3水文c31潛水埋深c32潛水礦化度c33排灌條件u4植被c41植被類型c42覆蓋率及適口性c43糧食產(chǎn)量c44產(chǎn)草量u5氣候c51糧食作物光溫利用率c52棉花光溫利用率c53牧草氣候利用率U6其他C61GDP總量以上提出的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是按重要程度大小列出的，在各層次中，前面因素比后面因素的重要性要大。（2）確定評(píng)價(jià)等級(jí)集V一般將土地級(jí)別分

16、為：I級(jí)、II級(jí)、III級(jí)、IV級(jí)四個(gè)等級(jí)，V=(v1，v2，v3 ，v4)（3）確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)重集由于在評(píng)價(jià)土地質(zhì)量中考慮到了影響土地質(zhì)量的所有因素，所以權(quán)重集也具有權(quán)向量的意義。為了使評(píng)價(jià)結(jié)果客觀地反映實(shí)際情況，提高模型的評(píng)價(jià)精度，權(quán)重集采用層次分析法來(lái)確定。用層次分析法確定權(quán)重集，一般有如下兩個(gè)程序：I：構(gòu)造判斷矩陣針對(duì)上一層次因素U，將討論層次有關(guān)因素之間的相對(duì)重要性用數(shù)值表示出來(lái)，并列成矩陣形式如下表（5-2）其中，表示對(duì)U而言，比相對(duì)重要性的數(shù)值表現(xiàn)形式。一般取值為1，2，3.9及它們的倒數(shù)，其含義為：1表示 與同等重要；3表示比重要一點(diǎn)；5表示比 重要；7表示比重要得多；9表示

17、比重要很多。2，4，6，8分別有3，5，7，9相應(yīng)的類似含義，只是程度稍小些。如果因素重要性差別更小，可用帶小數(shù)的數(shù)值表示，如1.2，5.6，8.3等。II：計(jì)算權(quán)重值計(jì)算本層次與上層次某因素有聯(lián)系的因素相互重要性次序的權(quán)重值，其實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征向量問(wèn)題。為簡(jiǎn)化計(jì)算方法，可用近似計(jì)算法和積法來(lái)求解，其步驟為 將判斷矩陣U的各列正規(guī)化 各列進(jìn)行正規(guī)化后的判斷矩陣按行加總 對(duì)加總后的向量再進(jìn)行正規(guī)化，所得結(jié)果W 即為欲求的特征向量，W的各分量即為相應(yīng)元素的權(quán)重值。現(xiàn)用層次分析法確定空間數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)因素集合U各級(jí)權(quán)重集。在各層次中，根據(jù)評(píng)價(jià)因素的相互重要性關(guān)系分別構(gòu)造判斷矩陣，并計(jì)算

18、W (如表4所示）表（5-3）由上表得采用層次分析法計(jì)算出的各級(jí)因素權(quán)重集（4）評(píng)價(jià)計(jì)算I：首先求出末級(jí)因素對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)V的隸屬度在評(píng)價(jià)土地質(zhì)量中一般有三種方法確定因素對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)V的隸屬度 打分法。統(tǒng)計(jì)出全部評(píng)委各種評(píng)價(jià)的隸屬頻率。例如在評(píng)價(jià)“指標(biāo)處理合理性”時(shí)，14%的評(píng)委選擇“I”，51%選擇“II”，25%的評(píng)委認(rèn)為是“III”，10%認(rèn)為是“IV”。由此即可得出該因素的評(píng)價(jià)等級(jí)集V的隸屬度為（r11 ，r12 ，r13， r14）=（0.14，0.51，0.25，0.10）。 全圖綜合評(píng)定法 隸屬函數(shù)確定法在評(píng)價(jià)中應(yīng)該根據(jù)具體情況來(lái)選擇這三種方法中的最合適方法。一般來(lái)說(shuō)，集體評(píng)價(jià)土地質(zhì)量

19、時(shí)，三種方法都能用上。如果只有一人或兩三人時(shí)，只能在后兩種方法中，根據(jù)具體因素選擇其中較合適的方法。 II：根據(jù)末級(jí)因素的評(píng)價(jià)等級(jí)集V的隸屬度可直接構(gòu)造 的單因素評(píng)價(jià)矩陣。如式（5-1）并且，直接得到評(píng)價(jià)結(jié)果 = III：由、求出評(píng)價(jià)結(jié)果。在土地質(zhì)量評(píng)價(jià)中，要考慮所有的評(píng)價(jià)因素的影響，且評(píng)價(jià)計(jì)算過(guò)程中信息量損失盡量小，因此，采用M模糊算子，如式（5-2） 同理可得IV：根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，評(píng)價(jià)矩陣， 式（5-3）V：由、求出評(píng)價(jià)結(jié)果 式（5-4）VI：由構(gòu)造式（5-5）VII：由和求出評(píng)價(jià)結(jié)果 式（5-6）VIII：由的各子集的評(píng)價(jià)結(jié)果構(gòu)成的單因素評(píng)價(jià)矩陣 IX：由和最后求出空間數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)結(jié)果

20、式（5-7）（5）確定土地質(zhì)量的等級(jí)根據(jù)最大隸屬度原則，確定被評(píng)價(jià)的土地質(zhì)量等級(jí)，也就是看b1，b2，b3，b4四個(gè)數(shù)值中誰(shuí)最大，評(píng)判結(jié)果定為相應(yīng)的等級(jí)。如果b3最大，那么該土地質(zhì)量應(yīng)定為“III級(jí)”。六、試分析空間分布趨勢(shì)模型與動(dòng)態(tài)分析預(yù)測(cè)模型的異同點(diǎn)。答：1、相同點(diǎn):都是通過(guò)一些已知要素的特征分析估算其它要素的特征，都可以使用回歸模型。2、不同點(diǎn)（1）從模型的研究對(duì)象來(lái)看：空間分布趨勢(shì)模型的主要任務(wù)是研究空間要素地帶性分布規(guī)律，并用數(shù)學(xué)方法建立分布規(guī)律模型，揭示組成地帶性的基本區(qū)域結(jié)構(gòu)，并盡可能顧及各區(qū)域的特殊規(guī)律，為地圖制圖綜合、地圖設(shè)計(jì)等提供科學(xué)依據(jù)。動(dòng)態(tài)分析預(yù)測(cè)模型主要研究如何根據(jù)一

21、種或幾種要素來(lái)估計(jì)、推算或者預(yù)測(cè)其它有關(guān)要素的情況，確定要素之間相互制約的定量關(guān)系，這對(duì)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和決策都有重要意義。（2）從模型使用數(shù)學(xué)方法來(lái)看：空間分布趨勢(shì)模型一般是按規(guī)模大小分布的規(guī)律，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的遞減指數(shù)分布函數(shù)擬合。動(dòng)態(tài)分析預(yù)測(cè)模型使用回歸分析方法，根據(jù)一組自變量來(lái)預(yù)測(cè)因變量的值。它建立的多個(gè)變量與因變量預(yù)測(cè)值之間的函數(shù)關(guān)系。七、試分析類型劃分的貝利聚類模型與典型樣本單元聚類模型的異同點(diǎn)。答：貝利聚類模型的分類原理：在每合并一次類后，需要根據(jù)合類樣品各指標(biāo)的平均值重新計(jì)算新的距離系數(shù)，再在新的距離系數(shù)矩陣中進(jìn)行聚類；如此逐步計(jì)算合并，直至達(dá)到所需要的分類數(shù)目為止。典

22、型樣本單元聚類模型原理：典型樣品單元的分類方法是先按距離系數(shù)矩陣確定典型的樣品單元，然后把與這些典型單元接近的單元組成同種的區(qū)域(樣品)單元類型。異同點(diǎn)：兩者都是以距離系數(shù)為分類依據(jù)，但前者是先按照距離系數(shù)兩兩組合在一起進(jìn)行分類，然后繼續(xù)求距離系數(shù)再將兩兩組合進(jìn)行分類，直到達(dá)到要求。而后者只進(jìn)行一次距離系數(shù)的計(jì)算，同時(shí)劃定典型單元，再依據(jù)距離系數(shù)將相近的分為一類。具體分類方法：1、貝利聚類模型：設(shè)有樣品單元為各單元的指標(biāo)為，變量為。經(jīng)數(shù)據(jù)規(guī)格化并計(jì)算距離系數(shù)后得 假如在中最小，則A、B合并為一類；合并后計(jì)算A和B樣本各指標(biāo)相應(yīng)的平均值，得 其余類推。據(jù)此計(jì)算新的距離系數(shù)矩陣，再進(jìn)行分類合并。如

23、果第二次是為最小，則合并C，D。那么，計(jì)算新的指標(biāo)為 再計(jì)算距離系數(shù)矩陣；如果第二次是為最小，則A，B，C應(yīng)合并為一類，新的指標(biāo)應(yīng)為 。據(jù)此計(jì)算距離系數(shù)矩陣，進(jìn)行分類合并。直至所需分類數(shù)目為止。2、典型樣本單元聚類模型：（1）確定分類典型的起始單元首先計(jì)算各單元規(guī)格化指標(biāo)組成的指標(biāo)綜合體，即如果，則表示該單元在m維空間中近似位于坐標(biāo)原點(diǎn)附近，處于各單元的中央位置。因此，取Vi值最小的單元為假設(shè)起始單元，作為計(jì)算分類典型的“起算點(diǎn)”，用gm表示，即 （2）確定典型單元從矩陣D中選擇與假設(shè)起始單元相應(yīng)的距離系數(shù)列，在其中找出與gm相距最大的距離系數(shù)（gc1）這個(gè)與假設(shè)起始單元距離最遠(yuǎn)的單元，就是它

24、與全部研究地區(qū)平均值(相應(yīng)于維空間坐標(biāo)原點(diǎn))的最大差異的單元，作為第一個(gè)典型單元。第二個(gè)典型單元應(yīng)與全地區(qū)平均值(gm)和第一個(gè)典型單元(gc1)的指標(biāo)值均有最大的差別，這就需要在累加假設(shè)起始單元與各單元的距離值和第一典型單元與各單元相應(yīng)的距離值之和中，選擇距離累加值最大值的單元作為第二個(gè)典型單元（gc2）。然后是三個(gè)距離值累加取最大值確定第三個(gè)典型單元（gc3）。依次類推，直至所求的典型單元數(shù)目為所需分類數(shù)目為止。（3）確定單元分類（類型）其它未選入典型樣品的單元，均與各典型樣品單元比較，按分類距離系數(shù)的最短性分別歸入各典型單元之中。這樣組成的區(qū)域單元分類本身在地理意義上是同種的。八、簡(jiǎn)述數(shù)

25、學(xué)形態(tài)學(xué)、分形理論、小波理論在空間多尺度處理中應(yīng)用的現(xiàn)狀和前景。答：空間數(shù)據(jù)多尺度處理與表示是當(dāng)今地理信息科學(xué)領(lǐng)域研究的重要的前沿性課題。綜合運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)和計(jì)算智能技術(shù)，可為空間數(shù)據(jù)多尺度處理與表示的問(wèn)題解決提供思路。近年來(lái)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、分形理論和小波理論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法為智能化的空間數(shù)據(jù)多尺度處理，跨尺度的空間分析和自適應(yīng)可視化等課題的研究提供了新的途徑。 1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical Morphology）誕生于1964年。最大特點(diǎn)是能將大量復(fù)雜的影像處理運(yùn)算用基本的移位和邏輯運(yùn)算組合來(lái)描述和實(shí)現(xiàn)，使得算法設(shè)計(jì)更加靈活，運(yùn)算速度也大大加快。由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)從提出之初就主要用于處理二值圖像，因而很自然地被應(yīng)用于基于柵格數(shù)據(jù)模型的空間數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域。1983年Monmoners首先用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)腐蝕