第3章 金屬塑性變形工序的力學(xué)分析及近似解法.ppt

1、1,第3章 金屬塑性變形工序的力學(xué)分析及近似解法,3.1 變形力與單位變形,力學(xué)分析的任務(wù)： 確定變形力（選擇設(shè)備和設(shè)計模具） 變形力： 工具通過與坯料的接觸面，對坯料施加的使坯料發(fā)生塑性變形作用力稱為變形力。 單位變形力： 單位面積上的變形力,2,設(shè)在某一工序中，接觸面上正應(yīng)力分布情況如圖示，力 P 沿箭頭所示的工具運(yùn)動方向作用。設(shè)接觸面上一微小面積 dFk 上的法向應(yīng)為n，則沿法向的作用力為：,單位變形力為：,則變形力為：,投影法則：,3,3.2 主應(yīng)力法（切塊、平均應(yīng)力、工程法）,主應(yīng)力法又稱切塊法(slab method)。Karman于1925年用初等方法分析了軋制時應(yīng)力分布，其后G

2、.Sachs和E.Siebel在研究拉絲過程中提出了相似的求解方法切塊法，即后來所稱的主應(yīng)力法。 3.2.1 基本原理 1把問題簡化成軸對稱問題或平面問題。對于形狀復(fù)雜的變形體，必須將其分為幾塊，在每一塊上可以按平面問題或軸對稱問題處理。,4,2根據(jù)金屬流動方向，沿變形體整個截面切取基元體，切面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力且均勻分布，由此建立的該基元體的平衡方程為一常微分方程。 3在列出該基元體的塑性條件時，通常假定接觸面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力，即忽略了摩擦應(yīng)力的影響，從而使塑性條件簡化。 4.聯(lián)立平衡微分方程、塑性條件求解。,5,3.2.2 平行模板間圓柱體鐓粗,1）列平衡方程：,整理有：,6,最后有

3、：,又由于：,另有：,則有：,據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系理論有：,7,2）引屈入服條件：,有：,與平衡方程聯(lián)解后有：,按最大摩擦條件：,按庫侖摩擦條件：,3 ）,4）解微分方程：,8,5）定積分常數(shù)：,按最大摩擦條件：,按庫侖摩擦條件：,6）接觸面上壓力分布：,最大摩擦條件：,庫侖摩擦條件：,摩擦不變條件：,9,10,7）總變形力：,最大摩擦條件：,庫侖摩擦條件：,摩擦不變條件：,11,8）平均單位力：,最大摩擦條件：,庫侖摩擦條件：,摩擦不變條件：,12,3.2.3 半圓型砧拔長,1）列平衡方程：,13,2）采用最大摩擦條件：,化簡有：,有：,3）引入屈服條件：,4）聯(lián)立求解：,14,5）求積分常數(shù)：,

4、6）求積分常數(shù)：,15,例：薄板沖壓問題 不變薄拉深將t0=0. 8mm的純鋁圓片生產(chǎn)內(nèi)徑10mm、深12mm的筒形件，問圓片的直徑應(yīng)為多少？ 若拉深時的壓邊力 Q=200MPa，f1=f2=0.1, Rd=5mm, = 1. 2mm，平均變形抗力Kf=80MPa，試問拉深至h=8mm時的拉深力為多少？,16,3.3 工程計算法（翁克索夫）,3.3.1 方法要點(diǎn),忽略切應(yīng)力影響，視正應(yīng)力為主應(yīng)力，適當(dāng)簡化基本方程。 (1)切塊簡化 把實際變形過程視具體情況的不同看作是平面應(yīng)變問題和軸對 稱問題。如平板壓縮、寬板軋制、圓柱體鐓粗、棒材擠壓和拉 拔等。 (2)確定接觸面上的應(yīng)力分布，不考慮物體內(nèi)的

5、應(yīng)力分布。 (3)平衡微分方程的數(shù)目縮減至一個，以全導(dǎo)數(shù)代替偏導(dǎo)數(shù) (常微分方程)。 (4)用近似屈服難則代替精確屈服準(zhǔn)則。,17,18,例： 1.滑動摩擦、矩形塊平錘壓縮變形（直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問題 ） 高為h，寬為a，長為l 的矩形塊，置于平錘下壓 縮。如果l 比a大得多， 則l方向幾乎沒有延伸， 僅在x方向和z方向有塑 性流動，即為平面應(yīng)變 問題，適用于直角坐標(biāo) 分析。,19,由于只分析接觸面上的應(yīng)力，此時高度z為常數(shù)，正應(yīng)力X與z無關(guān)，而且對于平面應(yīng)變問題，xz及X ，不隨y軸變化，因此可以寫成:,20,又由于假設(shè)切應(yīng)力沿高度z方向呈線性分布，則有,回代前式，有,21,22,這個計算結(jié)果與主應(yīng)力法的計算結(jié)果是一樣的，兩者相比較，工程計算法似乎更系統(tǒng)些，主應(yīng)力法則更簡明些。 翁克索夫不僅做了上述計算理論的系統(tǒng)整理工作，還用實驗方法證明了接觸面上的摩擦力變化情況，根據(jù)他和同事們的研究結(jié)果，當(dāng)板相對較寬時，接觸面可分成滑動區(qū)域、制動區(qū)和粘滯等三個應(yīng)力分布不同的區(qū)域。 簡而言之，切塊法與工程計算法，只是在取微元