D12-2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法.ppt

1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 交錯(cuò)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 絕對(duì)收斂與條件收斂 小結(jié),第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法,一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法,1.定義:,這種級(jí)數(shù)稱為正項(xiàng)級(jí)數(shù).,2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件:,顯然部分和數(shù)列 為單調(diào)增加數(shù)列.,證明,即部分和數(shù)列有界,3.比較審斂法,不是有界數(shù)列,定理證畢.,解,由圖可知,重要參考級(jí)數(shù): 幾何級(jí)數(shù), P-級(jí)數(shù), 調(diào)和級(jí)數(shù).,證明,4.比較審斂法的極限形式:,解,原級(jí)數(shù)發(fā)散.,故原級(jí)數(shù)收斂.,的斂散性.,例3. 判別級(jí)數(shù),解:,根據(jù)比較審斂法的極限形式知,比較審斂法的不便:,須有參考級(jí)數(shù).,證明,收斂,發(fā)散,比值審斂法的優(yōu)點(diǎn):,不必找參考級(jí)數(shù).,兩點(diǎn)注意:,解,比值審斂

2、法失效, 改用比較審斂法,二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法,定義: 正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù).,證明,滿足收斂的兩個(gè)條件,定理證畢.,收斂,收斂,用Leibnitz 判別法判別下列級(jí)數(shù)的斂散性:,收斂,上述級(jí)數(shù)各項(xiàng)取絕對(duì)值后所成的級(jí)數(shù)是否收斂 ?,發(fā)散,收斂,收斂,三、絕對(duì)收斂與條件收斂,定義: 正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級(jí)數(shù)稱為任意項(xiàng)級(jí)數(shù).,證明,上定理的作用：,任意項(xiàng)級(jí)數(shù),正項(xiàng)級(jí)數(shù),解,故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.,內(nèi)容小結(jié),2. 判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的方法與步驟,必要條件,發(fā) 散,滿足,比值審斂法,收 斂,發(fā) 散,不定,比較審斂法,用它法判別,部分和極限,3. 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法,為收斂級(jí)數(shù),Leibniz判別法:,則交錯(cuò)級(jí)數(shù),收斂,概念:,絕對(duì)收斂,條件收斂,作業(yè),P268 習(xí)題12-2 1（1）（3）（5） 2（1）（3）； 4（1）（3）（5） 5（1）（2）,思考題,思考題解答,由比較審斂