對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)——定義域、值域

1、復習.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,(5),求函數(shù)ylog2x(1x8)的值域是() arb0，) c(，3 d0,3 答案：d,練習：求下列函數(shù)的值域,【例】已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值，及y取最大值時x的值 思路分析：要求函數(shù)yf(x)2f(x2)的最大值，要做兩件事，一是要求其表達式；二是要求出它的定義域,【例】已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值，及y取最大值時x的值,溫馨提示：本例正確求解的關鍵是：函數(shù)yf(x)2f(x2)定義域的正確確定如果我們誤認為1,9是它的定義域則將求得錯誤的最大值22.因此對復合函數(shù)的定義域

2、的正確確定(即不僅要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域，還要考慮內(nèi)函數(shù)的值域是外函數(shù)定義域的子集)，是解決有關復合函數(shù)問題的關鍵 含有對數(shù)式的函數(shù)最值問題一般首先考慮函數(shù)的定義域，在函數(shù)定義域的制約之下對數(shù)式就在一定的范圍內(nèi)取值，問題利用換元法往往就轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)在一個區(qū)間上的最值問題,練習：求下列函數(shù)的值域,例：已知集合ax|2x，定義在集合a上的函數(shù)ylogax的最大值比最小值大1，求a的值,答案：d,練習2函數(shù)f(x)logax(a0，且a1)在2,3上的最大值為1，則a_. 解析：當a1時，f(x)的最大值是f(3)1， 則loga31，a31. a3符合題意； 當01.a2不合題意 答案：3,思 悟

3、 升 華 1與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法 求與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首要的是弄清楚這個函數(shù)是怎樣復合而成的，再按“同增異減”的方法來求其單調(diào)區(qū)間,2對于對數(shù)型復合函數(shù)的綜合應用的題目，無論是求最值還是求參數(shù)的取值范圍，必須抓住兩點：一是先求出原函數(shù)的定義域，二是在定義域內(nèi)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后由函數(shù)的單調(diào)性求出其最值或參數(shù)的取值范圍此外在解題過程中一定要注意數(shù)形結(jié)合方法的靈活應用,由于對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象和性質(zhì)與底數(shù)a的取值范圍密切相關當a1時，函數(shù)ylogax在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，當0a1時，函數(shù)ylogax在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，因此當題目條件中所給的對數(shù)函

4、數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)時，常依底數(shù)的取值范圍為分類標準進行分類討論求解,思考題：1、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的定義域是實數(shù)集r， 求實數(shù)a的取值范圍。 2、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的值域為r， 則實數(shù) a的取值范圍。,解:1, y=lg(ax2+ax+1)的定義域是r, 在r上ax2+ax+10恒成立,或,a=0,a0,10,=a2-4a0,0a4,思考題：1、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的定義域是實數(shù)集r， 求實數(shù)a的取值范圍。 2、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的值域為r， 則實數(shù) a的取值范圍。,解:2, y=lg(ax2+ax+1)的值域是r,區(qū)間（0，+）是函數(shù)u=a