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文檔簡介
1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁,均為非選擇題(第1題-第20題,共20題)。本卷滿分為160分。考試時(shí)間為120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4.作答試題,必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效。5.如需作圖,須用2B鉛筆繪,寫清楚,線條,符號(hào)等須加黑加粗。參考公式:樣本數(shù)據(jù)
2、的方差,其中。棱錐的體積公式:,其中是錐體的底面積,為高。棱柱的體積公式:,其中是柱體的底面積,為高。一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分,請把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。1、函數(shù)的最小正周期為 。2、設(shè) (為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的模為 。3、雙曲線的兩條漸近線的方程為 。4、集合-1,0,1共有 個(gè)子集。5、右圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的n的值是 。6、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為 。7、現(xiàn)有某類病毒記作為,
3、其中正整數(shù)可以任意選取,則都取到奇數(shù)的概率為 。8、如圖,在三棱柱A1B1C1 -ABC中,D、E、F分別為AB、AC、A A1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐F-ADE的體積為,三棱柱A1B1C1 -ABC的體積為,則:= 。9、拋物線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)。若點(diǎn)P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是 。10、設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且。若(、均為實(shí)數(shù)),則+的值為 。11、已知是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí),則不等式的解集用區(qū)間表示為 。12、在平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓C的方程為,右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B。設(shè)原點(diǎn)到直線BF的
4、距離為,F(xiàn)到的距離為。若,則橢圓C的離心率為 。13、在平面直角坐標(biāo)系xoy中,設(shè)定點(diǎn)A(a,a),P是函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)P、A之間的最短距離為,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為= 。14、在正項(xiàng)等比數(shù)列中, ,則滿足的最大正整數(shù)n的值為 。二、解答:共6小題,共計(jì)90分,請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15、(本小題滿分14分)已知向量。(1)若,求證:;(2)設(shè),若,求的值。16、(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐S-ABC中,平面平面SBC,,AS=AB。過A作,垂足為F,點(diǎn)E、G分別為線段SA、SC的中點(diǎn)。求證:(1)平面EFG/平面ABC;(2)。1
5、7、(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A(0,3),直線,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在直線上。(1)若圓心C也在直線上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。18、(本小題滿分16分)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C?,F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50米/分鐘。在甲出發(fā)2分鐘后,乙從A乘坐纜車到B,在B處停留1分鐘后,再從B勻速步行到C。假設(shè)纜車速度為130米/分鐘,山路AC的長為1260米,經(jīng)測量,。(1)求索道AB的長;(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?19、(本小題滿分16分)設(shè)是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和。記,其中c為實(shí)數(shù)。(1)若c=0,且成等比數(shù)列,證明: (2)若為等差數(shù)列,
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