A星算法求解8數(shù)碼問題實驗

1、實驗三：A*算法求解8數(shù)碼問題實驗一、 實驗?zāi)康氖煜ず驼莆諉l(fā)式搜索的定義、估價函數(shù)和算法過程，并利用A*算法求解N數(shù)碼難題，理解求解流程和搜索順序。二、 實驗內(nèi)容1、 八數(shù)碼問題描述所謂八數(shù)碼問題起源于一種游戲:在一個33的方陣中放入八個數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8，其中一個單元格是空的。將任意擺放的數(shù)碼盤（城初始狀態(tài)）逐步擺成某個指定的數(shù)碼盤的排列（目標狀態(tài)），如圖1所示 圖1 八數(shù)碼問題的某個初始狀態(tài)和目標狀態(tài)對于以上問題，我們可以把數(shù)碼的移動等效城空格的移動。如圖1的初始排列，數(shù)碼7右移等于空格左移。那么對于每一個排列，可能的一次數(shù)碼移動最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上

2、移、空格下移。最少有兩種（當空格位于方陣的4個角時）。所以，問題就轉(zhuǎn)換成如何從初始狀態(tài)開始，使空格經(jīng)過最小的移動次數(shù)最后排列成目標狀態(tài)。2、 八數(shù)碼問題的求解算法2.1 盲目搜索 寬度優(yōu)先搜索算法、深度優(yōu)先搜索算法2.2 啟發(fā)式搜索 啟發(fā)式搜索算法的基本思想是：定義一個評價函數(shù)f，對當前的搜索狀態(tài)進行評估，找出一個最有希望的節(jié)點來擴展。 先定義下面幾個函數(shù)的含義： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g(shù)*(n)表示從初始節(jié)點s到當前節(jié)點n的最短路徑的耗散值；h*(n)表示從當前節(jié)點n到目標節(jié)點g的最短路徑的耗散值，f*(n)表示從初始節(jié)點s經(jīng)過n到目標節(jié)點g的最短路徑的耗散值。 評

3、價函數(shù)的形式可定義如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n是被評價的當前節(jié)點。f(n)、g(n)和h(n)分別表示是對f*(n)、g*(n)和h*(n)3個函數(shù)值的估計值。利用評價函數(shù)f(n)=g(n)+h(n)來排列OPEN表節(jié)點順序的圖搜索算法稱為算法A。在A算法中，如果對所有的x， h(x)=h*(x) (3)成立，則稱好h(x)為h*(x)的下界，它表示某種偏于保守的估計。采用h*(x)的下界h(x)為啟發(fā)函數(shù)的A算法，稱為A*算法。針對八數(shù)碼問題啟發(fā)函數(shù)設(shè)計如下：f(n)=d(n)+p(n) (4)其中A*算法中的g(n)根據(jù)具體情況設(shè)計為d(n)，意為n節(jié)點的深

4、度，而h(n)設(shè)計為 把S放入OPEN表，記f=hOPEN=NULL?是失敗擴展BESTNODE,產(chǎn)生其后繼結(jié)點SUCCESSOR選取OPEN表上未設(shè)置過的具有最小f值的節(jié)點BESTNODE,放入CLOSED表BESTNODE是目標節(jié)點建立從SUCCESSOR返回BESTNODE的指針計算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC)SUCOPEN開始g(SUC)g(OLD)SUC=OLD,把它添加到BESTNDOE的后繼結(jié)點表中重新確定OLD的父輩節(jié)點為BESTNODE，并修正父輩節(jié)點的g值和f值，記下g(OLD)是成功SUCCLOSED把SUCCESSOR放入OPEN表，添進BESTNO

5、DE的后裔表計算f值是否是否是否否否 圖2 A*算法流程圖p(n)，意為放錯的數(shù)碼與正確的位置距離之和。由于實際情況中，一個將牌的移動都是單步進行的，沒有交換拍等這樣的操作。所以要把所有的不在位的將牌，移動到各自的目標位置上，至少要移動從他們各自的位置到目標位置的距離和這么多次，所以最有路徑的耗散值不會比該值小，因此該啟發(fā)函數(shù)h(n)滿足A*算法的條件。3、 A*算法流程圖,如圖24、 A*算法總結(jié)4.1，把起始狀態(tài)添加到開啟列表。4.2，重復(fù)如下工作： a) 尋找開啟列表中f值最低的節(jié)點，我們稱它為BESTNOE b) 把它切換到關(guān)閉列表中。 c) 對相鄰的4個節(jié)點中的每一個 *如果它不在開

6、啟列表，也不在關(guān)閉列表，把它添加到開啟列表中。把BESTNODE作為這一節(jié)點的父節(jié)點。記錄這一節(jié)點的f和g值 *如果它已在開啟或關(guān)閉列表中，用g值為參考檢查新的路徑是否更好。更低的g值意味著更好的路徑。如果這樣，就把這一節(jié)點的父節(jié)點改為BESTNODE，并且重新計算這一節(jié)點的f和g值，如果保持開啟列表的f值排序，改變之后需要重新對開啟列表排序。d) 停止 把目標節(jié)點添加到關(guān)閉列表，這時候路徑被找到，或者沒有找到路徑，開啟列表已經(jīng)空了，這時候路徑不存在。 4.3，保存路徑。從目標節(jié)點開始，沿著每一節(jié)點的父節(jié)點移動直到回到起始節(jié)點。這就是求得的路徑。5、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 采用結(jié)構(gòu)體來保存八數(shù)碼的狀態(tài)、f和

7、g的值以及該節(jié)點的父節(jié)點； struct Node int s33;/保存八數(shù)碼狀態(tài)，0代表空格 int f,g;/啟發(fā)函數(shù)中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父節(jié)點 ;6、實驗結(jié)果，如圖3所示 圖3 A*算法求解八數(shù)碼問題實驗結(jié)果7、源代碼/-/代碼：利用A*算法求解八數(shù)碼問題。/八數(shù)碼問題的啟發(fā)函數(shù)設(shè)計為：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根據(jù)具體情況設(shè)計為d(n)，意為n節(jié)點的深度，而h(n)設(shè)計為p(n)，意為放錯的數(shù)碼與正確的位置距離之和。/后繼結(jié)點的獲?。簲?shù)碼的移動等效為空格的移動。首先判斷空

8、格上下左右的可移動性，其次移動空格獲取后繼結(jié)點。/-#include#include#include/八數(shù)碼狀態(tài)對應(yīng)的節(jié)點結(jié)構(gòu)體struct Node int s33;/保存八數(shù)碼狀態(tài)，0代表空格 int f,g;/啟發(fā)函數(shù)中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父節(jié)點 ;int open_N=0; /記錄Open列表中節(jié)點數(shù)目/八數(shù)碼初始狀態(tài)int inital_s33= 2,8,3, 1,6,4, 7,0,5;/八數(shù)碼目標狀態(tài)int final_s33= 1,2,3, 8,0,4, 7,6,5;/-/添加節(jié)點函數(shù)入口，方法：

9、通過插入排序向指定表添加/-void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p) struct Node *q; if(head-next)/考慮鏈表為空 q = head-next; if(p-f next-f)/考慮插入的節(jié)點值比鏈表的第一個節(jié)點值小 p-next = head-next; head-next = p; else while(q-next)/考慮插入節(jié)點x，形如a= x f f |q-f = p-f) & (q-next-f p-f | q-next-f = p-f) p-next = q-next; q-next = p; b

10、reak; q = q-next; if(q-next = NULL) /考慮插入的節(jié)點值比鏈表最后一個元素的值更大 q-next = p; else head-next = p;/-/刪除節(jié)點函數(shù)入口/-void del_Node(struct Node * head, struct Node *p ) struct Node *q; q = head; while(q-next) if(q-next = p) q-next = p-next; p-next = NULL; if(q-next = NULL) return; / free(p); q = q-next; /-/判斷兩個數(shù)組是

11、否相等函數(shù)入口/-int equal(int s133, int s233) int i,j,flag=0; for(i=0; i 3 ; i+) for(j=0; jnext; int flag = 0; while(q) if(equal(q-s,s) flag=1; Old_Node-next = q; return 1; else q = q-next; if(!flag) return 0;/-/計算p(n)的函數(shù)入口/其中p(n)為放錯位的數(shù)碼與其正確的位置之間距離之和/具體方法：放錯位的數(shù)碼與其正確的位置對應(yīng)下標差的絕對值之和/-int wrong_sum(int s33) in

12、t i,j,fi,fj,sum=0; for(i=0 ; i3; i+) for(j=0; j3; j+) for(fi=0; fi3; fi+) for(fj=0; fj3; fj+) if(final_sfifj = sij) sum += fabs(i - fi) + fabs(j - fj); break; return sum;/-/獲取后繼結(jié)點函數(shù)入口/檢查空格每種移動的合法性，如果合法則移動空格得到后繼結(jié)點/-int get_successor(struct Node * BESTNODE, int direction, struct Node *Successor)/擴展BES

13、TNODE，產(chǎn)生其后繼結(jié)點SUCCESSOR int i,j,i_0,j_0,temp; for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij = BESTNODE-sij;/獲取空格所在位置 for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij = 0)i_0 = i; j_0 = j;break; switch(direction) case 0: if(i_0-1)-1 ) temp = Successor-si_0j_0; Successor-si_0j_0 = Successor-si_0-1j_0; Successor-si_0-1j_0 = temp; retur

14、n 1; else return 0; case 1: if(j_0-1)-1) temp = Successor-si_0j_0; Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0-1; Successor-si_0j_0-1 = temp; return 1; else return 0; case 2: if( (j_0+1)si_0j_0; Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0+1; Successor-si_0j_0+1 = temp; return 1; else return 0; case 3: if(i_0+1)

15、si_0j_0; Successor-si_0j_0 = Successor-si_0+1j_0; Successor-si_0+1j_0 = temp; return 1; else return 0; /-/從OPen表獲取最佳節(jié)點函數(shù)入口/-struct Node * get_BESTNODE(struct Node *Open) return Open-next;/-/輸出最佳路徑函數(shù)入口/-void print_Path(struct Node * head) struct Node *q, *q1,*p; int i,j,count=1; p = (struct Node *)ma

16、lloc(sizeof(struct Node); /通過頭插法變更節(jié)點輸出次序 p-previous = NULL; q = head; while(q) q1 = q-previous; q-previous = p-previous; p-previous = q; q = q1; q = p-previous; while(q) if(q = p-previous)printf(八數(shù)碼的初始狀態(tài)：n); else if(q-previous = NULL)printf(八數(shù)碼的目標狀態(tài)：n); else printf(八數(shù)碼的中間態(tài)%dn,count+); for(i=0; i3; i

17、+) for(j=0; jsij); if(j = 2)printf(n); printf(f=%d, g=%dnn,q-f,q-g); q = q-previous; /-/A*子算法入口:處理后繼結(jié)點/-void sub_A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * BESTNODE, struct Node * Closed,struct Node *Successor) struct Node * Old_Node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node); Successor-previous

18、 = BESTNODE;/建立從successor返回BESTNODE的指針 Successor-g = BESTNODE-g + 1;/計算后繼結(jié)點的g值/檢查后繼結(jié)點是否已存在于Open和Closed表中，如果存在：該節(jié)點記為old_Node，比較后繼結(jié)點的g值和表中old_Node節(jié)點/g值，前者小代表新的路徑比老路徑更好，將Old_Node的父節(jié)點改為BESTNODE，并修改其f，g值，后者小則什么也不做。/即不存在Open也不存在Closed表則將其加入OPen表，并計算其f值 if( exit_Node(Open, Successor-s, Old_Node) ) if(Succe

19、ssor-g g) Old_Node-next-previous = BESTNODE;/將Old_Node的父節(jié)點改為BESTNODE Old_Node-next-g = Successor-g;/修改g值 Old_Node-next-f = Old_Node-g + wrong_sum(Old_Node-s);/修改f值 /排序 del_Node(Open, Old_Node); Add_Node(Open, Old_Node); else if( exit_Node(Closed, Successor-s, Old_Node) if(Successor-g g) Old_Node-nex

20、t-previous = BESTNODE; Old_Node-next-g = Successor-g; Old_Node-next-f = Old_Node-g + wrong_sum(Old_Node-s); /排序 del_Node(Closed, Old_Node); Add_Node(Closed, Old_Node); else Successor-f = Successor-g + wrong_sum(Successor-s); Add_Node(Open, Successor); open_N+;/-/A*算法入口/八數(shù)碼問題的啟發(fā)函數(shù)為：f(n)=d(n)+p(n)/其中A

21、*算法中的g(n)根據(jù)具體情況設(shè)計為d(n)，意為n節(jié)點的深度，而h(n)設(shè)計為p(n)，/意為放錯的數(shù)碼與正確的位置距離之和/-void A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * Closed) /A*算法 int i,j; struct Node * BESTNODE, *inital, * Successor; inital = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); /初始化起始節(jié)點 for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij = inital_sij; inital-f

22、 = wrong_sum(inital_s); inital-g = 0; inital-previous = NULL; inital-next = NULL; Add_Node(Open, inital);/把初始節(jié)點放入OPEN表 open_N+; while(1) if(open_N = 0)printf(failure!); return; else BESTNODE = get_BESTNODE(Open);/從OPEN表獲取f值最小的BESTNODE，將其從OPEN表刪除并加入CLOSED表中 del_Node(Open, BESTNODE); open_N-; Add_Node

23、(Closed, BESTNODE); if(equal(BESTNODE-s, final_s) /判斷BESTNODE是否為目標節(jié)點 printf(success!n); print_Path(BESTNODE); return; /針對八數(shù)碼問題，后繼結(jié)點Successor的擴展方法：空格（二維數(shù)組中的0）上下左右移動， /判斷每種移動的有效性，有效則轉(zhuǎn)向A*子算法處理后繼節(jié)點，否則進行下一種移動 else Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successor-next = NULL; if(get_successor(BESTNODE, 0, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor); Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successor-next = NULL; if(get_successor(BESTNODE, 1, Successor)sub_A_alg