金融工程 FE5ppt課件

1、第五章 股指期貨、外匯遠期、利率遠期與利率期貨,目錄,股票指數(shù)期貨 外匯遠期 遠期利率協(xié)議 利率期貨 利率風險管理,2,股票指數(shù)期貨概述 I,股票指數(shù) 運用統(tǒng)計學中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價或某類股票價格變動和走勢情況的一種相對指標。 課后閱讀：上證綜指與滬深300指數(shù)對派發(fā)紅利的處理有何不同？ 股指期貨 以股票指數(shù)作為標的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，交易雙方約定在將來某一特定時間交收“一定點數(shù)的股價指數(shù)”的標準化期貨合約。,3,股票指數(shù)期貨概述 II,特殊性質(zhì) 現(xiàn)金結算而非實物交割 合約規(guī)模非固定 股指期貨價格 每個指數(shù)點所代表的金額,4,股指期貨定價,一般公式 例外：在 CME 交易

2、的以美元標價的日經(jīng) 225 指數(shù)期貨（乘數(shù)為5） 以買現(xiàn)貨賣期貨套現(xiàn)為例,5,股指期貨應用,指數(shù)套利（ Index Arbitrage ） “程序交易”（ Program Trading ） 套期保值 管理系統(tǒng)性風險 多為交叉套期保值,6,最小方差套期保值比率 I,一元線性回歸方程 CAPM Beta 系數(shù) 最小方差套期保值份數(shù),7,最小方差套期保值比率 II,如果： 投資組合與市場指數(shù) 之間的 系數(shù)等于投資組合與股指期貨之間的 我們使用的 系數(shù)等于套期保值期間真實的 系數(shù) 則： 的確是股指期貨最小方差套期保值比率的一個良好近似。,1,案例 5.1 ：滬深300股指期貨套期保值 I,假設某投資

3、經(jīng)理管理著一個總價值為 40 000 000 元的多樣化股票投資組合并長期看好該組合，該組合相對于滬深300指數(shù)的 系數(shù)為 1.22 。2012年 3月 14日，該投資經(jīng)理認為短期內(nèi)大盤有下跌的風險，可能會使投資組合遭受損失，決定進行套期保值。,9,案例 5.1 ：滬深300股指期貨套期保值 II,假定用 2012年 4 月到期的 S&P500 股指期貨來為該投資組合未來一個月的價值變動進行套期保值。2012 年 3 月 14 日該股指期貨價格為 2627 點。 如果運用最小方差套期保值比率并以該投資組合的 系數(shù)作為近似，需要賣出的期貨合約數(shù)目應等于,10,股票頭寸與短期國庫券頭寸,股票頭寸

4、短期國庫券頭寸 股票多頭 + 股指期貨空頭 = 短期國庫券多頭 股票多頭 = 短期國庫券多頭 + 股指期貨多頭 構造短期國庫券多頭等價于將系統(tǒng)性風險降為零。,11,調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風險暴露 I,利用股指期貨，根據(jù)自身的預期和特定的需求改變股票投資組合的 系數(shù)為 * ，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風險與預期收益。 套期保值比率為 套期保值份數(shù)為 當 非股指期貨最小方差套期保值比率的良好近似時,12,調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風險暴露 II,投資組合的保險 預先設定一個組合價值的底線，根據(jù)此底線對部分股票組合進行套期保值，消除部分系統(tǒng)性風險； 之后，根據(jù)組合價值的漲跌情況，買入或賣出相應數(shù)量的股指期貨合

5、約，不斷調(diào)整套期保值的比重。 既可以防止組合價值跌至預設底線之下的風險，又可以獲得部分股票承擔系統(tǒng)性風險的收益。,13,目錄,股票指數(shù)期貨 外匯遠期 遠期利率協(xié)議 利率期貨 利率風險管理,14,FXA 的定價,FXA 的遠期價值與遠期匯率 利率平價關系： 若 , 外匯遠期貼水； 若 , 外匯遠期升水。,15,理解 ERA,合約本質(zhì) 當前約定未來某個時點的遠期升貼水幅度，是遠期的遠期。從實物交割的角度來看，也可以理解成遠期掉期。 交割方式 實物交割 現(xiàn)金結算,16,ERA 的定價：實物交割 I,ERA 實物交割的現(xiàn)金流（甲方） T 時刻： A 單位外幣減AK 單位本幣 T* 時刻：AK* 單位本

6、幣減A單位外幣 甲方的合約價值為,17,ERA 的定價：實物交割 II,遠期匯率就是令合約價值為零的協(xié)議價格（分別為 K 和 K* ），因此理論遠期匯率為 將 F 和 F* 代入 ERA 價值公式可得甲方的ERA價值為,18,ERA 的定價：現(xiàn)金結算,ERA 約定的是未來 T 到 T* 時刻的遠期升貼水WK。 買賣雙方在T時刻用本幣按照 真實升貼水幅度W與WK 的差異結算外幣升貼水變化帶來的損益。 在任意時刻，合理的升貼水幅度為WF=F*-F 對于甲方而言， 任意t時刻ERA的價值為 對于甲方而言，到期T時刻的結算盈虧為,19,案例 5.2 ： ERA 定價 I,2007 年 10 月 10

7、日，倫敦銀行同業(yè)拆借 3 個月期美元利率為 5.2475% ，1 年期美元利率為 5.0887% ，3 個月期日元利率為 1.0075% ，1 年期日元利率為 1.1487% 。 同時，美元對日元的即期匯率為 0.0085 美元/日元。本金 1 億日元的 3 個月 1 年 ERA 的 3 個月合同遠期匯率為 0.008615 美元/日元，1 年合同遠期匯率為 0.008865 美元/日元。 請問該合約理論上的遠期匯率、遠期差價和遠期價值等于多少？,20,案例 5.2 ： ERA 定價 II,3 個月期理論遠期匯率為 1 年期理論遠期匯率為 3 個月 1 年理論遠期差價為,21,案例 5.2 ：

8、 ERA 定價 III,根據(jù)公式（ 5.9），對于合約甲方而言，該 ERA 價值為：,22,目錄,股票指數(shù)期貨 外匯遠期 遠期利率協(xié)議 利率期貨 利率風險管理,23,利率遠期與期貨,遠期：FRA 期貨： 存款：歐洲美元期貨（短期） 國庫券：美國 13 周國庫券期貨（短期） 國債：美國 30 年國債期貨（長期）,24,遠期利率協(xié)議 （ Forward Rate Agreement ）,遠期利率協(xié)議（ FRA ）是買賣雙方同意從未來某一商定的時刻開始的一定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。 案例 5.3 （ P83 ）,25,FRA 特征,在 T 時刻進行現(xiàn)金結算，

9、結算金額為利差的貼現(xiàn)值。 名義本金 頭寸：Long / Short Long: Fixed-rate payer 報價： 3 9 LIBOR 7.86,26,FRA 的定價：遠期利率,遠期利率（如何進行套利操作？） 期限結構與遠期利率,27,FRA 定價：FRA 的價值 I,考慮時刻 t 的兩個遠期利率協(xié)議，它們的名義本金均為 A ，約定的未來期限均為 T* T ，第一個 FRA 的協(xié)議利率采用市場遠期利率 rF ，第二個 FRA 的協(xié)議利率為 rK 。 t 時刻第二個 FRA 與第一個 FRA 的價值差異就是 T*時刻不同利息支付的現(xiàn)值,28,FRA 定價：FRA 的價值 II,由于第一個

10、FRA 中的協(xié)議利率為理論遠期利率，其遠期價值應為零。則第二個 FRA 多頭 的價值 該公式適合于任何協(xié)議利率為 rK 的遠期利率協(xié)議價值的計算。,29,目錄,股票指數(shù)期貨 外匯遠期 遠期利率協(xié)議 利率期貨 利率風險管理,30,利率期貨交易市場,The International Money Market of the Chicago Mercantile Exchange () The Sydney Futures Exchange The Toronto Futures Exchange The Montral Stock Exchange The London International

11、 Financial Futures Exchange () The Tokyo International Financial Futures Exchange Le March Terme International de France (www.matif.fr) Eurex (),31,利率遠期與利率期貨 I,第一，遠期利率協(xié)議報出的是遠期利率，而利率期貨所報出的通常并非期貨利率，而是與期貨利率反向變動的特定價格，期貨利率隱含在報價中。 第二，由于上述區(qū)別，利率期貨結算金額為協(xié)議價與市場結算價之差，遠期利率的結算金額則為利差的貼現(xiàn)值。 第三，利率期貨存在每日盯市結算與保證金要求，加上結

12、算金額計算方式的不同，決定了遠期利率與期貨利率的差異。,32,利率遠期與利率期貨 II,第四，遠期利率協(xié)議中的多頭是規(guī)避利率上升風險的一方，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價格上升風險，即規(guī)避利率下跌風險的一方。 第五，遠期利率協(xié)議通常采用現(xiàn)金結算，而利率期貨可能需要實物交割，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標準的不同證券均可用以交割，使得利率期貨相對復雜。,33,3 個月歐洲美元期貨概述,標的資產(chǎn)為自期貨到期日起 3 個月的歐洲美元定期存款 約定 3 個月期歐洲美元存款利率 在 CME 集團交易，短期利率期貨中交易最活躍的品種,34,歐洲美元期貨合約條款,35,歐洲美元期貨報價,36,歐洲美元期貨報價

13、,IMM 指數(shù)： Q = 100 (1 期貨利率) 期貨利率含義與遠期利率類似 期貨利率為1年以360天計的1年計4次復利的年利率 期貨利率的1個基點等于Q的0.01 Q變動=期貨利率變動 100，方向相反 規(guī)避利率上升風險：賣出歐洲美元期貨/規(guī)避利率下跌風險：買入歐洲美元期貨 合約價格： 10, 000 (100 0.25 (100 Q),37,歐洲美元期貨結算,每個基點（ 0.01% ）變動的價值，即基點價格值（BPV或DV01）： 到期現(xiàn)貨價 到期多頭盈虧,38,Example,2011 年 9 月 19 日 EDU11 到期時，3 個月期美元LIBOR 年利率為 0.25% ，相應地

14、EDU11 最后結算價為 99.75 。 如果忽略持有期間的盯市結算與保證金要求，一個于2011年 9 月 6 日以 99.62 買入 EDU11 的交易者在該筆交易上盈利： (99.75 99.62) 100 25 = 325 美元,39,遠期利率與期貨利率,歐洲美元期貨合約與遠期利率協(xié)議都鎖定了未來一定期限的利率。 1 年以下的到期期限， 期貨利率 遠期利率 長期：差異不能忽略 一次性到期/每日盯市結算和保證金：遠期利率較低 盈虧結算時貼現(xiàn)/無貼現(xiàn)：遠期利率較低,40,美國長期國債期貨概述,標的資產(chǎn)為從交割月的第一個天起剩余期限長于（包括等于） 15 年小于25年且在 15 年內(nèi)不可贖回的

15、面值 100 000 美元的任何美國長期國債。 約定到期時的債券價格 標的資產(chǎn)在期貨存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金利息 在 CME 集團交易，長期利率期貨中交易最活躍的品種之一,41,美國長期國債期貨合約條款,42,長期國債期貨/現(xiàn)貨的報價與現(xiàn)金價格,以美元和 1/32 美元表示每 100 美元面值債券的價格 80 -16：表示 80.5 美元 如果 80 -16 為國債期貨報價，則一份長期美國國債期貨的合約報價為 現(xiàn)金價格 = 報價（凈價） + 上一個付息日以來的應計利息,43,案例 5.4 ：附息票債券的現(xiàn)金價格與報價 I,2007 年 10 月 3 日，將于 2027 年 11 月 15 日到期、息票

16、率為 6.125% 的長期國債 A 收盤報價為 118.11 。可以判斷，該債券上一次付息日為 2007 年 5 月 15 日，下一次付息日為 2007 年 11 月 15 日。,44,案例 5.4 ：附息票債券的現(xiàn)金價格與報價 II,由于 2007 年 5 月 15 日到 2007 年 10 月 3 日之間的天數(shù)為 141 天，2007 年 5 月 15 日到 2007 年 11 月 15 日之間的天數(shù)為 184 天，因此 2007 年 10 月 3 日，該債券每100 美元面值的應計利息等于 因此該國債的現(xiàn)金價格為,45,交割券、標準券與轉(zhuǎn)換因子 I,交割券 標準券：面值為 1 美元，息票

17、率為 6% ，在交割月的第一天時的剩余到期期限為 15 年整的虛擬債券，是其他實際可交割債券價值的衡量標準,46,交割券、標準券與轉(zhuǎn)換因子 II,轉(zhuǎn)換因子：面值每 1 美元的可交割債券的未來現(xiàn)金流按 6% 的年到期收益率（每半年計復利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價值，再扣掉該債券 1 美元面值的應計利息后的余額 時間調(diào)整 凈價 交易所公布,47,案例 5.5.1 ：轉(zhuǎn)換因子的計算 I,2007 年 12 月，代碼為 USZ7 的長期國債期貨到期。由于案例 5.4 中的債券 A 在 2007 年 12 月 1 日時的剩余期限為 19 年 11 個月又 15 天且不可提前贖回，因而是該國債期貨的可交

18、割債券。根據(jù)計算規(guī)則，在計算轉(zhuǎn)換因子時應取 3 個月的整數(shù)倍，從而該債券在 2007 年 12月 1 日的剩余期限近似為 19 年 9 個月，下一次付息日近似假設為 2008 年 3 月 1 日。,48,案例 5.5.1 ：轉(zhuǎn)換因子的計算 II,面值每 1 美元的該債券未來現(xiàn)金流按 6% 到期收益率貼現(xiàn)至 2007 年 12 月 1 日的價值為,49,案例 5.5.1 ：轉(zhuǎn)換因子的計算 III,根據(jù)轉(zhuǎn)換因子的定義，轉(zhuǎn)換因子等于該現(xiàn)值減去應計利息，在計算轉(zhuǎn)換因子的假設條件下，該債券有 3 個月的應計利息。故此對于 2007 年 12 月到期的長期國債期貨而言，這個債券的轉(zhuǎn)換因子等于,50,國債期

19、貨現(xiàn)金價格的計算,期貨空方交割 100 美元面值的特定債券應收到的現(xiàn)金為： 期貨報價 交割券CF+ 交割券（在交割時的真實）應計利息,51,案例 5.5.2 ：國債期貨現(xiàn)金價格的計算 I,2007 年 10 月 3 日，上述 USZ7 國債期貨報價為 111.27美元。假設空方定于 2007 年 12 月 3 日用債券 A 進行交割，一份 USZ7 國債期貨的實際現(xiàn)金價格應為,52,案例 5.5.2 ：國債期貨現(xiàn)金價格的計算 II,交割日 2007 年 12 月 3 日距上一次付息日 2007 年 11 月15 日天數(shù)為 18 天，前后兩次付息日 2007 年 11 月 15 日與 2008

20、年 5 月 15 日之間的天數(shù)為 182 天。因此 2007年 12 月 3 日，債券 A 每 100 美元面值的應計利息等于 因此，空方交割債券 A 可得到的實際現(xiàn)金收入應為,53,確定交割最合算的債券,交割最合算的債券：購買交割券所付的價格與交割期貨時空方收到的現(xiàn)金之差最小的債券。 交割日：交割成本最小 = 債券報價 + 應計利息 (期貨報價 轉(zhuǎn)換因子+ 應計利息) = 債券報價 (期貨報價 轉(zhuǎn)換因子),54,交割日之前：隱含回購利率（IRR）最大,55,56,長期國債期貨價格的確定,假定交割最合算的國債和交割日期已知： 根據(jù)交割最合算的國債現(xiàn)貨的報價，算出該交割券的現(xiàn)金價格。 運用支付已

21、知現(xiàn)金收益的遠期定價公式根據(jù)交割券的現(xiàn)金價格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格。 根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價格算出交割券期貨的理論報價 將交割券期貨的理論報價除以轉(zhuǎn)換因子，即為標準券期貨理論報價，也是標準券期貨理論的現(xiàn)金價格,57,案例 5.7 I,延續(xù)案例 5.6 ，2007 年 10 月 3 日，針對 USZ7 期貨而言交割最合算的債券是息票率為 7.125% 、將于 2023年 2 月 15 日到期的長期國債。其轉(zhuǎn)換因子為 1.1103 ，現(xiàn)貨報價為 126.40 。 假設我們已知空方將在 2007 年 12 月 3 日交割，市場上 2 個月期的美元無風險連續(xù)復利年利率為 3.8% 。試求出 U

22、SZ7 期貨的理論報價。,58,案例 5.7 II,計算該交割券的現(xiàn)金價格。 根據(jù)到期日推算，該交割券的上一次付息日應為 2007 年 8 月 15 日，下一次付息日應為 2008 年 2 月 15 日。則該交割券每 100 美元面值的應計利息等于 則該國債的現(xiàn)金價格為,59,案例 5.7 III,2. 計算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。 由于 2007 年 10 月 3 日到 2007 年 12 月 3 日期間 該交割券不會支付利息，因此 I = 0 。 3. 在 12 月 3 日交割之前，USZ7 期貨有效期還有 61 天（ 0.1671 年），可以計算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格為,

23、60,案例 5.7 IV,計算該交割券期貨的理論報價。 2007 年 12 月 3 日交割時，該交割券的應計利息為 則該交割券期貨的理論報價為 4. 求出標準券的理論期貨報價,61,目錄,股票指數(shù)期貨 外匯遠期 遠期利率協(xié)議 利率期貨 利率風險管理,62,資產(chǎn)價值的利率風險,資產(chǎn)價值的利率風險,63,久期（Duration）,久期：資產(chǎn)價值變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性 久期一般為正。 久期反映了資產(chǎn)價值利率風險的主要部分。 久期越大，資產(chǎn)的利率風險越大；反之則越小。,64,貨幣久期（Dollar Duration）,貨幣久期：到期收益率變動引起的價值變動金額 1 個基點的貨幣久期往往被稱為基點價格值(DV01 或BPV）。,65,麥考利久期與修正久期（Modified Duration）,不含權債券價格關于 y 求導：,66,久期近似公式,定價模型復雜的資產(chǎn)的久期公式,67,利率遠期和利率期貨的久期 I,利率遠期和利率期貨的久期取決于其標的資產(chǎn)的久期和遠期（期貨）本身價值變化的計算方式。 國債期貨的久期 基于交割券期貨現(xiàn)金價格的久期,68,利率遠期和利率期貨的久期 II,基于標準券期貨價格的久期,69,基于久期的利率套期保值 I,最優(yōu)