數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形的性質(zhì)與運(yùn)用.3.1《等腰三角形》ppt課件（1）.ppt

1、13.3.1等腰三角形,田心中學(xué) 盧君,從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考，你觀察到了什么圖形？,魁星閣,金字塔,侗寨吊腳樓,探究,如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,將三角形部分剪下展開(kāi),得到的三角形有什么特點(diǎn)?,等腰三角形,一.基本概念,1.定義:,兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,如圖AB=AC , 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做 底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角,腰： 底邊： 頂角： 底角：,腰： 底邊： 頂角： 底角：,AC，BC,AB,AB，CB,AC,做一做1：,（1）把你們準(zhǔn)備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來(lái)； （2）

2、把三角形的頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為B，C。 （3）把三角形對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。,觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？,二.等腰三角形性質(zhì)的探索,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC= 90,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,結(jié)論：,1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,2、 B = C,3、BD = CD ，AD 為底邊上的中線,4、ADB = ADC = 90，AD為底邊上的高,5、BAD = CAD ，AD為頂角平分線,問(wèn)題1、結(jié)論（2）用文字如何表述？,等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”）,(2)要注意是哪三線?,

3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”,(1)“等腰三角形”是三線合一的大前提,問(wèn)題2、結(jié)論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納 為什么？,做一做2：畫出手中等腰三角形的某一底角平分線、對(duì) 邊(腰)上的中線和高，看是否重合？,如圖：BF為AC邊上的高，BE為 ABC的 平分線，BG為AC邊上的中線,D,如何證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”）,已知：如圖ABC中AB=AC,求證：B=C,證明：過(guò)A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC（已知）,AD=AD（公共邊）, RtABDRtACD（HL）,B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角

4、相等）,思考1：還有其他的證明方法嗎？,思考2：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一”嗎？,等腰三角形的性質(zhì),1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）,2、等腰三角形的 頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線 互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）,一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？,要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。,C,D,B,A,在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等腰三角形的性質(zhì),等邊對(duì)等角,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中線，_ ，_ =_,（3）AD是角平分線，_ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD

5、CAD,BD CD,在ABC中， AB=AC時(shí)，,等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， A=36ABC=C=72,例2、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80， 求C 和 A的度數(shù)。,解：, AB =AC, B = C = 80,又 A + B + C =

6、180, A = 180- 80 - 80= 20,例3、如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， B = 30，求 1 和 ADC的度數(shù)。,解：,等腰三角形的“三線合一” 所以AD是ABC的頂角平分線、 底邊上的高，,ADC = ADB= 90, 1 =180 - ADB - B = 60,60,1。在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB，則圖中有哪些角和線段相等？, AC=BC, ACB=90,ADC=BDC=ACB=90,解：,A= B=45 ,CDAB,ACD= A= B= BCD =45 ,ACD= 180 - ADC- A =45,BCD=180- BDC-

7、B=45 ,AD=BD=DC,（“等邊對(duì)等角”）,相等的線段有，AC=BC, AD=BD=DC 相等角ADC=BDC=ACB BCD= ACD= A= B=45,1.等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 _ 2.等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為 _,70,40或55,55,35,35,隨堂練習(xí):,_,一、填空,20,二、判斷下列命題是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（ ） （2）有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè) 內(nèi)角也為60。 （ ） （3）等腰三角形的底角都是銳角 （ ） （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 （ ）,小結(jié)：,1、等腰三角形的性質(zhì)：,等邊對(duì)等角,2、等