山東省膠南市理務(wù)關(guān)鎮(zhèn)中心中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊《圖形與變換》復(fù)習(xí)課件

1、第九章 圖形與變換,初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),9.2圖形與變換,知識結(jié)構(gòu)：,考點(diǎn)1: 軸對稱與中心對稱,考點(diǎn)2: 平移與旋轉(zhuǎn),考點(diǎn)3: 圖形的放大與縮小,軸對稱：兩個(gè)圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫對稱軸。如果一個(gè)圖形沿某條直線對折后，直線兩旁部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。,考點(diǎn)1: 軸對稱與中心對稱,(1)軸對稱概念:,兩個(gè)圖形全等. 對稱軸垂直平分兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段. 兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或相交).,(2).軸對稱性質(zhì)：,(3).常見軸對稱圖形填表：,把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形

2、成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫對稱中心。,2.(1)中心對稱的概念,如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后，與原來的圖形能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.,兩個(gè)圖形全等. 對稱中心平分兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段.,(2).中心對稱的性質(zhì)：,(3).常見中心對稱圖形填表：,3.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的對稱:,(1)P(a , b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a , -b)即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù). ()P(a , b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(- a , b)即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù). (3)P(a , b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(- a , -b)即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).

3、,例1.(1)下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ),B,(2)如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N. 則線段BM、DN的大小關(guān)系是( ) A. BMDN B. BMDN C. BM=DN D. 無法確定,C,考點(diǎn)2: 平移與旋轉(zhuǎn),(1).坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移：,P(x , y),P(x+a , y),P(x , y),P(xa , y),P(x , y),P(x , y+b),P(x , y),P(x, yb ),(2).圖形的平移： 如果一個(gè)圖形沿著一定的方向由一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置的運(yùn)動叫圖形的平移. 平移兩要點(diǎn):平移的

4、方向和距離. 性質(zhì)： A.平移不改變圖形的形狀和大小(即平移前后的兩個(gè)圖形全等). B.平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等.,(3).圖形的旋轉(zhuǎn)： 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O沿某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn). 點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)三要點(diǎn):旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度. 性質(zhì)： A.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(即旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等). B.任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角). C.經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.,例2.如圖，已知ABC: （1） AC的長等于_ （2）若將ABC向右平移2個(gè)

5、單位得到ABC,則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是_； （3） 若將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到 A1B1C1，則A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_,（1，2）,（3，0）,1.(2007江蘇泰州)在22的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，請你找出格紙中所有與ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有（ ）個(gè)。,A,C,B,3,2.(2007廣東梅州)觀察下面圖案，在A，B，C，D四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（ ）,C,3.(2007廣東梅州)如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，BAC90將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一

6、個(gè)平面四邊形，則能拼出中心對稱圖形 個(gè),3,4.(2007湖北十堰)下列圖形中，ABC與ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的是（ ）。,B,5.(2007山東青島)如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) 如果將ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ，得到ABC，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ ）.,8，3,6.(2007湖南株洲) 、如圖，將邊長為 的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形ABC D ，則圖中陰影部分面積為 _平方單位.,解析：由題意知：EAB=60,7.(2007浙江杭州) 如圖，用放大鏡 將圖形放大，應(yīng)該屬于（ ） A.相似變換 B

7、.平移變換 C.對稱變換 D.旋轉(zhuǎn)變換 8.(2007)如圖所示，將長為20cm，寬為2cm的長方形白紙條，折成圖所示的圖形并在其一面著色，則著色部分的面積為（ ）,A,A B C D,B,解析：只要在方格內(nèi)添的二個(gè)正方形使整個(gè)圖形是對稱圖形。,8.(2007廣東茂名)如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對稱圖形,方法一,方法二,9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，2），（2，3），（1，1） （1）請?jiān)趫D中畫出ABC，使得ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱； （2）若一個(gè)二次函數(shù)的

8、圖象經(jīng)過（1）中的ABC三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式,（2）由（1）知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為,所求二次函數(shù)關(guān)系式為,（1）,10、（2007浙江義鳥）如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）,圖1,圖2,圖3,小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請你幫助解決。 （1）將圖3中的ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請你求出平移的距離；,（1）將圖3中的ABF沿BD向右

9、平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請你求出平移的距離； （2）將圖3中的ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度； （3）將圖3中的ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AHDH,圖1,圖2,圖3,圖4,圖5,圖6,考點(diǎn)3: 圖形的放大與縮小,()位似圖形： 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又叫位似比 （）圖形的放大與縮?。?利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小若干倍，其位似中心的位置不是固定的，它可以放在圖形的內(nèi)部，也可以放在圖形的外部，還可以放在圖形的某一邊上或放在頂點(diǎn)處,例3 如圖，方格紙中有一條美