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1、2.5 平面向量應(yīng)用舉例,2.5.1 平面幾何中的向量方法,一、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：,二、向量模的計(jì)算方法：,三、兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示：,四、求向量夾角公式的坐標(biāo)表示：,五、兩個(gè)向量共線的條件：,研究幾何可以采用不同的方法,1、幾何方法不使用其他工具，對(duì)幾何元素及其關(guān)系直接進(jìn)行討論；,2、解析方法在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以數(shù)（代數(shù) 式）和數(shù)（代數(shù)式）的運(yùn)算為工具，對(duì)幾何元素 及 其關(guān)系進(jìn)行討論；,3、向量方法以向量和向量的運(yùn)算為工具，對(duì) 幾何元素及其關(guān)系進(jìn)行討論；,“三步曲” 1.建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題； 2.通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾

2、元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題； 3.把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系,例1 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖, 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?,例2。如圖2.5-2，連接ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)至AD、DC邊的中點(diǎn)E、F，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？,練1：如圖2.5-3，已知平行四邊形ABCD，E、F在對(duì)角線BD上，并且BE=FD，求證AECF是平行四邊形。,利用實(shí)數(shù)與向量的積證明共線、平行、長(zhǎng)度問(wèn)題,例3:求證.直徑上的圓周角為直角。,已知:如圖2.5-4，AC為O的一條直徑，ABC是圓周角 求證： ABC=90,利用向量的數(shù)量積可解決長(zhǎng)度、角度、垂直等問(wèn)題,練3:如圖2.5-5，AD、BE、CF是ABC的三條高 求證：AD、BE、C

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