湍流模型介紹

1、湍流模型介紹因?yàn)橥牧鳜F(xiàn)象是高度復(fù)雜的，所以至今還沒有一種方法能夠全面、準(zhǔn)確地對(duì)所有流動(dòng)問題中的湍流現(xiàn)象進(jìn)行模擬。在涉及湍流的計(jì)算中，都要對(duì)湍流模型的模擬能力以及計(jì)算所需系統(tǒng)資源進(jìn)行綜合考慮后，再選擇合適的湍流模型進(jìn)行模擬。FLUENT 中采用的湍流模擬方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（標(biāo)準(zhǔn)）k 模型、RNG（重整化群）k 模型、Realizable（現(xiàn)實(shí)）k 模型、v2 f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷諾應(yīng)力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大渦模擬）方法。7.2.1 雷諾平均與大渦模擬的對(duì)比因?yàn)橹苯忧?/p>

2、解 NS 方程非常困難，所以通常用兩種辦法對(duì)湍流進(jìn)行模擬，即對(duì)NS 方程進(jìn)行雷諾平均和濾波處理。這兩種方法都會(huì)增加新的未知量，因此需要相應(yīng)增加控制方程的數(shù)量，以便保證未知數(shù)的數(shù)量與方程數(shù)量相同，達(dá)到封閉方程組的目的。雷諾平均 NS 方程是流場平均變量的控制方程，其相關(guān)的模擬理論被稱為湍流模式理論。湍流模式理論假定湍流中的流場變量由一個(gè)時(shí)均量和一個(gè)脈動(dòng)量組成，以此觀點(diǎn)處理NS 方程可以得出雷諾平均NS 方程（簡稱RNS 方程）。在引入Boussinesq 假設(shè)，即認(rèn)為湍流雷諾應(yīng)力與應(yīng)變成正比之后，湍流計(jì)算就歸結(jié)為對(duì)雷諾應(yīng)力與應(yīng)變之間的比例系數(shù)（即湍流粘性系數(shù)）的計(jì)算。根據(jù)計(jì)算中使用的變量數(shù)目和方

3、程數(shù)目的不同，湍流模式理論中所包含的湍流模型又被分為二方程模型、一方程模型和零方程模型（代數(shù)模型）等大類。FLUENT 中使用的三種k 模型、Spalart-Allmaras 模型、k 模型及雷諾應(yīng)力模型RSM）等都屬于湍流模式理論。大渦模擬（LES）方法是通過濾波處理計(jì)算湍流的，其主要思想是大渦結(jié)構(gòu)（又稱擬序結(jié)構(gòu)）受流場影響較大，小渦則可以認(rèn)為是各向同性的，因而可以將大渦計(jì)算與小渦計(jì)算分開處理，并用統(tǒng)一的模型計(jì)算小渦。在這個(gè)思想下，大渦模擬通過濾波處理，首先將小于某個(gè)尺度的旋渦從流場中過濾掉，只計(jì)算大渦，然后通過求解附加方程得到小渦的解。過濾尺度一般就取為網(wǎng)格尺度。顯然這種方法比直接求解NS

4、 方程的DNS 方程效率更高，消耗系統(tǒng)資源更少，但卻比湍流模式方法更精確。尤其應(yīng)該注意的是，湍流模式理論無法準(zhǔn)確模擬大渦結(jié)構(gòu)，因此在需要模擬大渦結(jié)構(gòu)時(shí)，只能采用LES 方法1。盡管大渦模擬理論比湍流模式理論更精確，但是因?yàn)榇鬁u模擬需要使用高精度的網(wǎng)格，對(duì)計(jì)算機(jī)資源的要求比較高，所以還不能在工程計(jì)算中被廣泛使用。在絕大多數(shù)情況下，湍流計(jì)算還要采用湍流模式理論，大渦模擬則可以在計(jì)算資源足夠豐富的時(shí)候嘗試使用。7.2.2 Spalart-Allmaras 模型Spalart-Allmaras 模型是一方程模型里面最成功的一個(gè)模型，最早被用于有壁面限制情況的流動(dòng)計(jì)算中，特別在存在逆壓梯度的流動(dòng)區(qū)域內(nèi)，

5、對(duì)邊界層的計(jì)算效果較好，因此經(jīng)常被用于流動(dòng)分離區(qū)附近的計(jì)算，后來在渦輪機(jī)械的計(jì)算中也得到廣泛應(yīng)用。最早的 Spalart-Allmaras 模型是用于低雷諾數(shù)流計(jì)算的，特別是在需要準(zhǔn)確計(jì)算邊界層粘性影響的問題中效果較好。FLUENT 對(duì)Spalart-Allmaras 進(jìn)行了改進(jìn)，主要改進(jìn)是可以在網(wǎng)格精度不高時(shí)使用壁面函數(shù)。在湍流對(duì)流場影響不大，同時(shí)網(wǎng)格較粗糙時(shí)，可以選用這個(gè)模型。Spalart-Allmaras 模型是一種新出現(xiàn)的湍流模型，在工程應(yīng)用問題中還沒有出現(xiàn)多少成功的算例。如同其他一方程模型一樣，Spalart-Allmaras 模型的穩(wěn)定性也比較差，在計(jì)算中1 FLUENT 中尚未

6、提供DNS 計(jì)算選項(xiàng)。FLUENT6.1 全攻略6采用Spalart-Allmaras 模型時(shí)需要注意這個(gè)特點(diǎn)。7.2.3 標(biāo)準(zhǔn)k 模型標(biāo)準(zhǔn)k 模型由Launder和Spalding 提出，模型本身具有的穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和比較高的計(jì)算精度使之成為湍流模型中應(yīng)用范圍最廣、也最為人熟知的一個(gè)模型。標(biāo)準(zhǔn)k 模型通過求解湍流動(dòng)能（ k ）方程和湍流耗散率（ ）方程，得到k 和 的解，然后再用k 和 的值計(jì)算湍流粘度，最終通過Boussinesq 假設(shè)得到雷諾應(yīng)力的解。雖然得到了最廣泛的使用，但因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)k 模型假定湍流為各向同性的均勻湍流，所以在旋流（swirl flow）等非均勻湍流問題的計(jì)算中存在較大

7、誤差，因此后來又發(fā)展出很多k 模型的改進(jìn)模型，其中包括RNG（重整化群）k 模型和Realizable（現(xiàn)實(shí)）k 模型等衍生模型。7.2.4 RNG k 模型RNG k 模型在形式上類似于標(biāo)準(zhǔn)k 模型，但是在計(jì)算功能上強(qiáng)于標(biāo)準(zhǔn)k 模型，其改進(jìn)措施主要有：（1）在 方程中增加了一個(gè)附加項(xiàng)，使得在計(jì)算速度梯度較大的流場時(shí)精度更高。（2）模型中考慮了旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，因此對(duì)強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流動(dòng)計(jì)算精度也得到提高。（3）模型中包含了計(jì)算湍流Prandtl數(shù)的解析公式，而不象標(biāo)準(zhǔn)k 模型僅用用戶定義的常數(shù)。（4）標(biāo)準(zhǔn)k 模型是一個(gè)高雷諾數(shù)模型，而重整化群k 模型在對(duì)近壁區(qū)進(jìn)行適當(dāng)處理后可以計(jì)算低雷諾數(shù)效應(yīng)。7.2.5 R

8、ealizable k 模型Realizable k 模型與標(biāo)準(zhǔn)k 模型的主要區(qū)別是：（1）Realizable k 模型中采用了新的湍流粘度公式。（2） 方程是從渦量擾動(dòng)量均方根的精確輸運(yùn)方程推導(dǎo)出來的?，F(xiàn)實(shí)k 模型滿足對(duì)雷諾應(yīng)力的約束條件，因此可以在雷諾應(yīng)力上保持與真實(shí)湍流的一致。這一點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)k 模型和RNG k 模型都無法做到的。這個(gè)特點(diǎn)在計(jì)算中的好處是，可以更精確地模擬平面和圓形射流的擴(kuò)散速度，同時(shí)在旋轉(zhuǎn)流計(jì)算、帶方向壓強(qiáng)梯度的邊界層計(jì)算和分離流計(jì)算等問題中，計(jì)算結(jié)果更符合真實(shí)情況。Realizable k 模型是新出現(xiàn)的k 模型，雖然還無法證明其性能已經(jīng)超過RNGk 模型，但是在分離

9、流計(jì)算和帶二次流的復(fù)雜流動(dòng)計(jì)算中的研究標(biāo)明，Realizable k 模型是所有k 模型中表現(xiàn)最出色的湍流模型。FLUENT6.1 全攻略7Realizable k 模型在同時(shí)存在旋轉(zhuǎn)和靜止區(qū)的流場計(jì)算中，比如多重參考系、旋轉(zhuǎn)滑移網(wǎng)格等計(jì)算中，會(huì)產(chǎn)生非物理湍流粘性，因此在類似計(jì)算中應(yīng)該慎重選用這種模型。7.2.6 k 模型k 模型也是二方程模型。標(biāo)準(zhǔn)k 模型中包含了低雷諾數(shù)影響、可壓縮性影響和剪切流擴(kuò)散，因此適用于尾跡流動(dòng)計(jì)算、混合層計(jì)算、射流計(jì)算，以及受到壁面限制的流動(dòng)計(jì)算和自由剪切流計(jì)算。剪切應(yīng)力輸運(yùn)k 模型，簡稱SST k 模型，綜合了k 模型在近壁區(qū)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)和k 模型在遠(yuǎn)場計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)

10、，將k 模型和標(biāo)準(zhǔn)k 都乘以一個(gè)混合函數(shù)后再相加就得到這個(gè)模型。在近壁區(qū)，混合函數(shù)的值等于1，因此在近壁區(qū)等價(jià)于k 模型。在遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域混合函數(shù)的值則等于0，因此自動(dòng)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)k 模型。與標(biāo)準(zhǔn)k 模型相比，SST k 模型中增加了橫向耗散導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，同時(shí)在湍流粘度定義中考慮了湍流剪切應(yīng)力的輸運(yùn)過程，模型中使用的湍流常數(shù)也有所不同。這些特點(diǎn)使得SST k 模型的適用范圍更廣，比如可以用于帶逆壓梯度的流動(dòng)計(jì)算、翼型計(jì)算、跨音速激波計(jì)算等等。7.2.7 v2 f 模型v2 f 模型與k 模型比較類似，但是v2 f 模型中考慮到了壁面附近湍流的各向異性問題和非局部的壓強(qiáng)與應(yīng)變的關(guān)系。v2 f 模型屬于低

11、雷諾數(shù)湍流模型，其適用范圍從自由流區(qū)一直延伸到壁面，并且無需適用壁面函數(shù)。v2 f 模型主要用于邊界層計(jì)算和分離流計(jì)算。v2 f 模型的突出特點(diǎn)是用速度尺度v2 代替湍流動(dòng)能k 計(jì)算湍流粘度。速度尺度v2代表速度的脈動(dòng)量，因此可以更準(zhǔn)確地模擬湍流變量在壁面附近的耗散過程。這點(diǎn)是用湍流動(dòng)能k 進(jìn)行計(jì)算時(shí)無法做到的。7.2.8 雷諾應(yīng)力模型（RSM）雷諾應(yīng)力模型中沒有采用渦粘度的各向同性假設(shè)，因此從理論上說比湍流模式理論要精確得多。雷諾應(yīng)力模型不采用Boussinesq 假設(shè)，而是直接求解雷諾平均NS 方程中的雷諾應(yīng)力項(xiàng)，同時(shí)求解耗散率方程，因此在二維問題中需要求解5 個(gè)附加方程，在三維問題FLU

12、ENT6.1 全攻略8中則需要求解7 個(gè)附加方程。從理論上說，雷諾應(yīng)力模型應(yīng)該比一方程模型和二方程模型的計(jì)算精度更高，但實(shí)際上雷諾應(yīng)力模型的精度受限于模型的封閉形式，因此雷諾應(yīng)力模型在實(shí)際應(yīng)用中并沒有在所有的流動(dòng)問題中都體現(xiàn)出其優(yōu)勢(shì)。只有在雷諾應(yīng)力明顯具有各向異性的特點(diǎn)時(shí)才必須使用雷諾應(yīng)力模型，比如龍卷風(fēng)、燃燒室內(nèi)流動(dòng)等帶強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)問題。7.2.9 湍流模型的計(jì)算速度計(jì)算速度的快慢與計(jì)算量成反比，即計(jì)算量大則計(jì)算速度慢，需要的時(shí)間也長。湍流模型計(jì)算中的工作量主要取決于方程的數(shù)量和方程中函數(shù)項(xiàng)的多少。如果不考慮大渦模擬方法，湍流模型計(jì)算從總體上說，一方程模型（Spalart-Allmaras

13、 模型）計(jì)算最快，二方程（k 模型、k 模型、v2 f 模型）模型次之，雷諾應(yīng)力模型最慢。7.2.10 壁面函數(shù)和近壁模型在受壁面限制的流動(dòng)中，因?yàn)楸诿娓浇鲌鲎兞康奶荻容^大，所以壁面對(duì)湍流計(jì)算的影響很大。湍流模型中假定湍流是各向同性的，因此在壁面附近需要進(jìn)行特殊處理。處理的一種辦法是用半經(jīng)驗(yàn)公式將自由流中的湍流與壁面附近的流動(dòng)連接起來，這種方法被稱為壁面函數(shù)法。另一種方法是通過在壁面附近加密網(wǎng)格，同時(shí)調(diào)整湍流模型以包含壁面影響的方法，被稱為近壁模型法。壁面函數(shù)法中又有標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法和非平衡壁面函數(shù)法。一般地說，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)可以適用于大多數(shù)流動(dòng)問題，因此也是FLUENT 中缺省設(shè)置的方法。非平

14、衡壁面函數(shù)法則適用于流場函數(shù)在壁面附近存在很大梯度的流動(dòng)問題。壁面函數(shù)法適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)，近壁模型法適用于低雷諾數(shù)流動(dòng)。7.2.11 湍流計(jì)算方法的設(shè)置湍流計(jì)算方法的選擇在 Viscous（粘性）面板中進(jìn)行。在確定了所需要的湍流模型之后，逐項(xiàng)進(jìn)行選擇即可，這里不再重復(fù)其操作過程。_計(jì)算成效：cpu時(shí)間和解決方案從計(jì)算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最經(jīng)濟(jì)的湍流模型，雖然只有一種方程可以解。由于要解額外的方程，標(biāo)準(zhǔn)k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗費(fèi)更多的計(jì)算機(jī)資源。帶旋流修正的k-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型稍微多一點(diǎn)。由于控制方程中額外的功能和非線性，RNGk-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型多消耗1015%的CPU時(shí)間。就像k-e模型，k-模型也是兩個(gè)方程的模型，所以計(jì)算時(shí)間相同。比較一下k-e模