帶電粒子在勻強磁場中的運動

1、學(xué)樂教育2010年秋季八年級物理一對一講義第七講 帶電粒子在勻強磁場中的運動（復(fù)合場）（一）復(fù)習(xí)引入 問題1什么是洛倫茲力？ 磁場對運動電荷的作用力問題2帶電粒子在磁場中是否一定受洛倫茲力？不一定，洛倫茲力的計算公式為F=qvBsin，為電荷運動方向與磁場方向的夾角，當(dāng)=90時，F(xiàn)=qvB;當(dāng)=0時，F(xiàn)=0.問題3帶電粒子垂直磁場方向進入勻強磁場時會做什么運動呢？帶電粒子在勻強磁場中的運動、質(zhì)譜儀.（二）新課講解-帶電粒子在勻強磁場中的運動【演示】先介紹洛倫茲力演示儀的工作原理，由電子槍發(fā)出的電子射線可以使管內(nèi)的低壓水銀蒸氣發(fā)出輝光，顯示出電子的徑跡。后進行實驗.實驗現(xiàn)象在暗室中可以清楚地看到

2、，在沒有磁場作用時，電子的徑跡是直線；在管外加上勻強磁場（這個磁場是由兩個平行的通電環(huán)形線圈產(chǎn)生的），電子的徑跡變彎曲成圓形.分析得出結(jié)論當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動.帶電粒子垂直進入勻強磁場中的受力及運動情況分析（動態(tài)課件）.一是要明確所研究的物理現(xiàn)象的條件-在勻強磁場中垂直于磁場方向運動的帶電粒子。二是分析帶電粒子的受力情況，用左手定則明確帶電粒子初速度與所受到的洛倫茲力在同一平面內(nèi)，所以只可能做平面運動。三是洛倫茲力不對運動的帶電粒子做功，它的速率不變，同時洛倫茲力的大小也不變。四是根據(jù)牛頓第二定律，洛倫茲力使運動的帶電粒子產(chǎn)生加速度(向心加速度

3、).電子受到怎樣的力的作用？這個力和電子的速度的關(guān)系是怎樣的？（電子受到垂直于速度方向的洛倫茲力的作用.）.洛倫茲力對電子的運動有什么作用？（.洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大?。?有沒有其他力作用使電子離開磁場方向垂直的平面？（沒有力作用使電子離開磁場方向垂直的平面）.洛倫茲力做功嗎？（洛倫茲力對運動電荷不做功）1帶電粒子在勻強磁場中的運動（1）、運動軌跡：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，粒子在垂直磁場方向的平面內(nèi)做勻速圓周運動，此洛倫茲力不做功.【注意】帶電粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供。使學(xué)生理解帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，的軌道半徑r和周期T與粒子所帶電量

4、、質(zhì)量、粒子的速度、磁感應(yīng)強度有什么關(guān)系。一為帶電量q，質(zhì)量為m ,速度為v的帶電粒子垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，其半徑r和周期T為多大？問題1什么力給帶電粒子做圓周運動提供向心力？洛倫茲力給帶電粒子做圓周運動提供向心力問題2向心力的計算公式是什么？F=mv2/r推導(dǎo)粒子做勻速圓周運動所需的向心力F=m是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以 qvB=mv2/ r由此得出r= T=可得T=（2）、軌道半徑和周期帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑及周期公式.1、軌道半徑r = 2、周期T =2m/ qB【說明】：（1）軌道半徑和粒子的運動速率成正比.（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運

5、動的周期跟軌道半徑和運動速率無關(guān).【討論】：在勻強磁場中如果帶電粒子的運動方向不和磁感應(yīng)強度方向垂直，它的運動軌道是什么樣的曲線？分析：當(dāng)帶電粒子的速度分別為垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因為v1和B垂直，受到洛倫茲力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面內(nèi)做勻速圓周運動，v1和B平行，不受洛倫茲力，故粒子在沿B方向上做勻速曲線運動，可見粒子的運動是一等距螺旋運動. 再用洛倫茲力演示儀演示例題如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，然后讓粒子垂直進入磁感應(yīng)強度為B的磁場中，最后打到底片D上. (1)粒子進入磁場時的速率。(2)求粒子在磁場中

6、運動的軌道半徑。注意：在解決這類問題時，如何確定圓心、畫出粒子的運動軌跡、半徑及圓心角，找出幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 例題給我們展示的是一種十分精密的儀器-質(zhì)譜儀補充例題: 如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子（不計重力），從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出，已知AOB=120，求該帶電粒子在磁場中運動的時間。分析：首先通過已知條件找到所對應(yīng)的圓心O，畫出粒子的運動軌跡并畫出幾何圖形。（3）、質(zhì)譜儀閱讀課文及例題，回答以下問題：1.試述質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu).2.試述質(zhì)譜儀的工作原理.3.什么是同位素？4.質(zhì)譜儀最初是由誰設(shè)計的？5.試述質(zhì)譜儀的主

7、要用途.閱讀后學(xué)生回答：1.質(zhì)譜儀由靜電加速極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成.2.電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，它們進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質(zhì)譜線，每一條對應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量.3.質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素.4.質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計.5.質(zhì)譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具.-2回旋加速器（1）直線加速器加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電的粒子動能增加，即qU =E

8、k直線加速器的多級加速：教材圖365所示的是多級加速裝置的原理圖，由動能定理可知，帶電粒子經(jīng)N級的電場加速后增加的動能，Ek=q（U1+U2+U3+U4+Un）直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制。（2）回旋加速器由美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明。其結(jié)構(gòu)核心部件為兩個D形盒（加勻強磁場）和其間的夾縫（加交變電場）加速原理：帶電粒子做勻速圓周運動的周期公式T = 2m/q B，明確帶電粒子的周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，從而理解回旋加速器的原理。歸納各部件的作用：（如圖） 磁場的作用：交變電場以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場后，在洛倫茲

9、力的作用下做勻速圓周運動，其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，帶電粒子每次進入D形盒都運動相等的時間（半個周期）后平行電場方向進入電場加速。電場的作用：回旋加速器的的兩個D形盒之間的夾縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩個D形盒正對截面的勻強電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速。交變電壓的作用：為保證交變電場每次經(jīng)過夾縫時都被加速，使之能量不斷提高，須在在夾縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓。帶電粒子經(jīng)加速后的最終能量：（運動半徑最大為D形盒的半徑R）由R=mv/qB有 v=qBR/m 所以最終能量為 Em=mv2/2 = q2B2R2/2m討論：要提高帶電粒子的最終

10、能量，應(yīng)采取什么措施？（可由上式分析）例：1989年初，我國投入運行的高能粒子回旋加速器可以把電子的能量加速到2.8GeV;若改用直線加速器加速，設(shè)每級的加速電壓為U =2.0105V，則需要幾級加速？解：設(shè)經(jīng)n級加速,由neU=E 有 n=E/eU=1.4104（級）后垂直進入同一勻強磁場作圓周運動，則這兩粒子的動能之比Ek1Ek2_，軌道半徑之比r1r2_，周期之比T1T2_【例2】如圖1660所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與原來入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是_，穿透磁場的時間是_【例3】如圖1661所示，在屏上MN的

11、上側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一群帶負電的同種粒子以相同的速度v從屏上P處的孔中沿垂直于磁場的方向射入磁場粒子入射方向在與B垂直的平面內(nèi)，且散開在與MN的垂線PC的夾角為的范圍內(nèi)，粒子質(zhì)量為m，電量為q，試確定粒子打在螢光屏上的位置【例4】如圖1662所示，電子槍發(fā)出的電子，初速度為零，當(dāng)被一定的電勢差U加速后，從N點沿MN方向出射，在MN的正下方距N點為d處有一個靶P，若加上垂直于紙面的勻強磁場，則電子恰能擊中靶P已知U、d，電子電量e，質(zhì)量m以及MNP，則所加磁場的磁感應(yīng)強度方向為_，大小為_例. 設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感應(yīng)強度的方向是相同的，電

12、場強度的大小E4.0V/m，磁感應(yīng)強度的大小B0.15T。今有一個帶負電的質(zhì)點以v20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質(zhì)點的電荷量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）。 例. 如圖所示，在y0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x2h處的P2點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y-2h處的P3點。不計重力。求： （1）電場強度的大小。 （2）粒子到達P2時速度的大小和方向。

13、 （3）磁感應(yīng)強度的大小。 【模擬試題】 1. 如圖所示，虛線所示的區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面的勻強磁場，一束速度大小各不相同的質(zhì)子正對該區(qū)域的圓心O射入這個磁場。發(fā)現(xiàn)有的質(zhì)子在磁場里運動的時間長，有的較短，其中運動時間較長的質(zhì)子（ ） A. 入射的速度一定較大 B. 在該磁場中運動路程一定較長 C. 在該磁場中偏轉(zhuǎn)的角度一定較大 D. 軌跡所對應(yīng)的圓心角較大 2. 如圖所示，左右邊界分別為PP、QQ的勻強磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里，一個質(zhì)量為m、電量的數(shù)值為q的粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場。欲使粒子不能從邊界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（ ） A.

14、B. C. D. 3. 如圖所示，兩電子沿MN方向射入兩平行直線間的勻強磁場，它們分別以的速率射出磁場，則_，通過勻強磁場所需時間之比_。 4. 關(guān)于帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動，下列說法正確的是（ ） A. 帶電粒子沿電場線射入，電場力對帶電粒子做正功，粒子動能一定增加 B. 帶電粒子垂直電場線方向射入，電場力對帶電粒子不做功、粒子動能不變 C. 帶電粒子沿磁感線方向射入，洛侖茲力對帶電粒子做正功，粒子動能一定增加 D. 不管帶電粒子怎樣射入磁場，洛侖茲力對帶電粒子都不做功，粒子動能不變 5. 如圖所示，長方形區(qū)域存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一束速度不同的電子從O處沿與磁場垂直方向

15、射入磁場，磁場方向垂直于邊界，若從a、b、c、d四處射出的電子在磁場中運動時間分別為，則（ ） A. B. C. D. 6. 如圖所示，是等離子體發(fā)電機示意圖，平行金屬板間勻強磁場的磁感應(yīng)強度B0.5T，兩板間距離d20 cm，要使輸出電壓為220V，則等離子體垂直射入磁場的速度v_，a是電源的_極。 7. 在圖中的虛線所圍的區(qū)域中，存在電場強度為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場。已知從左方水平射入的電子穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力不計，則在這區(qū)域中的E和B的方向可能是（ ） A. E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反 B. E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同 C. E豎直

16、向上，B垂直紙面向外 D. E豎直向上，B垂直紙面向里 8. 如圖所示，平行板電容器水平放置，連接的導(dǎo)線的一部分CD和另一連接電池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在紙面內(nèi)。金屬板置于磁場中，磁場方向垂直紙面向里，當(dāng)一束等離子體射入兩金屬板之間時，CD導(dǎo)線將受到力的作用，則當(dāng)（ ） A. 等離子體從右方入射時，CD受力方向背離GH B. 等離子體從右方入射時，CD受力方向指向GH C. 等離子體從左方入射時，CD受力方向背離GH D. 等離子體從左方入射時，CD受力方向指向GH 9. 如圖，有一質(zhì)子以速度v穿過相互垂直的電場和磁場區(qū)域沒有偏轉(zhuǎn)，則（ ） A. 若電子以相同的速度v射入該區(qū)域，

17、仍不會偏轉(zhuǎn) B. 無論是何種粒子，只要以相同的速度v射入，均不會偏轉(zhuǎn) C. 若質(zhì)子入射速度小于v，它將向下偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動 D. 若質(zhì)子入射速度大于v，它將向上偏轉(zhuǎn)，其軌跡既不是拋物線，又不是圓弧 10. 如圖所示，一束電子流以速度v沿水平方向射入磁感應(yīng)強度為B，方向如圖的勻強磁場中，為使電子流通過磁場時不發(fā)生偏轉(zhuǎn)（不計重力），則在磁場區(qū)須加一個勻強電場，則場強為（ ） A. ，豎直向上B. Bv，垂直紙面向里 C. ，水平向左D. Bv，垂直紙面向外 11. 用回旋加速器來加速質(zhì)子，為了使質(zhì)子獲得的動能增加為原來的4倍，原則上可采用下列哪幾種方法（ ） A. 將其磁感應(yīng)強度增大為原來的2倍

18、 B. 將其磁感應(yīng)強度增大為原來的4倍 C. 將D形金屬盒的半徑增大為原來的2倍 D. 將D形金屬盒的半徑增大為原來的4倍 12. 電量為q的粒子自靜止開始被加速電壓為U的電場加速后，沿垂直于磁感線方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，粒子在場中做半徑為R的勻速圓周運動，不計重力，則粒子在磁場中運動的速率為（ ） A. BR/2UB. 2U/RBC. 2U/qBRD. BR/2qU 13. 一帶正電的小球沿光滑水平桌面向右運動，飛離桌面后進入勻強磁場，如圖3所示。若飛行時間后落在地板上，水平射程為。著地速度為；撤去磁場，其他條件不變，小球飛行時間，水平射程，著地速度，則（ ） A. B. C.

19、D. 14. 氫核、氘核（），氚核（）以相同的動能射入速度選擇器，如圖所示。如果氘核沿直線運動，則（ ） A. 偏向正極板的是氫核 B. 偏向正極板的是氚核 C. 射出動能最大的是氚核 D. 射出動能最大的是氫核 15. 如圖所示，兩塊帶電金屬板水平放置，電子束從兩極板的左側(cè)正中央a處，沿水平方向以速度垂直于電場方向入射，在電場力作用下，剛好從圖中所示的c點射出，射出時速度為v，保持電場不變在兩極板間加一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，電子束仍從a處以速度垂直于電場方向入射，它剛好從圖中所示的d點射出，已知c、d兩點相對于中心線ab是對稱的，則每個電子從d點射出時的速度大小為_。 16. 如圖

20、所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C為曲線的最低點，在不計重力的情況下，可以確定（ ） A. 離子一定帶正電荷 B. A、B兩點位于同一高度 C. 離子在C點時速度最大 D. 離子到達B點后將沿原路返回A點 17. 如圖所示，在真空中，勻強電場的方向豎直向下，勻強磁場方向垂直紙面向里，三個油滴a、b、c帶有等量的同種電荷，已知a靜止，b向右勻速運動，c向左勻速運動，比較它們的質(zhì)量應(yīng)有（ ） A. a油滴質(zhì)量大B. b油滴質(zhì)量大 C. c油滴質(zhì)量大D. a、b、c油滴質(zhì)量一樣大 18. 質(zhì)量為m，電荷量為+q的小物塊，放在斜面上，斜面的傾角為，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)整個斜面置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，如圖所示，斜面足夠長，物塊向下滑動能達到的最大速度是多少？ 19. 如圖所示，在相互垂直的勻強電場和勻強磁場