任意角與弧度制題型小結(jié)

1、. 任意角與弧度制【知識(shí)梳理】1按旋轉(zhuǎn)方向分名稱定義圖形正角按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線_旋轉(zhuǎn)形成的角2. 按角的終邊位置(1)角的終邊在第幾象限，則此角稱為第幾_；(2)角的終邊在_上，則此角不屬于任何一個(gè)象限3. 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S_，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與_的和【?？碱}型】題型一、象限角的判斷【例1】已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角(1)75；(2)855；(3)510.【類題通法】象限角的判斷方法(1)根據(jù)圖形判定，在直角坐標(biāo)系中作出角，角的終邊落在第

2、幾象限，此角就是第幾象限角(2)根據(jù)終邊相同的角的概念把角轉(zhuǎn)化到0360范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化后的角在第幾象限，此角就是第幾象限角【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，在0360范圍內(nèi)，找出與其終邊相同的角，并判定它是第幾象限角(1)360；(2)720；(3)2 012；(4)120.題型二、終邊相同的角的表示【例2】(1)寫出與1 910終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來(2)分別寫出終邊在下列各圖所示的直線上的角的集合(3)寫出終邊落在圖中陰影部分(包括邊界)的角的集合【類題通法】1終邊相同的角常用的三個(gè)結(jié)論(1)終邊相同的角之間相差360的整數(shù)倍(2)終邊在同一

3、直線上的角之間相差180的整數(shù)倍(3)終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90的整數(shù)倍2區(qū)域角是指終邊落在坐標(biāo)系的某個(gè)區(qū)域的角，其寫法可分三步(1)先按逆時(shí)針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；(2)由小到大分別標(biāo)出起始、終止邊界對(duì)應(yīng)的一個(gè)角，寫出所有與，終邊相同的角；(3)用不等式表示區(qū)域內(nèi)的角，組成集合【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知角的終邊在如圖所示的陰影部分內(nèi)，試指出角的取值范圍題型三、確定及所在的象限【例3】若是第二象限角，則2，分別是第幾象限的角？【類題通法】1n所在象限的判斷方法確定n終邊所在的象限，先求出n的范圍，再直接轉(zhuǎn)化為終邊相同的角即可2.所在象限的判斷方法已知角所在象限，要確定角所在象限，有

4、兩種方法：(1)用不等式表示出角的范圍，然后對(duì)n的取值分情況討論：被n整除；被n除余1；被n除余2；被n除余n1.從而得出結(jié)論(2)作出各個(gè)象限的從原點(diǎn)出發(fā)的n等分射線，它們與坐標(biāo)軸把周角分成4n個(gè)區(qū)域從x軸非負(fù)半軸起，按逆時(shí)針方向把這4n個(gè)區(qū)域依次循環(huán)標(biāo)上1,2,3,4.標(biāo)號(hào)為幾的區(qū)域，就是根據(jù)終邊所在的象限確定的終邊所落在的區(qū)域如此，所在的象限就可以由標(biāo)號(hào)區(qū)域所在的象限直觀地看出【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知角為第三象限角，試確定角2，是第幾象限角題型四 軸線角與象限角1. 終邊落在x軸正半軸上角的集合_2. 終邊落在x軸負(fù)半軸上角的集合_3. 終邊落在y軸正半軸上角的集合_4. 終邊落在y軸負(fù)半軸上角

5、的集合_5. 終邊落在x軸上角的集合_6. 終邊落在y軸上角的集合_7. 終邊落在坐標(biāo)軸上角的集合_8. _9. ,_10. , _11. 第一象限角的范圍：_12. 第二象限角的范圍：_13. 第三象限角的范圍：_14. 第四象限角的范圍：_【知識(shí)梳理】1角度制與弧度制(1)角度制定義：用度作為單位來度量角的單位制1度的角：周角的_作為一個(gè)單位(2)弧度制定義：以_作為單位來度量角的單位制1弧度的角：長度等于_的弧所對(duì)的圓心角2任意角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系正角的弧度數(shù)是一個(gè)_，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)_，零角的弧度數(shù)是0.3角的弧度數(shù)的計(jì)算如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)

6、的絕對(duì)值是|.4弧度與角度的互化角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1_ rad0.017 45 rad1 rad_57.305. 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度030456090120135150180弧度06扇形的弧長及面積公式 設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，為其圓心角，則為度數(shù)為弧度數(shù)扇形的弧長l_l_扇形的面積S_S_【?？碱}型】題型一、角度與弧度的換算【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72；(2)300；(3)2；(4).【類題通法】角度與弧度互化技巧在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，抓住關(guān)系式 rad180是關(guān)鍵，由它可以得到：度數(shù)弧度

7、數(shù)，弧度數(shù)度數(shù)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知1570，2750，1，2.(1)將1，2用弧度表示出來，并指出它們是第幾象限角；(2)將1，2用角度表示出來，并在7200范圍內(nèi)，找出與它們有相同終邊的所有角題型二、扇形的弧長公式及面積公式的應(yīng)用【例2】(1)已知扇形的周長為8 cm，圓心角為2，則扇形的面積為_(2)已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的圓心角是多少弧度？面積是多少？【類題通法】弧度制下涉及扇形問題的攻略(1)明確弧度制下扇形的面積公式是Slr|r2(2)涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等的計(jì)算，關(guān)鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式直接求

8、解或列方程(組)求解注意：運(yùn)用弧度制下的弧長公式及扇形面積公式的前提是為弧度【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知扇形的周長是30 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？題型三、用弧度制表示角的集合【例3】用弧度表示終邊落在下列各圖所示陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合用弧度制表示角應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn)(1)用弧度表示區(qū)域角，實(shí)質(zhì)是角度表示區(qū)域角在弧度制下的應(yīng)用，必要時(shí)，需進(jìn)行角度與弧度的換算注意單位要統(tǒng)一(2)表示角的集合時(shí)，可先寫出一周范圍(如，02)內(nèi)的角，再加上2k，kZ.(3)終邊在同一直線上的角的集合可以合并為x|xk，kZ；終邊在相互垂直的兩直線上的角的集合可以合并為.在進(jìn)行區(qū)間的合并時(shí)，一定要做到準(zhǔn)確無誤【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】以弧度為單位，寫出終邊落在直線yx上的角的集合其他重要例題1.在下列各組中，終邊不相同的一組是（ ） A600和 B2300和9500 C10500和 D10000和8002. 下列各角中，與60角終邊相同的角是( ) A.B. C. D.3.，則_4若角2 014，