考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)強(qiáng)化習(xí)題-極限(應(yīng)用)

1、模塊二 極限（應(yīng)用）經(jīng)典習(xí)題一連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類1、設(shè)，在連續(xù)，則2、“在點(diǎn)連續(xù)”是在點(diǎn)處連續(xù)的（ ）條件(A) 必要非充分 (B) 充分非必要 (C) 充要 (D)既非充分又非必要3、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的( )(A) 可去間斷點(diǎn) (B) 跳躍間斷點(diǎn) (C) 無窮間斷點(diǎn) (D) 振蕩間斷點(diǎn)4、函數(shù)在上的第一類間斷點(diǎn)是5、函數(shù)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)46、設(shè)函數(shù)則 ( )（A）都是的第一類間斷點(diǎn). (B)都是的第二類間斷點(diǎn).(C)是的第一類間斷點(diǎn)，是的第二類間斷點(diǎn).(D) 是的第二類間斷點(diǎn)，是的第一類間斷點(diǎn). 7、求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指出類

2、型。8、求函數(shù)所有間斷點(diǎn)及其類型二可導(dǎo)與可微1對導(dǎo)數(shù)定義式的直接考查9、則在處( )(A) 極限不存在 (B) 極限存在，但不連續(xù) (C) 連續(xù)但不可導(dǎo) (D)可導(dǎo)10、在可導(dǎo)且為奇函數(shù)，則11、設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義且，則在處（）（A）不連續(xù) （B）連續(xù)但不可導(dǎo)（C）可導(dǎo)且 （D）可導(dǎo)但12、設(shè)連續(xù)，且，求并討論在處的連續(xù)性13、設(shè)在的鄰域內(nèi)有定義，且，則在處( )（A）可導(dǎo)，且 （B）可導(dǎo)，且（C）可導(dǎo)，且 （D）不可導(dǎo)14、設(shè)可導(dǎo)，則當(dāng)時(shí)，是的（）（A）高階無窮?。˙）等價(jià)無窮?。–）同階無窮小（D）低階無窮小15、設(shè)函數(shù)對任意均滿足, 且, 其中為非零常數(shù), 則（）(A) 在處不可導(dǎo) （B）

3、在處可導(dǎo), 且（C）在處可導(dǎo), 且 （D）在處可導(dǎo),且2導(dǎo)數(shù)的定義與極限的計(jì)算16、設(shè)一階可導(dǎo)，且，則17、設(shè)二階連續(xù)可導(dǎo)，且則18、在處可導(dǎo)，且，則19、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則（）（A）（B）（C）（D）20、設(shè), 則21、設(shè)可導(dǎo), 則22、設(shè)在處連續(xù)，且，則曲線在點(diǎn)的切線方程為23、已知函數(shù)在處可導(dǎo)，求下列極限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）3函數(shù)可導(dǎo)的充要條件24、判斷下列命題是否與函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)等價(jià)（1）極限存在（2）極限存在（3）極限存在（4）極限存在（5）極限存在（6）極限存在（7）極限存在（8）極限存在三漸近線25、曲線的漸近線有（ ）(A)1條 (B)2條 (C)

4、3條 (D)4條26、曲線漸近線的條數(shù)為（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)327、求下列曲線所有的漸近線。（1）（2）（3）四多元函數(shù)微分學(xué)的概念28、討論下列二重極限是否存在，如果存在求出極限值（1） （2）（3） （4）（5） （6）29、討論下列函數(shù)在點(diǎn)處是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在，是否可微。（1）（2）（3）（4）30、連續(xù)函數(shù)滿足，則_。參考答案一連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類1、【答案】：.【解析】：在連續(xù)由于，即.2、【答案】：(B)【解析】：在連續(xù)在連續(xù)（）但在連續(xù)推不出在連續(xù)，如，在連續(xù)，但在間斷3、【答案】：(A)【解析】：在中，令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，于是，按照間斷點(diǎn)的分

5、類，所以是的可去間斷點(diǎn)4、【答案】：.【解析】：顯然在區(qū)間內(nèi)沒有意義的點(diǎn)有：，且，根據(jù)間斷點(diǎn)的定義知為跳躍間斷點(diǎn)即為第一類間斷點(diǎn)5、【答案】：(B)【解析】：易得的表達(dá)式：，由表達(dá)式得到的間斷點(diǎn)為6、【答案】：(D)【解析】：因?yàn)椋允堑牡诙愰g斷點(diǎn)，再由，所以是的第一類間斷點(diǎn)7、【解析】：顯然為的間斷點(diǎn)，其余點(diǎn)處都連續(xù)。，為可去間斷點(diǎn)所以為跳躍間斷點(diǎn)。8、【解析】：有間斷點(diǎn). 又.因?yàn)椋詾樘S間斷點(diǎn).又，所以為可去間斷點(diǎn)，且，所以為無窮間斷點(diǎn)二可導(dǎo)與可微1對導(dǎo)數(shù)定義式的直接考查9、【答案】：(C)【解析】：，所以在處不可導(dǎo)，又由存在可得在右連續(xù)和左連續(xù)，既在連續(xù)10、【答案】：【解析】

6、：因在處可導(dǎo)，所以在處連續(xù)，又是奇函數(shù)，所以，11、【答案】：（C）【解析】：顯然，且所以在處連續(xù)，又由得，根據(jù)夾逼定理：，即12、【解析】：當(dāng)時(shí)，做變量代換得當(dāng)時(shí)，。由于連續(xù)，且，可知。故則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故下面再討論在處的連續(xù)性：由于可知在處連續(xù)13、【答案】：（B）【解析】：而所以14、【答案】：（A）【解析】：因?yàn)榭蓪?dǎo)，所以可微分，即，所以是的高階無窮小.15、【答案】：（D）【解析】：., 所以（注: 因?yàn)闆]有假設(shè)可導(dǎo), 不能對于二邊求導(dǎo)）.2導(dǎo)數(shù)的定義與極限的計(jì)算16、【答案】：2【解析】：17、【答案】：【解析】：由于是18、【答案】：【解析】：設(shè)，原式可化為：而于是所求極限為1

7、9、【答案】：（A）【解析】：因?yàn)楣?0、【答案】：【解析】：, 所以所以21、【答案】：【解析】：解. =+=22、【答案】：【解析】：由極限的運(yùn)算法則和相關(guān)公式易得。從而，由于在處連續(xù)，所以。由得在點(diǎn)的切線方程為23、【解析】：（1） （2） （3） （4） （5） （6）3函數(shù)可導(dǎo)的充要條件24、【解析】：（1）等價(jià)，（2）不等價(jià)，（3）等價(jià)，（4）不等價(jià)，（5）不等價(jià)，（6）不等價(jià)，（7）等價(jià)，（8）等價(jià)。三漸近線25、【答案】：(D)【解析】：水平漸近線，垂直漸近線，斜漸近線.26、【答案】：(C)【解析】：垂直漸近線，斜漸近線.27、【解析】：（1）水平漸近線，斜漸近線；（2）垂直漸近線，斜漸近線；（3）垂直漸近線，斜漸近線。四多元函數(shù)微分學(xué)的概念28、【解析】：（1），由夾逼定理可得。（2）由于無窮小量乘以有界量仍為無窮小量，所以。（3）由重要極限可得。（4）取特殊路徑可知極限不存在。（5），由夾逼定理可得。（6）取