《正交試驗設計》PPT課件-2.ppt

1、第三章 正交試驗設計,1,主要內容及重點與難點,主要內容 正交表特點、正交表符號的意義。 因素、水平、自由度、試驗指標、交互作用。均衡分散性、整齊可比性、自由度選表原則、表頭設計。 正交試驗的步驟。用正交表安排試驗及結果分析。EXCEL在直觀分析和方差分析中應用。 重點與難點 多因素試驗問題：全面試驗法、簡單比較法、正交試驗法。正交表符號的意義。 正交表的均衡分散性和整齊可比性的物理意義。 用自由度選表原則進行表頭設計。因素水平的隨機化。 有交互作用的正交試驗。正交試驗的一般步驟及結果分析。 EXCEL和正交試驗設計助手在正交試驗設計中的運用。,2,3.1 概述,適合多因素試驗 全面試驗 ：

2、每個因素的每個水平都相互搭配進行試驗 例：3因素4水平的全面試驗次數(shù)43=64次 正交試驗設計(orthogonal design) ： 利用正交表科學地安排與分析多因素試驗的方法 例：3因素4水平的正交試驗次數(shù)：16,3,3.1.1 正交表(orthogonal table),（1）等水平正交表： 各因素水平數(shù)相等的正交表 記號 ：Ln( r m ) L正交表代號 n正交表橫行數(shù)（試驗次數(shù)） r因素水平數(shù) m正交表縱列數(shù)(最多能安排的因素個數(shù)),4,5,6,等水平正交表特點,表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同 兩性質合稱為“正交性

3、” ：使試驗點在試驗范圍內排列整齊、規(guī)律，也使試驗點在試驗范圍內散布均勻 ，及整齊可比，均衡分散。,7,（2）混合水平正交表,各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表,8,混合水平正交表性質： （1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同 （2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同,9,3.1.2 正交試驗設計的優(yōu)點,能均勻地挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案 由少數(shù)試驗結果，可以推出較優(yōu)的方案 可以得到試驗結果之外的更多信息,10,正交試驗設計的基本步驟：,(1) 明確試驗目的，確定評價指標 (2) 挑選因素(包括交互作用)，確

4、定水平 (3) 選正交表，進行表頭設計 (4) 明確試驗方案，進行試驗，得到結果 (5) 對試驗結果進行統(tǒng)計分析 (6) 進行驗證試驗，作進一步分析,11,3.2.1 單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析,例：3.1 p32 單指標：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素間無交互作用）,3.2 正交試驗設計結果的直觀分析法,12,（1）選正交表,要求： 因素數(shù)正交表列數(shù) 因素水平數(shù)與正交表對應的水平數(shù)一致 選較小的表 選L9(34),13,（2）表頭設計,將試驗因素安排到所選正交表相應的列中 因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機排列） 空白列（空列）：最好留有至少一個空白列

5、,14,（3）明確試驗方案,15,（4）按規(guī)定的方案做試驗，得出試驗結果,注意 ： 按照規(guī)定的方案完成每一號試驗 試驗次序可隨機決定 試驗條件要嚴格控制,16,（5）計算極差，確定因素的主次順序,三個符號： Ki：表示任一列上水平號為 i 時，所對應的試驗結果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù) R（極差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3， 或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3,17,18,R越大，因素越重要 若空列R較大，可能原因： 漏掉某重要因素 因素之間可能存在不可忽略的交互作用,19,（6）最優(yōu)

6、方案的確定,最優(yōu)方案：在所做的試驗范圍內，各因素較優(yōu)的水平組合 若指標越大越好 ，應選取使指標大的水平 若指標越小越好，應選取使指標小的水平 還應考慮：降低消耗、提高效率等,20,（7）進行驗證試驗，作進一步的分析,優(yōu)方案往往不包含在正交實驗方案中，應驗證 優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗方案 對所選的因素和水平進行適當?shù)恼{整，以找到新的更優(yōu)方案 趨勢圖 （因素水平值作為橫坐標，試驗指標的平均值ki作為縱坐標）,21,3.2.2 多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析,兩種分析方法： 綜合平衡法 綜合評分法,22,（1）綜合平衡法,先對每個指標分

7、別進行單指標的直觀分析 對各指標的分析結果進行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案,23,例3-2 P36,三個指標 ： 浸膏得率 紅景天苷含量 酪醇含量 三個指標都是越大越好,24,對三個指標分別進行直觀分析： 浸膏得率： 因素主次：C A B 優(yōu)方案：C3A2B2 或C3A2B3 紅景天苷含量： 因素主次：A C B 優(yōu)方案：A3C3B3 酪醇含量 ： 因素主次：C A B 優(yōu)方案：C3A3B2 綜合平衡：A3B2C3,25,綜合平衡原則： 次服從主（首先滿足主要指標或因素） 少數(shù)服從多數(shù) 降低消耗、提高效率 綜合平衡特點： 計算量大 信息量大 有時綜合平衡難,26,（2）綜合評分法,綜合評分法：

8、 根據(jù)各個指標的重要程度，對得出的試驗結果進行分析，給每一個試驗評出一個分數(shù)，作為這個試驗的總指標 進行單指標試驗結果的直觀分析法,27,評分方法：,直接給出每一號試驗結果的綜合分數(shù) (公式綜合評分法) 對每號試驗的每個指標分別評分，再求綜合分 若各指標重要性相同：各指標的分數(shù)總和（排隊綜合評分法） 若各指標重要性不相同：各指標的分數(shù)加權和 (加權綜合評分法),28,如何對每個指標評出分數(shù),非數(shù)量性指標：依靠經(jīng)驗和專業(yè)知識給出分數(shù) 有時指標值本身就可以作為分數(shù) ，如回收率、純度等 用“隸屬度”來表示分數(shù) ：,29,例3.3 P38,兩個指標：取代度、酯化率 兩個指標重要程度不同 綜合分數(shù)取代度

9、隸屬度0.4酯化率隸屬度 0.6,30,綜合評分法特點,將多指標的問題，轉換成了單指標的問題，計算量小 準確評分難,31,3.2.3 有交互作用的正交試驗設計,（1）交互作用的判斷 設有兩個因素A和B ，各取兩水平 在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結果判斷,32,33,（2）有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析,例： 3因素2水平 交互作用：AB、AC 指標：吸光度 ，越大越好,34,選表,應將交互作用看成因素 按5因素2水平選表：L8（27） 表頭設計 交互作用應該占有相應的列交互作用列 交互作用列是不能隨意安排 表頭設計兩種方法： 查交互作用表 查表頭設計表,35,明確試驗方案、進行

10、試驗、得到試驗結果,36,計算極差、確定因素主次,注意： 排因素主次順序時，應該包括交互作用 優(yōu)方案的確定 如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C對試驗指標的影響更大 因素A，C水平搭配表,37,因素A，C水平搭配表,38,說明：,表頭設計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用） 高級交互作用 ，如AB C，一般不考慮 r水平兩因素間的交互作用要占r1列 ，當r2時，不宜用直觀分析法 即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進行表頭設計,39,6.2.4 混合水平的正交試驗設計,兩種方法： 直接利用混合水平的正交表 擬水平法：將混合水平的問題

11、轉化成等水平問題來處理 例題6-6；6-7,40,（1）直接利用混合水平的正交表,例 注意： 不同列Ki與ki的計算 計算極差時，按ki計算 混合水平正交表也可以安排交互作用,41,（2）擬水平法,例 擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復一次 注意： 有擬水平的列，Ki，ki計算 計算極差時，按ki計算 有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應按ki確定 可以對多個因素虛擬水平,42,6.2.5 Excel在直觀分析中應用,函數(shù) SUMIF 繪制趨勢圖,43,6.3 正交試驗設計結果的方差分析法,能估計誤差的大小 能精確地估計各因素的試驗結果影響的重要程度,44,6.3.1 方差分析的基本步驟與格式,設： 用正

12、交表Ln(rm)來安排試驗 試驗結果為yi（i=1,2,n）,45,（1）計算離差平方和,總離差平方和,設：,46,各因素引起的離差平方和,第j列所引起的離差平方和 ：,因此：,47,交互作用的離差平方和,若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj 若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和， 例：r=3時,48,試驗誤差的離差平方和,方差分析時，在進行表頭設計時一般要求留有空列，即誤差列 誤差的離差平方和為所有空列所對應離差平方和之和 ：,49,（2）計算自由度,總自由度 ：dfTn1 任一列離差平方和對應的自由度 ： dfjr1 交互作用的自由度

13、：（以AB為例） dfABdfA dfB dfAB( r1 )dfj 若r 2， dfABdfj 若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB 誤差的自由度： dfe空白列自由度之和,50,（3）計算均方,以A因素為例 ：,以AB為例 ：,誤差的均方：,51,注意：,若某因素或交互作用的均方MSe，則應將它們歸入誤差列 計算新的誤差、均方 例：若MSA MSe 則：,52,（4）計算F值,各均方除以誤差的均方，例如：,或,或,53,（5）顯著性檢驗,例如： 若 ，則因素A對試驗結果有顯著影響 若 ，則交互作用AB對試驗結果有顯著影響,54,（6）列方差分析表,55,6.3.2 二水平正交試驗的方差分析,正交表中任一列對應的離差平方和：,例6-9,56,6.3.3 三水平正交試驗的方差分析,r=3，所以任一列的離差平方和：,例6-10,注意：,交互作用的方差分析,有交互作用時，優(yōu)方案的確定,57,6.3.4 混合水平正交試驗的方