廣東省2021屆高三數(shù)學(xué)6月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試題（二）理

1、最新高三數(shù)學(xué)6月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試題（二） 理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)A-1-iB-1+iC1-iD1+i2已知集合則=ABCD3在中的中點(diǎn)，則B D.4以下四個(gè)命題：若為假命題，則p,q均為假命題；對(duì)于命題則p為：；是”函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件;為偶函數(shù)的充要條件是其中真命題的個(gè)數(shù)是A1 B2C3D452021年起，我省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選考情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中選考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，選考化學(xué)且選考生物的

2、學(xué)生共有20位若該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為A300B450C600D7506.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為A120B160C200D2407已知在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，且則等于A2 B4C8D168某幾何體的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長(zhǎng)為8，則該幾何體側(cè)面積的最大值為A2B4C16 D不存在9若有下列四個(gè)不等式：；則下列組合中全部正確的為ABCD10已知直線：2x-y+3=0和直線：x=-1，拋物線上的點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是AB2 C11祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家，五世紀(jì)末提出幾何體體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”意思是

3、：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，現(xiàn)在有四個(gè)幾何體：圖是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖、圖、圖分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為ABD12在直角坐標(biāo)系xOy中，如果相異兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，那么稱(chēng)A，B為函數(shù)的一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)對(duì)(A，B與B，A為同一對(duì)).函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)對(duì)有A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則14曲線在點(diǎn)處的切線方程為15某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：

4、)滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，若該食品在0C的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在33C的保鮮時(shí)間是16已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO、PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M、N若且則雙曲線C的離心率為三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答；第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分17(12分)已知a，b，c分別為說(shuō)角ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足(1)求A；(2)若b=2，求面積的取值范圍。18(12

5、分)如圖中、C分別是PA、PD的中點(diǎn)，將/BC折起連結(jié)PA、PD，得到多面體PABCD。(1)證明：在多面體PABCD中；(2)在多面體PABCD中，當(dāng)時(shí)，求二面角B-PA-D的余弦值。19(12分)某市城市總體規(guī)劃（年）提出到2035年實(shí)現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購(gòu)物、休閑與健身4個(gè)方面構(gòu)建“15分鐘社區(qū)生活圈“指標(biāo)體系，并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為、良好小區(qū)(指數(shù)為0.4-0.63、中等小區(qū)(指數(shù)為0.20.4)以及待改進(jìn)小區(qū)(指數(shù)為0-0.2)4個(gè)等級(jí)下面是三個(gè)小區(qū)4個(gè)方面指標(biāo)值的調(diào)查數(shù)據(jù)：注：每個(gè)小區(qū)”1

6、5分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)其中、為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重，為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值(小區(qū)每一個(gè)方面的指標(biāo)值為之間的一個(gè)數(shù)值)現(xiàn)有100個(gè)小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈“指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：(1)分別判斷A、B、C三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說(shuō)明理由；(2)對(duì)這100個(gè)小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取10個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的10個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取2個(gè)小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。20(12分)已知兩動(dòng)圓：，把它們的公共點(diǎn)P的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線C上相異的兩點(diǎn)A，B滿足：=0(

7、1)求曲線C的方程;(2)證明直線AB恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求面積S的最大值.21(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求證：;(2)當(dāng)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍.(二)選考題：10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線和圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)在圓C上，求的取值范圍23選修4-5：不等式選講(10分)已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)

8、若不等式對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試題（2020、6）理科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分意見(jiàn)一、題選擇：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.123456789101112ACDADBDDBADC二、填空題:每題5分，滿分20分.13. 14. . 15. 6. 16. 17.(12分) 解:(1)由已知及正弦定理得, 2分由余弦定理可得 4分又 6分(2) 由已知及正弦定理得, 7分由得 8分 9分是銳角三角形,得得 10分 11分 所以面積的取值范圍是 12分18.(12分) (1)證明: 中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn), 所以 1分所以多面體中, 2分平面. 3分平面, 4

9、分(2)依題意可得, 直角中,得又所以, 5分由(1)知, 平面 6分以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為軸,建立如圖的坐標(biāo)系. 7分 則, 8分得9分設(shè)平面的一個(gè)法向量分別是,則可取. 10分可取. 11分. 12分所以二面角的余弦值為0.19.(12分) 解：（1）小區(qū)的指數(shù)，所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)； 1分小區(qū)的指數(shù)，所以小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)； 2分小區(qū)的指數(shù)，所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)； 4分（2） 依題意，抽取個(gè)小區(qū)中，共有優(yōu)質(zhì)小區(qū)個(gè)，其它小區(qū)個(gè). 6分依題意的所有可能取值為、. 7分，. 10分則的分布列為： 11分 . 12分20. (12分)解：（1）兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有：由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，

10、2分所以曲線的方程是：. 4分（2）由題意可知：，設(shè)，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立方程組：，把代入得：， 5分因?yàn)?，所以有?6分，把代入整理：，化簡(jiǎn)得：，或（舍）.當(dāng)時(shí) , 成立. 此時(shí)直線過(guò)點(diǎn). 7分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，易知滿足條件的直線為：,過(guò)定點(diǎn).綜上，直線恒過(guò)定點(diǎn). 8分（3）面積， 9分由第（2）小題的代入，整理得：， 10分方法一:. 11分時(shí),在上遞減,時(shí),在上遞增,時(shí),有最大值所以面積的最大值為 12分方法二:,令 11分時(shí),有最大值.此時(shí)時(shí),所以面積的最大值為 12分方法三:因在橢圓內(nèi)部，所以，可設(shè)， 11分得此時(shí), 12分所以面積的最大值為 21.(12分)（1）證明：. 1分令，. 2分， 3分在上單調(diào)遞減，.4分所以原命題成立.（2）由有三個(gè)零點(diǎn)可得,有三個(gè)零點(diǎn). . 5分時(shí)，恒成立，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意； 6分當(dāng)時(shí)，恒成立，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意； 7分當(dāng)時(shí)，記的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)，且. 8分時(shí)，；時(shí)，；時(shí),，觀察可得，且，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增，所以有，即， 9分時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí),，單調(diào)遞減，由（1）知，且，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，10分設(shè)則所以也是的零點(diǎn) . 11分綜上可知有三個(gè)零點(diǎn).即當(dāng)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的范圍是.12分22.(10分)解：（1）由題意，直線的參數(shù)方程為（為