拋硬幣并非最公平

1、拋硬幣并非最公平 論文摘要：人們都普遍認(rèn)為拋硬幣是最公平的方法。按照理論來講，這事沒有錯的。但是，實際上拋硬幣卻有很多的影響因素。我們通過大量的實驗和查閱資料，證實了拋硬幣并不是最公平的方法。 關(guān)鍵詞：拋硬幣，并非最公平，影響因素，可預(yù)測，反復(fù)練習(xí)。 在現(xiàn)在的足球比賽中，比賽開始之前，是采用拋硬幣的方式來選定開球或場地的。兩邊的隊長作為代表，猜硬幣的正反面。猜中的一方先選場地，未猜中的一方開球。之所以會采用拋硬幣的方式來決定開球或場地，那是因為人們都普遍的覺得這是一種最公平的方法。 我們在九年級下冊學(xué)習(xí)估計概率這一課時的時候，課本上也聯(lián)系到了拋硬幣這種方式。經(jīng)過同學(xué)們的分組實驗，我們收集到了許

2、多數(shù)據(jù)。通過計算結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)在每一組的實驗數(shù)據(jù)中，正面朝上的頻率都接近50%，但是波動較大。后來老師要求我們把各組的數(shù)據(jù)都匯總在一起，并計算出最后的數(shù)據(jù)，這次發(fā)現(xiàn)結(jié)果十分地接近50%，且波動較小。看來之前波動大的原因就是因為數(shù)據(jù)的數(shù)量并沒有那么的多。于是，我們對拋硬幣這一實驗做出了結(jié)論：在拋硬幣的時候，任意一面朝上的概率都為50%。 然而，我們幾個同學(xué)在課后的討論中又有了些許的疑惑。我們認(rèn)為：雖然通過實驗探究得出拋硬幣的概率是50%，但是從科學(xué)的角度來說，實驗探究需要控制變量，而我們覺得拋硬幣有許多的不可控隨機因素，這些隨機因素都會影響實驗探究的結(jié)果。所以我們懷疑拋硬幣的概率并不是人們普遍認(rèn)

3、為的50%。 因此我們在網(wǎng)上查閱了許多的資料，發(fā)現(xiàn)，能影響拋出硬幣的任意一面朝上的因素有：硬幣兩面是否均勻；拋出硬幣時的力度，角度；拋出硬幣的方式。 有一些硬幣鑄造得比較粗糙，這樣便導(dǎo)致兩面的質(zhì)量不均勻，也就有可能使硬幣落地時某一面朝上的機會比另一面大，或許是質(zhì)量較輕的一面，也有可能是質(zhì)量大的那一面。例如，當(dāng)比利時歐元于2002年推出時，統(tǒng)計學(xué)家宣稱它的硬幣鑄造得不對稱，有圖案的一面要比另一面更重，使得它落地時更容易正面朝上。對于這種硬幣，有人便做了大量的實驗，得出有圖案的一面朝上的概率是約是56%。設(shè)在布魯塞爾的比利時皇家鑄幣局局長否認(rèn)他們鑄造的硬幣不均衡，并認(rèn)為這個結(jié)果純屬偶然。但是在另一

4、個試驗中，當(dāng)把一個2002年版的比利時硬幣拋250次，結(jié)果正面朝上的有139次而反面朝上的有111次。所以如果拋的是這樣的硬幣，那么最后顯示的結(jié)果也定然是不公平的。 “拋硬幣”藝術(shù)的研究一文的作者之一克拉克和他的研究人員認(rèn)為，如果用一個機器來拋硬幣，就能夠保證硬幣每次都在相同條件下相同力量和角度拋出，那么拋的結(jié)果就會如概率一樣，都是50%。不過在現(xiàn)實中，人為的拋硬幣是不可能達到這樣的要求的，因此，就會有了誤差，波動，也就達不到使每一面朝上的概率都為50%，也就不公平了。 現(xiàn)在普遍的拋硬幣方式有兩種：一種是豎直向上拋，另一種是在水平面上轉(zhuǎn)動。如果豎直向上拋硬幣，雖然硬幣落地時立在地上的可能性非常

5、小，但是這種可能性是存在的，通過相關(guān)人員的實驗和計算得出，在6萬次拋硬幣中，如果落到堅硬地面上，有一次會既不是正面落地也不是背面落地，而是以硬幣的邊緣落地它立起來了。其次，即使我們排除了這種很小的可能性，但許多專業(yè)經(jīng)過大量反復(fù)的實驗之后，測試結(jié)果也顯示，如果你按常規(guī)方法拋硬幣，即用大拇指輕彈，開始拋時硬幣朝上的一面在落地時仍朝上的可能性大約是51%。之所以會發(fā)生上述情況，是因為在用大拇指輕彈時，有些時候硬幣不會發(fā)生翻轉(zhuǎn)，它只會像一個顫抖的飛碟那樣上升，然后下降。在現(xiàn)實中，這種情況發(fā)生的幾率是比較大的，而且較難避免，所以，在生活中采用豎直向上拋硬幣的方法是不公平的。如果是在水平面上轉(zhuǎn)動硬幣，使硬

6、幣自然倒下，影響因素也是有很多的。比如，我們的手將硬幣轉(zhuǎn)動時，每次使用的力度的大小和在相同的力度下，將硬幣轉(zhuǎn)出后硬幣是呈順時針還是逆時針運動也會影響最后的結(jié)果。而且不光是人為的因素，硬幣本身的質(zhì)量，水平面的光滑程度也都會影響到最后的結(jié)果。如果與我們用較小的力氣讓硬幣順時針轉(zhuǎn)動，那么轉(zhuǎn)動硬幣是不朝向手心的那一面在硬幣自然停止轉(zhuǎn)動倒下時容易朝上，逆時針使硬幣轉(zhuǎn)動則相反，朝手心的一面容易在在硬幣自然停止轉(zhuǎn)動倒下時容易朝下。如果我們采用較大的力量使硬幣轉(zhuǎn)動，那么不管硬幣轉(zhuǎn)出后世順時針還是逆時針的運動，質(zhì)量較大的一面在硬幣自然停止轉(zhuǎn)動倒下時容易朝上。假設(shè)我們在兩個光滑程度不同的水平面上，使用相同的硬幣，

7、相同的力氣，并且是硬幣在轉(zhuǎn)出后的運動方向也相同，若水平面的光滑程度對硬幣倒下的結(jié)果沒有影響，那么按照理論來說，兩硬幣相同一面朝上的概率應(yīng)該是一樣的。但事實上，粗糙的水平面上會有凹凸不平的地方，當(dāng)硬幣運動到這里的時候，這些凹凸不平便會是硬幣的運動軌道發(fā)生變化，是兩個相同出發(fā)點的硬幣的中間過程變得不同，從而也導(dǎo)致了最后硬幣同一面朝上的概率不同。雖然這一實驗并不能很好地模擬，但是根據(jù)理論探討得出的結(jié)論應(yīng)該便是實驗的結(jié)果。（在排除極端現(xiàn)象的干擾后。）所以在水平面上轉(zhuǎn)動硬幣的方法也是不公平的。而且，拋硬幣是可以認(rèn)為控制的?！斑@僅僅與練習(xí)有關(guān)?！瘪R修克拉克說，他是英國格洛斯特皇家醫(yī)院一名五官科助理醫(yī)師，“

8、因為通過練習(xí)，可以做到在拋硬幣時有足夠的連貫性，從而可以預(yù)測其結(jié)果。”按照馬修克拉克的說法，一些研究人員對13個人進行了簡單的指導(dǎo)，并讓他們練習(xí)了五到十分鐘，然后要他們將一個硬幣拋300次，目標(biāo)是要正面朝上，而且將每個人拋的結(jié)果都記錄下來?！苯Y(jié)果很令人吃驚。參加試驗的每個人得到硬幣正面朝上的結(jié)果次數(shù)都超過了一半，其中一位較為熟練者達到了68%。這是為什么呢？其實，這個技巧并不是什么特別的技術(shù)，只是要學(xué)會在拋時保持連貫性，并且輕輕地拋硬幣，讓它在空中只翻轉(zhuǎn)三到四次，而不是很厲害地翻轉(zhuǎn)，這樣子以來我們就可以很容易地控制它落地時的結(jié)果。另外在魔術(shù)的表演中，也有運用到拋硬幣的一些技巧。魔術(shù)師有時會通過他靈活的手法，使硬幣只在空中擺動，而不會繞著自身的軸旋轉(zhuǎn)，但同時又能給人一種它在翻轉(zhuǎn)的錯覺。當(dāng)然，這就意味著你在手掌里握住它時是哪面朝上的，當(dāng)你拋起它時它總是保持著哪面朝上。其實這種技巧是用中間三個手指捏住硬幣，在抖動手腕將硬幣拋時要同時伸出食指，用力去彈硬幣，使它在空中擺動，但是又不能讓它翻轉(zhuǎn)。就這樣簡單。通過上述對能夠影響拋硬幣概率的因素的理論探討和實驗探究我們都能夠得出：無論是豎直向上拋硬幣還是在水平面上轉(zhuǎn)動硬幣，各種因素都會影響最后的結(jié)果，也就是說，