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1、正方形,2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo),圖片欣賞,操 作,怎樣用一張矩形的木框變成一個(gè)正方形的木框？,A,B,C,D,新知探究,情景一,A,B,C,D,新知探究,情景一,A,B,C,D,新知探究,情景一,A,B,新知探究,情景一,A,B,新知探究,情景一,A,B,新知探究,情景一,A,B,新知探究,情景一,A,B,C,D,情景一,新知探究,A,B,C,D,A,B,有一組鄰邊相等,怎樣將一個(gè)菱形的木框變成一個(gè)正方形的木框？,情景二,新知探究,情景二,新知探究,情景二,新知探究,情景二,新知探究,情景二,新知探究,情景二,新知探究,新知探究,情景二,新知探究,情景二,創(chuàng)設(shè)情景,問(wèn)題:,有一個(gè)角是直角,

2、小結(jié):,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性質(zhì)=,正方形性質(zhì): 邊: 對(duì)邊平行 四邊相等 角 ：四個(gè)角都是直角,對(duì)角線：相等 互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,0D:我的文檔左信舉j2040600.swf,（1）求AOB ，OAB的度數(shù),（2）圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？,正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角,(1),(2),(3),(4),平行四邊形,矩形,菱形,正 方 形,討 論,具備什么條件的矩形是正方形？,具備什么條件的菱形是正方形？

3、,可從邊，角，對(duì)角線上考慮,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角,(1),(2),(3),(4),我的收獲,正方形有哪些性質(zhì)？,從角上來(lái)談；,從邊上來(lái)談；,從對(duì)角線上來(lái)談；,正方形的判定,1 定義法：,2、 對(duì)角線法：,兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,有一組鄰邊相等的矩形是正方形。,有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。,3、矩形菱形法：,既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。,兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形,課本 隨堂練習(xí)第二題,例2如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要證明BMCN，大家觀察 圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ?,MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，,求證：BMCN。,你能完成證明嗎?,ABBC，1245 條件夠嗎？,還需要的條件是 AMBN,ABMBCN,你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足 了哪些條件?,由正方形可以得到的條件有：,例3已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45,分析： 欲證MFD45，由于 MDF是直角三角形,只須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_,要證MDFD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?,試一試 看能不能完成證明?,CMDADF,如何設(shè)計(jì)花壇？ 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使