【培優(yōu)練習(xí)】《解三角形的實際應(yīng)用舉例》(數(shù)學(xué)北師大版必修5)

1、解三角形的實際應(yīng)用舉例培優(yōu)練習(xí)1如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18 km，速度為1 000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0，經(jīng)過1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹? 精確到0.1 km，參考數(shù)據(jù)：3 1.732)()A 8.4 kmB 6.6 kmC 6.5 kmD 5.6 km2如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)，間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與，B不共線的A BA一點 C，然后給出了三種測量方案：( ABC的角 A， B， C所對的邊分別記為a， b， c)測量 A，C， b測量 a，b， C測量 A，B， a則一定能確定A， B間距離的所有方

2、案的個數(shù)為A 3(B 2)C 1D 03. 如圖，某人在垂直于水平地面 ABC的墻面前的點 A 處進行射擊訓(xùn)練， 已知點 A 到墻面的距離為 AB，某目標點 P 沿墻面的射擊線 CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點 A觀察點 P 的仰角的大小（仰角為直線 AP與平面 ABC所成角）。若 AB15m ，AC 25m ，BCM30 則 tan 的最大值（）30304353A5B 10C9D 94. 如圖，從氣球A 上測得正前方的河流的兩岸B ， C 的俯角分別為75 ， 30 ，此時氣球的高是60cm ，則河流的寬度BC 等于（）A 240(31)mB 180(21)mC 120(31)

3、mD 30(31)m5. 如圖，某公司要在 A、B 兩地連線上的定點 C 處建造廣告牌 CD ，其中 D 為頂端，AC 長 35 米，CB 長 80 米，設(shè)、BABDA在同一水平面上， 從和看的仰角分別為和 .（ 1）設(shè)計中 CD 是鉛垂方向，若要求2 ，問 CD 的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01 米）？（ 2）施工完成后 .CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得38.12 ，求18.45 ，CD 的長（結(jié)果精確到0.01 米）？答案和解析1. 【答案】 B150解析：因為 AB 1 000 km ，603AB sin 3050(km) 所以 BCsin 453 2所以航線離山頂?shù)母叨萮50503

4、 sin75 sin(45 30 ) 11.4 km.所以山高為23218 11.4 6.6(km) 2. 【答案】： A解析：對于，利用內(nèi)角和定理先求出B A C，再利用正弦定理bc解出c，sinB sinC對于，直接利用余弦定理a2 b2c2cos C即可解出 c，2ab對于，先利用內(nèi)角和定理求出 ，CA Bac解出 c.再利用正弦定理sinsinAC3. 【答案】： D解析： 由勾股定理可得， BC 20 ，過 P 作 PP BC ，交 BC 于 P ，連結(jié) AP ，tanPPx ，則PP CP tan 303 x則AP ，設(shè) CP3在 Rt ABC中， AB=15m，AC=25m，所以

5、 BC=20mcos BCA4AP2225x4625 x5所以5 ，所以x240x 625 ，3 x33tanx233340 x62540625254921x2()25所以xx5353254125339當 xx4時， tan55 ，即取得最大值為4. 【解題提示】先求 AC ，再由正弦定理求 BC 即可【解析】選 C. 記氣球的高度為AD ，交 CB 延長線于D ，在 RtACD 中， AC120m，在 ABC中，由正弦定理知，BCACBAC120sinsin 45sinABCsin75602sin(3045 )120(31) m.5. 【解題指南】(1) 在 RtADC , RtBDC中，根據(jù)邊角關(guān)系可得tan , tan , 根據(jù)2 ，可得tantan 2 , 解此三角形不等式可得結(jié)論.(2).在 ADB中，根據(jù)正弦定理可把DB的長度求出，在BCD中，根據(jù)余弦定理可把DC的長度求出 .【解析】設(shè)的長為 米，則tanxx(1) CDx,tan803520,tantan2,tan2 tan21tan2x2 x160x802 ,解得：x202 28.282356400x01x6400的長至多為米.CD28.2800(2) 設(shè)DB=a,DA=b,DC=m, ADB=1801