圖形的分割與拼接.doc

1、圖形的分割與拼接例題精講本講主要學(xué)習三大圖形處理方法：1理解掌握圖形的分割；2理解掌握圖形的拼合；3理解圖形的剪拼本講中很多類型的題目還要求同學(xué)們?nèi)邮謬L試通過本講知識的學(xué)習，讓同學(xué)們了解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學(xué)們的平面想象能力以及增強學(xué)生的動手操作能力把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結(jié)合所提供的圖形特點來思考如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法找圖形

2、的對稱點，把圖形先分少，再分多圖形中，如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊上所含數(shù)量的多少，再結(jié)合數(shù)量來分割圖形如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個關(guān)鍵，根據(jù)已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法板塊一 圖形的分割【例 1】 用一條線段把一個長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？【解析】 怎樣把一個圖形按照規(guī)定的要求分割成若干部分呢？這就是圖形的分割問題按照規(guī)定的要求合理分割圖形，是很講究技巧的，多做這種有趣的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)

3、學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展空間觀念，豐富想象，提高觀察能力這道題要求把長方形平均分割成兩塊，過長方形中心的任意一條直線都可以把長方形平均分割成兩塊，根據(jù)這點給出如下分法(如右圖)： 做長方形的兩條對角線，設(shè)交點為 過點任作一條直線，直線將長方形平均分割成兩塊可見用線段平分長方形的分法是無窮多的【鞏固】畫一條直線，將六邊形分成大小相等、形狀相同的兩部分，這樣的直線有 條 【解析】 無數(shù)條任何過六邊形中心的直線均符合要求【例 2】 把任意一個三角形分成面積相等的4個小三角形，有許多種分法請你畫出4種不同的分法【解析】 根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們

4、的面積必定相等而要得到這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某條邊四等分，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來就行了根據(jù)上面的分析，可得如左下圖所示的三種分法又因為，所以，如果我們把每一個小三角形的面積看做1，那么就可以視為把三角形的面積直接分成4等份，即分成4個面積為1的小三角形；而可以視為先把原三角形分成兩等份，再把每一份分別分成兩等份根據(jù)前面的分析，在每次等分時，都要想辦法找等底等高的三角形 根據(jù)上面的分析，又可以得到如右下圖的另兩種分法 【鞏固】把任意一個三角形分成面積相等的2個小三角形，有許多種分法請你畫出3種不同的分法【解析】 根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形

5、分成2個等底等高的小三角形，它們的面積必定相等而要得到這2個等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某條邊的中點與這邊相對的頂點連接起來就行了根據(jù)上面的分析，可得如圖所示的三種分法【例 3】 怎樣把一個等邊三角形分別分成8塊和9塊形狀、大小都一樣的三角形【解析】 分成8塊的方法是：先取各邊的中點并把它們連接起來，得到4個大小、形狀相同的三角形， 然后再把每一個三角形分成兩部分，得到如左上圖所示的圖形分成9塊的方法是：先把每邊三等分，然后再把分點彼此連接起來，得到加上右上圖所示的符合條件的圖形【例 4】 下圖是一個直角梯形，請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同并且面積相等的四邊形 【解析】 直角梯

6、形的上底為1，下底為2，要分成兩個相同的四邊形，需要一條邊可以分成1和2，邊長正好為3，所以邊分成兩段，找到的三等分點，現(xiàn)在，所以還要找到的中點，連接，就把梯形分成完全相同的兩部分如右上圖【例 5】 在一塊長方形的地里有一正方形的水池(如下圖)試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊【解析】 用連對角線的辦法找出這塊長方形地的中心O和正方形水池的中心A過O、A畫一條直線，這條直線正好能把除開水池外的這塊地平分為兩塊(如右上圖)【例 6】 把下圖四等分，要求剪成的每個小圖形形狀、大小都一樣除了剪正方形外，你還有別的方法嗎？ 【解析】 先把圖形分成相等的兩塊，每一塊中再分成相等的兩份，這樣就不難

7、分成四塊了，如右上圖【例 7】 下圖是一個的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整【解析】 分成的兩塊每塊有(個)小格，并且這兩塊要關(guān)于中心點對稱，大小和形狀完全一樣，我們從對稱線入手，介紹一種分割技巧染色法，先選中一個小格，找它關(guān)于中心點或中心線的對稱位置，標上相應(yīng)的符號當找它關(guān)于中心線的對稱位置時是一種情況，關(guān)于中心點的對稱位置是另一種情況，具體如下圖所示【鞏固】右圖是一個的方格紙，請用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整【解析】 因為要分割成完全相同的兩塊，即大小、形狀完全相同方格紙一共有(個)小格，所以分成的兩塊每塊

8、有(個)小格，并且這兩塊要關(guān)于中心點對稱，大小和形狀完全一樣，應(yīng)用染色法，從中心點的一側(cè)入手染色，逐步推進(建議教師同時呈現(xiàn)六幅空的格圖，不同的變化在不同的圖上同時呈現(xiàn))如下圖： 【例 8】 下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的四部分【解析】 要求把陰影部分分成四個大小、形狀都相同的四個圖形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，也就是把整個圖形的面積分成四份，分割后的每一部分占一份考慮先把陰影部分分成12個小正方形再分成四份，這樣每份正好有3個小正方形再看形狀，三個小正方形只能排成“”形或者“”形答案如下圖 【鞏固】下圖是一個被挖去了為總面積四

9、分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分如果分三部分呢？ 【解析】 從形狀，面積兩方面綜合考慮，很容易就能得到答案答案如右上圖【鞏固】圖中是由三個正三角形組成的梯形你能把它分割成4個形狀相同、面積相等的梯形嗎？ 【解析】 這道題的要點在于通過計算解決問題，要求把原來三個正三角形分成四個大小、形狀都相同的四個梯形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，即把整個梯形的面積分成四份，分割后的每一個梯形占一份，可以考慮把每一個三角形的面積分成四份，再把三個正三角形中的每一個小三角形合成要求的梯形，這種類型的題目可以從中點入手，找到每個正三角形的中點并連接，如右上圖【例 9】 下圖

10、是由五個正方形組成的圖形把它分成形狀、大小都相同的四個圖形，應(yīng)怎樣分？ 【解析】 如果不考慮分成的四個圖形的形狀，只考慮它們的面積，這就要求把原來五個正方形分成四個面積相等的圖形，每個圖形的面積應(yīng)是1個多正方形我們把每個正方形各分成四個面積相等的小正方形，分成的每塊圖形應(yīng)有五個這樣的小正方形根據(jù)圖形的對稱性，我們很快就能得到如右上圖的分法也可以將中間的正方形分成四個小正方形，如右上圖【例 10】 已知左下圖是由同樣大小的5個正方形組成的試將圖形分割成4塊形狀、大小都一樣的圖形 【解析】 已知圖形是由同樣大小的5個正方形組成的，要分成4塊同樣大小的圖形，則每塊圖形是個正方形由此想到，若把每個正方

11、形都分成4等份，則分割成的每一塊中應(yīng)包含5份再稍經(jīng)試驗，即得右上圖的解(圖內(nèi)部的實線為分割線)【鞏固】把右圖剪成形狀、大小相等的8個小圖形，怎么剪？作出分出的小圖形 【解析】 總格數(shù)為12，用總格數(shù)除以8，得到每個小圖形應(yīng)該是一個半小正方形，根據(jù)平均一個小圖形的格數(shù)作圖，如右圖【例 11】 下圖是由18個小正方形組成的圖形，請你把它分成6個完全相同的圖形【解析】 通過計算，186=3，說明基本形狀是由三個小正方形組成，三個正方形有兩種形式： 與，通過觀察，上面的圖形具有對稱性，不可能分成6個，再由6結(jié)合染色法，如下圖【例 12】 一個正三角形形狀的土地上有四棵大樹(如下圖所示)，現(xiàn)要把這塊正三

12、角形的土地分成和它形狀相同的四小塊，并且要求每塊地中都要有一棵大樹應(yīng)怎樣分？ 【解析】 由于土地的形狀為正三角形，由題意可知，把大三角形的面積分成四份，每一塊占一份，且形狀與原三角形相同，于是我們想到取大正三角形的各邊中點，依次連接各邊中點，即可將這塊大正三角形的土地分成與它相等的四份，如右上圖所示【總結(jié)】本題若死守三角形面積等于底高的一半，則無以下手，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換一下思考角度，取原三角形各邊中點，將原三角形分成面積相等的四部分，問題即可解決【例 13】 將下圖分割成大小、形狀相同的三塊，使每一小塊中都含有一個【解析】 圖中一共有18個小方格，要求分割成大小、形狀相同的三塊，每一塊有：(塊)，

13、而且分割成大小、形狀相同的三塊，可以看出圖形的中心點是，而且上面的部分是對稱的，但是只有5塊，需要對稱的再加上一塊，再由圖形的特點，可以判斷應(yīng)分為右下圖的三部分 【例 14】 請把下面這個長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊內(nèi)都含有“奧數(shù)讀本”這四個字中的一個，該怎么剪？【解析】 圖中“奧數(shù)”與“讀本”中的兩個字都是挨著的，所以肯定要在它們中間分割，因此，首先在他們中間劃出分割線，因為要將這個長方形分成大小、形狀完全相同的4塊，因為長方形是的，所以分割后的每一塊都有6小塊組成，可以考慮先把長方形分成相同的兩部分，再把每一部分分成相同的兩部分，如下圖所示答案不唯一【例 15】 (2

14、008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽)請把下面的圖形分成形狀、大小都相同的塊，使每一塊里面都有“春蕾杯賽”個字【解析】 如下圖所示：答案不唯一【例 16】 學(xué)習與思考對小學(xué)生的發(fā)展是很重要的，學(xué)習改變命運，思考成就未來，請你將下圖分成形狀和大小都相同的四個圖形，并且使其中每個圖形都含有“學(xué)習思考”這四個字應(yīng)怎樣分？ 【解析】 看到這道題目，我們想到俄羅斯方塊，由題意可知，所分出的每一塊圖形，必須由4個小正方形組成，它的形狀不外乎如右上圖所示的五種俄羅斯方塊，這就控制了搜索的范圍根據(jù)原題中各個字的具體位置，上圖中有些圖形是必須排除的，例如，如果把圖與原題右下角的正方形重疊，其中“考”字出現(xiàn)

15、了兩次，不符合題意，因此，圖可以先排除掉 現(xiàn)在，再固定某一角上的一個小正方形，按其中的字來考慮如固定右上角寫有“考”的小正方形來分析，只有下列4種可能出現(xiàn)的情況： 【例 17】 如下圖所示，請將這個正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，并且每一塊都含有學(xué)而思奧數(shù)五個字 圖1 圖2 【解析】 圖中有相同漢字挨在一起的情況，肯定要從它們之間切開(圖1)，因此，首先要在它們之間劃出切分線因為要將這個正方形切開成兩塊形狀和大小都一樣的圖形，所以其中一塊繞中心點旋轉(zhuǎn)必定與另一塊重合要是把切分線也繞中心點旋轉(zhuǎn)180就可得到一些新的切分線(圖2)這就為我們解決問題提供了線索，本題的兩種解法如上圖所示

16、【鞏固】如下圖所示的正方形是由36個小正方格組成的如圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，現(xiàn)在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，并使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子試問如何切割？ 【解析】 首先在相同顏色的棋子之間劃出切分線，以中心旋轉(zhuǎn)、之后，得到一些新的切分線，同時考慮到每塊包含有一顆黑子和一顆白子的要求，以及每一塊面積應(yīng)該是，即含有9個小正方格，先找到符合要求的一塊后，讓它繞中心旋轉(zhuǎn)、便得到其他三塊，如右上圖【例 18】 如圖，甲、乙是兩個大小一樣的正方形要求把每一個正方形分成四塊，兩個正方形共分為八塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個 甲 乙【解析】 一個正方形分成大小和形狀都相同的四塊，

17、一定是從中心點分開的，只要能找出其中符合題目要求的一塊，然后再將這塊繞著正方形的中心點分別旋轉(zhuǎn)、就可以得到另外三塊又因為這個正方形面積為36平方單位，所以分成的每一塊的面積都是9平方單位即每一塊都由9個小正方格組成另外，由于兩個正方形要切分成一樣大小的四塊，因此可將兩個正方形重疊在一起考慮將兩個正方形重疊在一起，如下圖所示，為便于區(qū)別，將其中一組的“”改寫成“”按要求將這重疊的正方形切分成大小、形狀都相同的四塊，并且每塊都有一個“”和“”圖中有相同符號的“”挨在一起的從中間把它們切開，在它們中間劃上截線并將這些截線繞中心點旋轉(zhuǎn)、得到另外三段截線如下圖利用它們設(shè)想出劃分線設(shè)想分塊從中心位置開始，

18、逐步向外擴散，在里層方格中，先指定某一方格已分入到某小塊中，并作上記號(斜線陰影)，然后將它繞中心旋轉(zhuǎn)后得到另一方格分入到另一小塊中，也作上記號(橫線陰影)，如圖 對于中間一層方格和最外一層方格，設(shè)想分塊時一定要緊扣條件：每一塊中都要有一個“”和一個“”每一塊都有9個方格組成，不能斷開下圖是分解了的分塊過程示意圖 注意到斜線陰影部分已經(jīng)有了一個“”和一個“”那么左下角包含“”的方格就不能再分到斜線陰影部分去了，而只能將右下角的方格分到斜線陰影部分于是左上角的方格就應(yīng)該分給橫線陰影部分空白部分是另外兩塊下就是最后分得的結(jié)果【例 19】 正三角形的面積是1平方米，將三條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)

19、六個端點得到一個六邊形(如右圖)，求六邊形的面積 【解析】 采用分割法，過、分別作平行線，得到右上圖，其中所有小三角形的面積都相同，所以六邊形面積等于13平方米【鞏固】正方形的面積是1平方米，將四條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)八個端點得到一個正方形(如圖)，求大正方形的面積【解析】 四條邊分別向兩端各延長一倍，很容易可以觀察出，大正方形有9個小正方形組成，所以，大正方形的面積是：(平方米)【鞏固】正六邊形的面積是1平方米，將六條邊分別向兩端各延長一倍，交于六個點，組成如下圖的圖形，求這個圖形的面積 【解析】 采用分割法，連接正六邊形的對角線，會發(fā)現(xiàn)，所有的三角形面積都相同，一共有12個小三角形

20、，原來正六邊形的面積是1平方米，由6個小三角形組成，所以現(xiàn)在的大圖形的面積是： (平方米)【例 20】 (第九屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動初賽)如圖，它是由個邊長為厘米的小正方形組成的 請在原圖中沿正方形的邊線，把它劃分為個大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗 分割后每個小圖形的周長是 厘米 分割后個小圖形的周長總和與原來大圖形的周長相差 厘米【分析】 因為總共有個小正方形，所以分成個大小形狀相同的圖形后每個圖形應(yīng)該有(個)小正方形，如圖 每個小圖形的周長為厘米 個小圖形的周長和：(厘米)，原圖形的周長：(厘米)，所以相差(厘米)【例 21】 如何把下圖中的三個圖形分割成兩個相同的部分

21、(除了沿正方形的邊進行分割外，還可沿正方形的對角線進行分割)【解析】 要把圖形分成兩個相同的部分，首先要保證分得的兩部分面積相同，其次要保證分得的兩部分形狀相同，從面積入手進行分割會使問題更容易解決第一個圖形一共有6個小正方形，2個三角形，要分割成兩塊完全相同的部分，每一部分都要有3個正方形、1個三角形，這樣很容易就可以解決這個問題了；同樣，對第二個圖形，一共有7個正方形，2個三角形，因為正方形的個數(shù)是奇數(shù)，所以，肯定有一個正方形被分成相同的兩塊，對于這個圖形，我們很容易看出有一個正方形的位置很特殊，在最中間，所以考慮將它分成兩部分，由對稱的原則，從對角線分開；第三個圖形更復(fù)雜一些，一共有6個

22、正方形，6個三角形，分成的兩塊每一塊都要有3個正方形、3個三角形，因為最上面的兩個三角形組合成了一個大的三角形，所以右下方的兩個三角形不能分開，再根據(jù)對稱的原則，就容易解決這個問題了，具體分法見下圖 【例 22】 (2003年小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)邀請賽)如圖，將一個等邊三角形分割成互相不重疊的23個較小的等邊三角形(這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同)，請在圖中畫出分割的結(jié)果 【解析】 分割的方法不唯一，如圖所示【例 23】 (2005年小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)邀請賽)如圖，將一個正方形分割成互相不重疊的21個小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請畫圖表示 【解析】 分割的方法不唯一，如右圖所示板

23、塊二 圖形的拼合【例 24】 用兩塊大小一樣的等腰直角三角形能拼成幾種常見的圖形？【解析】 建議用等腰直角三角板，把不同的邊進行重合，不要漏掉旋轉(zhuǎn)重合，或者準備一些等腰直角三角形的紙片，由學(xué)生拼接后貼到黑板上，見下圖：【鞏固】用3個等腰直角三角形拼圖，要求邊與邊完全重合，能拼出幾種圖形？【解析】 這種類型的題需要學(xué)生親自操作，建議教師準備材料與學(xué)生互動一共可以拼成如下圖的幾種形狀：【鞏固】用同樣大小的四塊等腰直角三角板，能否拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一個梯形、一個平行四邊形五種圖形？若能，畫出示意圖【解析】 能用四塊同樣大小的等腰直角三角板拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、

24、一個梯形、一個平行四邊形五種圖形建議用等腰直角三角板，把不同的邊進行重合，不要漏掉旋轉(zhuǎn)重合，或者準備一些等腰直角三角形的紙片，由學(xué)生拼接后貼到黑板上，具體拼法如圖所示 【例 25】 下面哪些圖形自身用4次就能拼成一個正方形？【解析】 用4塊圖(4)和圖(5)那樣的圖形顯然能夠拼成一個大正方形其實用圖(1)、圖(2)、圖(3)也能拼成一個大正方形，拼法見下圖【例 26】 用下面的3個圖形，拼成右邊的大正方形 【解析】 首先數(shù)一數(shù)所有的空格數(shù)，一共只有16個，只能組成的正方形，使用目標倒推法，在右邊的大正方形中拼圖，仍然使用染色法，相當于把已知圖形往右邊的大正方形中放，這樣就很容易拼合了，如下圖：

25、【鞏固】用“四連塊”拼成一個正方形，按編號畫入右邊圖中 【解析】 首先數(shù)一數(shù)所有的空格數(shù)，一共只有16個，只能組成的正方形，目標倒推，在右邊的大正方形中拼圖，仍然使用染色法，相當于把已知圖形往右邊的大正方形中放，這樣就很容易拼成了，注意標號的位置，具體如下圖所示：【例 27】 有6個完全相同的，你能將它們拼成下面的形狀嗎？ 【解析】 利用染色法以及圖形的對稱性，對稱軸兩側(cè)都有三個小圖形，按照下面的順序標號即可完成【例 28】 (保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽)三種塑料板的型號如圖： () () ()已有型板30塊，要購買、兩種型號板若干，拼成正方形10個，型板每塊價格5元，型板每塊價格為4元請

26、你考慮要各買多少塊，使所花的總錢數(shù)盡可能少，那么購買、兩種板要花多少元？【解析】 要使花的錢盡可能的少，已有30個型板最好能用上，而價格較貴的型板盡可能少用，因為型與型的面積都為3，所以在拼成的的正方形中，除了型外，余下的面積應(yīng)能被3整除有或能被3整除知，只能用4塊型板或1塊型板，考慮盡可能多地使用型板，有如下圖1、圖2 的拼法： 圖1 圖2圖1的拼法要花(元)，圖2的拼法要花(元)，因為只有30塊型板，所以在10快的正方形中，圖2的拼法只能有4塊，剩下6塊用圖1拼法，共需：(元)【例 29】 試用圖a中的8個相等的直角三角形，拼成圖b中的空心正八邊形和圖c中的空心正八角星【解析】 把一個直角

27、三角形的斜邊與另一個直角三角形的一條直角邊重合，同時，斜邊上的一個銳角頂點與直角頂點重合，像這樣依次擺放下去，便可得空心正八邊形若把一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的直角邊的一部分重合，但頂點均不重合，依次擺放下去，便可由這八個相等的直角三角形組成空心正八角星 板塊三 圖形的剪拼【例 30】 試將一個正方形分成相同的四塊，然后用這四塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形【解析】 要用分成的四塊組成三角形，那么剪成得圖形一定是三角形，這樣平均分成四等分，當然這種分法有好幾種組成圖形的時候我們可以換位思考，看如何將三角形、平行四邊形、梯形分成大小相等的三角形如圖所示：【例 31】 把兩個小正方形

28、剪開以后拼成一個大正方形 【解析】 因為大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和，所以大正方形的邊長不能等于兩個小正方形的邊長和，而是等于小正方形的對角線的長，所以要沿著兩個小正方形的對角線剪開再進行拼接，如右圖【例 32】 將下圖分成4個形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個正方形 【解析】 總共有36塊小正方形，所以最后拼成的大正方形邊長有6個單位，具體切拼方法如下： 【例 33】 試將一個的長方形分割成兩個大小相等、形狀相同的圖形，然后拼成一個正方形【解析】 已知長方形格數(shù) (個)，所以正方形的邊長應(yīng)為6個格，因此可以把長方形上半部分成3個格、6個格，下半部分成6個格、3個格，分成相等的兩塊

29、，合起來正好拼成一個邊長為6個格的正方形，如右下圖 【鞏固】長方形的長和寬各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個正方形【解析】 已知長方形面積(平方厘米)，所以正方形的邊長應(yīng)為6厘米，因此可以把長方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的兩塊，合起來正好拼成一個邊長為6厘米的正方形，如右下圖 【例 34】 將下圖分成兩塊，然后拼成一個正方形【解析】 圖形的面積等于16個小方格，如果以每個小方格的邊長為1，那么拼成的正方形的邊長應(yīng)該是4因為圖形是缺角長方形，長為6，寬為3，應(yīng)將寬加1，長減去2便可得一個正方形，所以分割成兩塊后，右邊的一塊應(yīng)向上平移1(原來

30、寬為3，向上平移使寬為4)，向左平移2(原來長為6，向左平移使長為4)如右下圖所示 【例 35】 將圖1分成4個形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個正方形 圖1 圖2 圖3【解析】 經(jīng)過計數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，圖形是由16個完全一樣的正方形組成，所以拼成的正方形每排都有4個這樣的小正方形，共有4排把大圖形分成完全一樣的4個圖形，每個圖形的面積都是小正方形的4倍現(xiàn)在來考慮形狀由于這個圖形具有對稱的特點，很容易想到先將它分成兩個完全一樣的圖形，只要沿大圖形中間的那條豎線剪開即可，其中上面的一個是圖2，再想辦法把已經(jīng)分成的兩個圖形各分成兩個形狀、大小都相同的圖形即可下面以上面的圖為例，繼續(xù)探討分割的辦法如果把

31、上圖中每個小正方形的邊長看作1個單位，那么這個圖形中的最長邊有4個單位，其次為3；顯然，要把它分成完全一樣的兩個圖形，每個圖形的最長邊只能為3，具體分法見圖3，用同樣的方法，可以將與上面的圖形完全一樣的下面的一個圖形分成兩個形狀、大小都相同的圖形，如右上圖【例 36】 小龍的媽媽在街上賣邊角布料的地攤上，買回了一塊形狀是等腰直角三角形的綢布，想用它來做長方形的窗簾，為了不把布剪的太碎，裁剪的塊數(shù)就要盡可能的少，請問小龍的媽媽應(yīng)該怎樣剪拼呢？【解析】 要使裁剪的塊數(shù)少，就要充分利用等腰直角三角形的特點，還要盡可能多的讓長方形的邊與三角形的邊重合，假設(shè)拼好的長方形以為長，現(xiàn)在要把補到的位置上，這就

32、要求這兩個三角形完全一樣，顯然，只要取、分別為、的中點即可所以首先連接的中點和的中點，將沿剪開，再按順時針方向旋轉(zhuǎn)180即可如下圖所示【例 37】 試將任意一個三角形分成三塊，然后拼成一個長方形【解析】 方法一：三角形與長方形的不同在于：角、邊的個數(shù)不同，把三角形變?yōu)樗倪呅危枰右粋€角，加一條邊，而且長方形四個角都是直角，自然能想到在三角形中做兩條垂線，并且過三角形兩條邊的中點，這樣才能拼出一個長方形，如左下圖 方法二：因為由平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形很簡單，所以只需要把三角形先分割、拼湊成平行四邊形，作三角形的中位線，旋轉(zhuǎn)180即可轉(zhuǎn)化為平行四邊形，然后拼成長方形，如右下圖 方法一： 方法二：

33、【鞏固】試將任意一個矩形分成兩塊，然后拼成一個三角形方法一： 方法二：【解析】 方法一：考慮到矩形沿對角線可以分成兩個相同的三角形，兩個完全相同的三角形即可拼成一個大的三角形，如左上圖所示方法二：連接矩形一個角與一邊中點的連線，將分割出的三角形沿中點處旋轉(zhuǎn)180即可，如右上圖所示【鞏固】試將任意一個矩形分成三塊，然后拼成一個三角形方法一： 方法二：【解析】 將例題逆推即可【例 38】 把一個正方形分成8塊，再把它們拼成一個正方形和一個長方形，使這個正方形和長方形的面積相等【解析】 連接正方形的對角線，把正方形分成了4個相等的等腰直角三角形，再連接各腰中點，又把它們分成4個小等腰直角三角形和4個

34、等腰梯形(如圖所示)，出于分成正方形、長方形面積相等的要求考慮：分別取出兩個小等腰直角三角形和兩個梯形，就能一一拼出所要求的正方形和長方形了(如圖、所示) 【例 39】 有一塊長8米、寬3米的長方形地毯，現(xiàn)在要把它移到長6米、寬4米的新房間里請找出一種剪裁方法，使剪后的各塊拼合后正好能鋪滿房間的地面，為了使剪后的地毯盡量完整，就要使剪裁的塊數(shù)盡可能地少，應(yīng)怎樣剪拼？【解析】 地毯的面積為平方米，新房間的面積為平方米，兩者雖然長、寬不相等，但面積相等通過對比不難發(fā)現(xiàn)：地毯的長比房間的長多2米，房間的寬比地毯的寬多1米，因此，我們可以把地毯看做由12個(平方米)的小長方形組成的大長方形，如左下圖所

35、示，要達到題目的要求，只要使原地毯的長縮短一小格即減少2米，使原地毯的寬增加一小格，即增加1米，我們可以沿對角線的方向，把它剪成階梯形的兩塊，并使它們的形狀和大小完全相同，如中間圖，然后把它們錯位互相拼接在一起，即陰影部分先向上平行移動1米，再向右平行移動2米，即得右下圖 【例 40】 如何把一個長20厘米、寬12厘米的長方形切成兩塊，拼成一個長16厘米、寬15厘米的新長方形 圖 圖【解析】 因為原長方形比新長方形的長多4厘米，新長方形比原長方形的寬多3厘米，因此我們把原長方形分成20個長4厘米，寬3厘米的小長方形因為新長方形的長為16厘米，所以原長方形的長應(yīng)減少一個小長方形，而新長方形的寬為

36、15厘米，所以原長方形的寬應(yīng)增加一個小長方形可以沿對角線的方向，把它切成階梯狀的兩塊，并使他們的形狀和大小完全相同，然后把它們相互錯位交在一起，即白色部分往上爬了一個臺階，這樣便拼成了一個新的長方形具體操作中可按圖中的粗線把長方形分成兩塊，一移一錯一對，便可得到如圖所示的長為16厘米，寬為15厘米的新長方形【例 41】 長方形長24厘米，寬15厘米把它剪成兩塊，使它們拼成一個長20厘米，寬18厘米的長方形【解析】 長方形面積(平方厘米)，拼成的長方形面積(平方厘米)，面積相等，只是長、寬不等，但它們都可以分成30個43的小長方形，拼成的長方形的一半應(yīng)有15個的小長方形，即所以才有如上圖的剪切方法【例 42】 如下圖長方形的長、寬分別為120厘米、90厘米，正中央開有小