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1、姓名: 學(xué)號(hào): 系別: 年級(jí)專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 數(shù)值分析試卷開課單位： 計(jì)算機(jī)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，考試形式：閉卷，允許帶計(jì)算器 入場(chǎng)題序一二三總 分得分評(píng)卷人得分一、填空題（共30分，每空3分）1. 要使得的近似值的絕對(duì)誤差小于至少要取 位有效數(shù)字. 如果要使得相對(duì)誤差小于，則至少要取 位有效數(shù)字。2. 用Newton迭代法求解方程可得到迭代公式 。3. 已知矩陣，則用Jacobi迭代法求解線性方程組得到的迭代矩陣為 。該迭代法能收斂嗎？答： 。4. 設(shè)是線性方程組的數(shù)值解，其中系數(shù)矩陣非奇異。已知條件數(shù)，殘差的范數(shù)，。則的相對(duì)誤差限為 。5. SOR迭代收斂
2、的必要條件是 6 矩陣的譜半徑是 ,cond(A) ,平方根分解中的矩陣L= 得分二、計(jì)算題（共7分）1. 以下三種迭代方法都用于計(jì)算，假設(shè)，分析每種方法的收斂性并指出收斂速度最快的迭代方法。（12分）（1）； （2）； （3） 2.下述矩陣能否進(jìn)行LU分解? 若能,寫出L,U矩陣,并計(jì)算能分解矩陣的1范數(shù), 范數(shù) （10分） (1) (2) 姓名: 學(xué)號(hào): 系別: 年級(jí)專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線3.（15分） (1) 已知有個(gè)插值節(jié)點(diǎn)，表示第個(gè)節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，證明：。(2) 已知插值節(jié)點(diǎn)A(1,0),B(3,2),C(4,15),D(7,12)。構(gòu)造差商表，利用牛頓插值求通過(guò)這些插值節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式。姓名: 學(xué)號(hào): 系別: 年級(jí)專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線4 （10分）給定線性方程組寫出求解該方程組的Jacobi迭代的分量格式, 并分析Jacobi迭代的收斂性. （13分） 應(yīng)用牛頓法于方程 導(dǎo)出其迭代公式, 并討論其收斂速度. 6（10分）設(shè)A為正交矩陣， B=2I-A, I為單位矩陣。證明：求解線性方程組的高斯-塞德爾迭代法
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