微型計(jì)算機(jī)原理及應(yīng)用 第1章.ppt

1、微型計(jì)算機(jī)原理及應(yīng)用 (第三版),新世紀(jì)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育叢書(shū) 主編 譚浩強(qiáng),總 目 錄,第1章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí) 第2章微型計(jì)算機(jī)的基本組成電路 第3章微型計(jì)算機(jī)的基本工作原理 第4章16位微處理器 第5章86系列微型計(jì)算機(jī)的指令系統(tǒng) 第6章微型計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì) 第7章微型計(jì)算機(jī)匯編語(yǔ)言及匯編程序 第8章輸入/輸出接口 第9章中斷控制器、計(jì)數(shù)/定時(shí)控制器及DMA控制器,第10章A/D及D/A轉(zhuǎn)換器 第11章32位微處理器 第12章PC總線及整機(jī)結(jié)構(gòu) 第13章 MCS-51單片計(jì)算機(jī) 第14章 微型計(jì)算機(jī)在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用,第1章計(jì)算機(jī)與信息化社會(huì),1.1數(shù)制 1.2邏輯電路 1.3布爾代數(shù) 1.

2、4二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算及其加法電路 習(xí)題,現(xiàn)代計(jì)算機(jī)是在微電子學(xué)高速發(fā)展與計(jì)算數(shù)學(xué)日臻完善的基礎(chǔ)上形成的，可以說(shuō)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)是微電子學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。微電子學(xué)的基本電路元件及其逐步向大規(guī)模發(fā)展的集成電路是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的硬件基礎(chǔ)，而計(jì)算數(shù)學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)則是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的軟件基礎(chǔ)。 微電子學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)發(fā)展至今已是內(nèi)容繁多、體系紛紜，已有不少專(zhuān)著分別闡述。本章只是簡(jiǎn)要地闡述計(jì)算機(jī)中最基本的電路元件及最主要的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于已學(xué)過(guò)這些知識(shí)的讀者，本章將起到復(fù)習(xí)和系統(tǒng)化的作用。對(duì)于未曾接觸過(guò)這些內(nèi)容的讀者，本章的內(nèi)容是必要的入門(mén)知識(shí)，因?yàn)檫@些內(nèi)容都是以下各章的基礎(chǔ)。本章的目的是使本書(shū)能夠自成系統(tǒng)，

3、讀者不必依賴于更多的參考書(shū)籍。,1.1 數(shù)制,數(shù)制是人們利用符號(hào)來(lái)記數(shù)的科學(xué)方法。數(shù)制可以有很多種，但在計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)與使用上常使用的則為十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。,十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 個(gè),1.1.1 數(shù)制的基與權(quán),數(shù)制所使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱為基；數(shù)制每一位所具有的值稱為權(quán)。 十進(jìn)制(decimal system)的基為“10”，即它所使用的數(shù)碼為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共有10個(gè)。十進(jìn)制各位的權(quán)是以10為底的冪，如下面這個(gè)數(shù)：,其各位的權(quán)為個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)，即以10為底的0冪、1冪、2冪等。故有時(shí)為了簡(jiǎn)便而順次稱其各位為0權(quán)位、1權(quán)位、2權(quán)位等。 二進(jìn)制(bin

4、ary system)的基為“2”，即其使用的數(shù)碼為0，1，共兩個(gè)。 二進(jìn)制各位的權(quán)是以2為底的冪，如下面這個(gè)數(shù)：,1 1 0 1 1 1,25 24 23 22 21 20,32 16 8 4 2 1,二進(jìn)制 十進(jìn)制,其各位的權(quán)為1，2，4，即以2為底的0次冪、1次冪、2次冪等。故有時(shí)也依次稱其各位為0權(quán)位、1權(quán)位、2權(quán)位等。 八進(jìn)制(octave system)的基為“8”，即其數(shù)碼共有8個(gè)：0，1，2，3，4，5，6，7。八進(jìn)制的權(quán)為以8為底的冪，有時(shí)也順次稱其各位為0權(quán)位、1權(quán)位、2權(quán)位等。 十六進(jìn)制(hexadecimal system)的基為“16”，即其數(shù)碼共有16個(gè)：0，1，2

5、，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。十六進(jìn)制的權(quán)為以16為底的冪，有時(shí)也稱其各位的權(quán)為0權(quán)、1權(quán)、2權(quán)等。 在微型計(jì)算機(jī)中這些數(shù)制都是經(jīng)常用到的，但在本書(shū)后面的內(nèi)容中，二進(jìn)制和十六進(jìn)制更為常用，希望初學(xué)者注意。,1.1.2 為什么要用二進(jìn)制,電路通常只有兩種穩(wěn)態(tài)：導(dǎo)通與阻塞、飽和與截止、高電位與低電位等。具有兩個(gè)穩(wěn)態(tài)的電路稱為二值電路。因此，用二值電路來(lái)計(jì)數(shù)時(shí)，只能代表兩個(gè)數(shù)碼：0和1。如以1代表高電位，則0代表低電位，所以，采用二進(jìn)制，可以利用電路進(jìn)行計(jì)數(shù)工作。而用電路來(lái)組成計(jì)算機(jī)，則有運(yùn)算迅速、電路簡(jiǎn)便、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。,1.1.3 為什么要用十六進(jìn)制,用十六進(jìn)制既可簡(jiǎn)化

6、書(shū)寫(xiě)，又便于記憶。如下列一些等值的數(shù)：1000(2)=8(16)(即8(10) 1111(2)=F(16)(即15(10) 11 0000(2)=30(16)(即48(10),1.1.4 數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法,由于我們習(xí)慣用十進(jìn)制記數(shù)，在研究問(wèn)題或討論解題的過(guò)程時(shí)，總是用十進(jìn)制來(lái)考慮和書(shū)寫(xiě)的。當(dāng)考慮成熟后，要把問(wèn)題變成計(jì)算機(jī)能夠“看得懂”的形式時(shí)，就得把問(wèn)題中的所有十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼。這就需要用到“十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法”。在計(jì)算機(jī)運(yùn)算完畢得到二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果時(shí)，又需要用到“二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法”，才能把運(yùn)算結(jié)果用十進(jìn)制形式顯示出來(lái)。 1. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法 一般可用下

7、列方法求一個(gè)十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼： 用2除該十進(jìn)制數(shù)可得商數(shù)及余數(shù)，則此余數(shù)為二進(jìn)制代碼的最小有效位(LSB)的值。 再用2除該商數(shù)，又可得商數(shù)和余數(shù)，則此余數(shù)為L(zhǎng)SB左鄰的二進(jìn)制數(shù)代碼。 用同樣的方法繼續(xù)用2除下去，就可得到該十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼。,【例1.1】求13的二進(jìn)制代碼。其過(guò)程如下： 結(jié)果為：1101。,上面是十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的“除2取余法”。 如果十進(jìn)制小數(shù)要轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)，則要采取“乘2取整法”： 一個(gè)十進(jìn)制的小數(shù)乘以2之后可能有進(jìn)位使整數(shù)位為1(當(dāng)該小數(shù)大于0.5時(shí))，也可能沒(méi)有進(jìn)位，其整數(shù)位仍為零(當(dāng)該小數(shù)小于0.5時(shí))。這些整數(shù)位的結(jié)果即為二進(jìn)制的小數(shù)位結(jié)果。舉

8、例如下： 【例1.2】求十進(jìn)制數(shù)0.625的二進(jìn)制數(shù)。 用乘法的豎式計(jì)算，步驟如下：,至此就不用再算下去了。如果小數(shù)位不是0.00，則還得繼續(xù)乘下去，直至變成0.00為止。因此，一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)時(shí)有可能無(wú)法準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換。如十進(jìn)制數(shù)0.1轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)為0.0001100110。因此，只能近似地以0.00011001來(lái)表示。 2. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法 由二進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)乘以各位的數(shù)(0或1)再加起來(lái)就得到十進(jìn)制數(shù)。 【例1.3】求二進(jìn)制數(shù)101011的十進(jìn)制數(shù)。,101011 權(quán)： 25 24 23 22 21 20 乘積：32 0 8 0 2 1 累加： 43 結(jié)果：

9、43(10) 二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制時(shí)也可用同樣的方法，不過(guò)二進(jìn)制數(shù)小數(shù)各位的權(quán)是2-1，2-2。 【例1.4】求二進(jìn)制數(shù)0.101的十進(jìn)制數(shù)。,01 0 1 權(quán)： 20 2-1 2-2 2-3 乘積：0 0.5 0 0.125 累加： 0.625 結(jié)果：0.625(10) 由此可得出兩點(diǎn)注意事項(xiàng)： (1) 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，而一個(gè)帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)不一定能夠準(zhǔn)確地用二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。 (2) 帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)和小數(shù)要分別轉(zhuǎn)換。 此外，還有其他各種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換，其方法和上述方法差不多，都可以從數(shù)制的定義中找到轉(zhuǎn)換方法。,1.2 邏輯電路,

10、邏輯電路由其3種基本門(mén)電路(或稱判定元素)組成。圖1.1是基本門(mén)電路的名稱、符號(hào)及表達(dá)式。,圖1.1,在這3個(gè)基本門(mén)電路的基礎(chǔ)上，還可發(fā)展成如圖1.2那樣更復(fù)雜的邏輯電路。其中，最后一個(gè)叫作緩沖器(buffer)，為兩個(gè)非門(mén)串聯(lián)以達(dá)到改變輸出電阻的目的。如果A點(diǎn)左邊電路的輸出電阻很高，則經(jīng)過(guò)這個(gè)緩沖器之后，在Y點(diǎn)處的輸出電阻就可以變得低許多倍，這樣就能夠提高帶負(fù)載的能力。,圖1.2,1.3 布爾代數(shù),布爾代數(shù)也稱為開(kāi)關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)，和一般代數(shù)一樣，可以寫(xiě)成下面的表達(dá)式： Y=f(A,B,C,D) 但它有兩個(gè)特點(diǎn)： (1) 其中的變量A，B，C，D等均只有兩種可能的數(shù)值：0或1。布爾代數(shù)變量的

11、數(shù)值并無(wú)大小之意，只代表事物的兩個(gè)不同性質(zhì)。如用于開(kāi)關(guān)，則：0代表關(guān)(斷路)或低電位；1代表開(kāi)(通路)或高電位。如用于邏輯推理，則：0代表錯(cuò)誤(偽)；1代表正確(真)。 (2) 函數(shù)f只有3種基本方式：“或”運(yùn)算，“與”運(yùn)算及“反”運(yùn)算。下面分別講述這3種運(yùn)算的規(guī)律。,1.3.1 “或”運(yùn)算,由于A，B只有0或1的可能取值，所以其各種可能結(jié)果如下： Y=0+0=0Y=0 Y=0+1=1 Y=1+0=1Y=1 Y=1+1=1 上述第4個(gè)式子與一般的代數(shù)加法不符，這是因?yàn)閅也只能有兩種數(shù)值：0或1。 上面4個(gè)式子可歸納成兩句話，兩者皆偽者則結(jié)果必偽，有一為真者則結(jié)果必真。這個(gè)結(jié)論也可推廣至多變量，

12、如A，B，C，D，各變量全偽者則結(jié)果必偽，有一為真者則結(jié)果必真。寫(xiě)成表達(dá)式如下：,設(shè)Y=A+B+C+D+ 則Y=0+0+0=0 Y=0 Y=1+0+0=1 Y=0+1+0=1Y=1 Y=1+1+1+1=1 這意味著，在多輸入的“或”門(mén)電路中，只要其中一個(gè)輸入為1，則其輸出必為1。或者說(shuō)只有全部輸入均為0時(shí)，輸出才為0。 或運(yùn)算有時(shí)也稱為“邏輯或”。當(dāng)A和B為多位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，如: A=A1A2A3An,B=B1B2B3Bn 則進(jìn)行“邏輯或”運(yùn)算時(shí)，各對(duì)應(yīng)位分別進(jìn)行“或”運(yùn)算： Y=A+B =(A1+B1)(A2+B2)(A3+B3)(An+Bn) 【例1.5】 設(shè) A=10101 B=11011

13、 則Y=A+B =(1+1)(0+1)(1+0)(0+1)(1+1) =11111,寫(xiě)成豎式則為 1 0 1 0 1 +)1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 注意，1“或”1等于1，是沒(méi)有進(jìn)位的。,1.3.2 “與”運(yùn)算,根據(jù)A和B的取值(0或1)可以寫(xiě)出下列各種可能的運(yùn)算結(jié)果： Y=00=0 Y=10=0Y=0 Y=01=0 Y=11=1Y=1,這種運(yùn)算結(jié)果也可歸納成兩句話：二者為真者結(jié)果必真，有一為偽者結(jié)果必偽。同樣，這個(gè)結(jié)論也可推廣至多變量：各變量均為真者結(jié)果必真，有一為偽者結(jié)果必偽。寫(xiě)成表達(dá)式如下： 設(shè)Y=ABCD 則 Y=000=0 Y=100=0Y=0 Y=010=0 Y=11

14、11=1Y=1,這意味著，在多輸入“與”門(mén)電路中，只要其中一個(gè)輸入為0，則輸出必為0，或者說(shuō)，只有全部輸入均為1時(shí)，輸出才為1。 與運(yùn)算有時(shí)也稱為“邏輯與”。當(dāng)A和B為多位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，如： A=A1A2A3An B=B1B2B3Bn 則進(jìn)行“邏輯與”運(yùn)算時(shí)，各對(duì)應(yīng)位分別進(jìn)行“與”運(yùn)算： Y=AB =(A1B1)(A2B2)(A3B3)(AnBn),【例1.6】 設(shè)A=11001010 B=00001111 則Y=AB =(10)(10)(00)(00)(11)(01)(11)(01) =00001010 寫(xiě)成豎式則為 1 1 0 0 1 0 1 0 ) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

15、0 0 1 0 1 0,由此可見(jiàn)，用“0”和一個(gè)數(shù)位相“與”，就是將其“抹掉”而成為“0”；用“1”和一個(gè)數(shù)位相“與”，就是將此數(shù)位“保存”下來(lái)。這種方法在計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì)中經(jīng)常會(huì)用到，稱為“屏蔽”。上面的B數(shù)(0000 1111)稱為“屏蔽字”，它將A數(shù)的高4位屏蔽起來(lái)，使其都變成0了。,1.3.3 “反”運(yùn)算,如果一件事物的性質(zhì)為A，則其經(jīng)過(guò)“反”運(yùn)算之后，其性質(zhì)必與A相反，用表達(dá)式表示為： Y=A 這實(shí)際上也是反相器的性質(zhì)。所以在電路實(shí)現(xiàn)上，反相器是反運(yùn)算的基本元件。 反運(yùn)算也稱為“邏輯非”或“邏輯反”。 當(dāng)A為多位數(shù)時(shí)，如： A=A1A2A3An 則其“邏輯反”為：Y=A1A2A3An

16、 【例1.7】設(shè)：A=11010000 則：Y=00101111,1. 恒等式 A0=0A1=AAA=A A+0=A A+1=1A+A=A A+A=1 AA=0 A=A,1.3.4 布爾代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)律,2. 運(yùn)算規(guī)律 與普通代數(shù)一樣，布爾代數(shù)也有交換律、結(jié)合律、分配律，而且它們與普通代數(shù)的規(guī)律完全相同。 (1) 交換律： AB=BA A+B=B+A (2) 結(jié)合律： (AB)C=A(BC)=ABC (A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C (3) 分配律： A(B+C)=AB+AC (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD 利用這些運(yùn)算規(guī)律及恒等式，可以化簡(jiǎn)很多邏輯關(guān)系式。,【例1.

17、8】A+AB=A(1+B)=A A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+B 【例1.9】如果原設(shè)計(jì)繼電器線路如圖1.3(a)，現(xiàn)用邏輯關(guān)系，化簡(jiǎn)線路。,圖1.3,首先，把圖1.3(a)中觸點(diǎn)(如同開(kāi)關(guān))和燈的關(guān)系用布爾代數(shù)表示如下： Y=(A+AB)B 其中A與A是同一繼電器的常開(kāi)與常閉觸點(diǎn)。一般把常開(kāi)觸點(diǎn)定為變量A，B，則相應(yīng)的常閉觸點(diǎn)為A，B。 下面，用布爾代數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化： Y=(A+AB)B =AB+ABB =AB+0 =AB 因此可以用圖1.3(b)中的電路，代替原設(shè)計(jì)的圖1.3(a)的電路。電路大大簡(jiǎn)化了，但能起到同樣的作用。,1.3.5 摩根定理,在電路設(shè)計(jì)時(shí)，人們手邊有時(shí)沒(méi)

18、有“與”門(mén)，而只有“或”門(mén)和“非”門(mén)；或者只有“與”門(mén)和“非”門(mén)，沒(méi)有“或”門(mén)。利用摩根定理，可以解決元件互換的問(wèn)題。 二變量的摩根定理為： A+B=AB AB=A+B 推廣到多變量： A+B+C+=ABC,ABC=A+B+C+ 至于多變量的摩根定理，用相同的方法同樣可以得到證明。 這個(gè)定理可以用一句話來(lái)記憶：頭上切一刀，下面變個(gè)號(hào)。 【例1.10】 AB=A+B=A+B A+B+C=ABC,1.3.6 真值表及布爾代數(shù)式的關(guān)系,當(dāng)人們遇到一個(gè)因果問(wèn)題時(shí)，常常把各種因素全部考慮進(jìn)去，然后再研究結(jié)果。真值表也就是這種方法的一種表格形式。 例如，考慮兩個(gè)一位的二進(jìn)制數(shù)A和B相加，其本位的和S及向高

19、一位進(jìn)位C的結(jié)果如何? 全面考慮兩個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)，可能出現(xiàn)四種情況：或A=0，B=0；或A=0，B=1；或A=1，B=0；或A=1，B=1(一般n個(gè)因素可有2n種情況)。這實(shí)質(zhì)是兩個(gè)一位數(shù)(可為零，也可為1)的排列。然后，對(duì)每一種情況進(jìn)行分析。當(dāng)A和B都為0時(shí)，S為0，進(jìn)位C也為0；當(dāng)A為0且B為1時(shí)，S為1，進(jìn)位C為0；當(dāng)A為1且B為0時(shí)，S為1，進(jìn)位C為0；當(dāng)A為1且B也為1時(shí)，由于S是一位數(shù)所以為0，而有進(jìn)位C=1。,對(duì)于C，因?yàn)橹挥蠥與B都為1時(shí)，它才為1，所以經(jīng)過(guò)分析即可知C=AB。 對(duì)于S，因?yàn)樵诒碇械?行或第3行都可能為1，而第2行要求A=0與B=1，在寫(xiě)布爾代數(shù)式時(shí)要使S為1，

20、顯然只有AB=01=1。所以第2行布爾代數(shù)式就是AB。對(duì)于第3行要求A=1與B=0，在寫(xiě)布爾代數(shù)式時(shí)要使S為1，顯然只有AB=10=1。所以第3行布爾代數(shù)式就是AB。從而我們可以寫(xiě)出S和A，B的關(guān)系式為S=AB+AB。 這種從真值表寫(xiě)出布爾代數(shù)式的方法可以用下面兩段話來(lái)描述： (1) 寫(xiě)布爾代數(shù)式先看真值表中結(jié)果為1的項(xiàng)，有幾項(xiàng)就有幾個(gè)“或”項(xiàng)。,(2) 每一項(xiàng)各因素之間是“與”關(guān)系。寫(xiě)該項(xiàng)時(shí)每個(gè)因素都寫(xiě)上，然后加“反”。至于哪個(gè)因素要加“反”(上橫線)要看該因素在這項(xiàng)里是否為“0”狀態(tài)，是“0”狀態(tài)則加“反”，否則不加“反”。 寫(xiě)出布爾代數(shù)式后，要反過(guò)來(lái)去檢查寫(xiě)得對(duì)不對(duì)。例如，將第1項(xiàng)A=0

21、和B=0代入式S=AB+AB，則S=00+00=0；將表中第2項(xiàng)A=0和B=1代入式S=AB+AB則S=01+01=1+0=1；依次類(lèi)推地代入檢查。如果4項(xiàng)都對(duì)，則式子S=AB+AB確實(shí)代表了真值表中S和A，B之間的邏輯關(guān)系。 通常，用真值表描述問(wèn)題，不僅全面，而且通過(guò)它來(lái)寫(xiě)布爾代數(shù)式也很簡(jiǎn)便。,1.4 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算及其加法電路,眾所周知，算術(shù)的基本運(yùn)算共有4種：加、減、乘和除。在微型計(jì)算機(jī)中常常只有加法電路，這是為了使硬件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而成本較低。不過(guò)，只要有了加法電路，也能完成算術(shù)的4種基本運(yùn)算。 1.4.1二進(jìn)制數(shù)的相加 兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加的幾個(gè)例子： 【例1.11】 (1)(2) 1 A 0

22、 1A +)1 B+) 1 0B 1 0 S 1 1S 進(jìn)位,(3)(4) 1 1 C 11 A0 1 1 A +) 11 B+) 0 1 1 B 110 S 1 1 0S 進(jìn)位 進(jìn)位 例1.11(1)中，加數(shù)A和被加數(shù)B都是1位數(shù)，其和S變成2位數(shù)，這是因?yàn)橄嗉咏Y(jié)果產(chǎn)生進(jìn)位之故。 例1.11(2)中，A和B都是2位數(shù)，相加結(jié)果S也是2位數(shù)，因?yàn)橄嗉咏Y(jié)果不產(chǎn)生進(jìn)位。 例1.11(3)中，A和B都是2位數(shù)，相加結(jié)果S是3位數(shù)，這也是產(chǎn)生了進(jìn)位之故。,例1.11(4)中，是例1.11(3)的另一種寫(xiě)法，以便看出“進(jìn)位”究竟是什么意義。第1位(或稱0權(quán)位)是不可能有進(jìn)位的，要求參與運(yùn)算的就只有兩個(gè)數(shù)

23、A0和B0，其結(jié)果為S0。第2位(或稱1權(quán)位)就是3個(gè)數(shù)A1，B1及C1參與運(yùn)算了。其中C1是由于第1位相加的結(jié)果產(chǎn)生的進(jìn)位。此3個(gè)數(shù)相加的結(jié)果其總和為S1=1，同時(shí)又產(chǎn)生進(jìn)位C2，送入下一位(第3位)。第3位(或稱2權(quán)位)也是3個(gè)數(shù)A2，B2及C2參加運(yùn)算。由于A2及B2都是0，所以C2即等于第3位的相加結(jié)果S2。 從以上幾例的分析可得出下列結(jié)論： (1) 兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，可以逐位相加。如二進(jìn)制數(shù)可以寫(xiě)成：,A=A3A2A1A0 B=B3B2B1B0 則從最右邊第1位(即0權(quán)位)開(kāi)始，逐位相加，其結(jié)果可以寫(xiě)成： S=S3S2S1S0 其中各位是分別求出的： S0=A0+B0進(jìn)位C1 S1

24、=A1+B1+C1進(jìn)位C2 S2=A2+B2+C2進(jìn)位C3 S3=A3+B3+C3進(jìn)位C4 最后所得的和是：,C4S3S2S1S0=A+B (2) 右邊第1位相加的電路要求： 輸入量為兩個(gè)，即A0及B0； 輸出量為兩個(gè)，即S0及C1。 這樣的一個(gè)二進(jìn)制位相加的電路稱為半加器(half adder)。 (3) 從右邊第2位開(kāi)始，各位可以對(duì)應(yīng)相加。各位對(duì)應(yīng)相加時(shí)的電路要求： 輸入量為3個(gè)，即Ai,Bi,Ci； 輸出量為兩個(gè)，即Si,Ci+1。 其中i=1,2,3，n。這樣的一個(gè)二進(jìn)制位相加的電路稱為全加器(full adder)。,1.4.2 半加器電路,要求有兩個(gè)輸入端，用以兩個(gè)代表數(shù)字(A0，

25、B0)的電位輸入；有兩個(gè)輸出端，用以輸出總和S0及進(jìn)位C1。 這樣的電路可能出現(xiàn)的狀態(tài)可以用圖1.4中的表來(lái)表示。此表在布爾代數(shù)中稱為真值表。 考察一下C1與A0及B0之關(guān)系，即可看出這是“與”的關(guān)系，即： C1=A0B0 再看一下S0與A0及B0之關(guān)系，也可看出這是“異或”的關(guān)系，即： S0=A0B0 =A0B0+A0B0,即只有當(dāng)A0及B0二者相異時(shí)，才起到或的作用；二者相同時(shí)，則其結(jié)果為0。因此，可以用“與門(mén)”及“異或門(mén)”(或稱“異門(mén)”)來(lái)實(shí)現(xiàn)真值表的要求。圖1.4就是這個(gè)真值表及半加器的電路圖。,圖1.4,1.4.3 全加器電路,全加器電路的要求是：有3個(gè)輸入端，以輸入Ai，Bi和Ci

26、，有兩個(gè)輸出端，即Si及Ci+1。其真值表可以寫(xiě)成如圖1.5所示。由此表分析可見(jiàn)，其總和Si可用“異或門(mén)”來(lái)實(shí)現(xiàn)，而其進(jìn)位Ci+1則可以用3個(gè)“與門(mén)”及一個(gè)“或門(mén)”來(lái)實(shí)現(xiàn)，其電路圖也畫(huà)在圖1.5中。,圖1.5,這里遇到了3個(gè)輸入的“異或門(mén)”的問(wèn)題。如何判斷多輸入的“異或門(mén)”的輸入與輸出的關(guān)系呢?判斷的方法是：多輸入A，B，C，D，中為“1”的輸入量的個(gè)數(shù)為零及偶數(shù)時(shí)，輸出為0；為奇數(shù)時(shí)，輸出為1。,圖1.6,1.4.4 半加器及全加器符號(hào),圖1.6(a)為半加器符號(hào)，圖1.6(b)為全加器符號(hào)。,1.4.5 二進(jìn)制數(shù)的加法電路,設(shè)A=1010=10(10) B=1011=11(10) 則可安排

27、如圖1.7所示的加法電路。,圖1.7,A與B相加，寫(xiě)成豎式算法如下： A：1 0 1 0 B：1 0 1 1 (+ S：10 1 0 1 即其相加結(jié)果為S=10101。 從加法電路，可看到同樣的結(jié)果： S=C4S3S2S1S0 =10101,1.4.6 二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算,在微型計(jì)算機(jī)中，沒(méi)有專(zhuān)用的減法器，而是將減法運(yùn)算改變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算。其原理是：將減數(shù)B變成其補(bǔ)碼后，再與被減數(shù)A相加，其和(如有進(jìn)位的話，則舍去進(jìn)位)就是兩數(shù)之差。 補(bǔ)碼是什么呢?對(duì)于二進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)言之，可用下式來(lái)表示： 補(bǔ)碼=反碼+1 這就是說(shuō)，如有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)為A，這就是原碼，則其反碼為，于是補(bǔ)碼A可以寫(xiě)成： A=A+1,

28、補(bǔ)碼并非只有二進(jìn)制數(shù)才有。在十進(jìn)制、十六進(jìn)制等各種進(jìn)制中都是存在的。如在十進(jìn)制中原碼為6的補(bǔ)碼是4，原碼為64的補(bǔ)碼是36，原碼為642的補(bǔ)碼是358等。 由此可見(jiàn)：原碼+補(bǔ)碼的結(jié)果如下： 6+4=10 64+36=100 642+358=1000 即原碼與補(bǔ)碼互相補(bǔ)充而能得到一個(gè)進(jìn)位數(shù)： 1位數(shù)的原碼加補(bǔ)碼得到的是2位數(shù)10； 2位數(shù)的原碼加補(bǔ)碼得到的是3位數(shù)100； 3位數(shù)的原碼加補(bǔ)碼得到的是4位數(shù)1000。,在做十進(jìn)制減法時(shí)，也可以利用補(bǔ)碼而將減法運(yùn)算變成加法運(yùn)算。例如73-15，可利用15的補(bǔ)碼85而使減法變成加法：73+85=158，把進(jìn)位位1去掉，58即為73與15之差。不過(guò)在十進(jìn)

29、制中用電路由原碼求補(bǔ)碼不十分方便，所以沒(méi)有人用這個(gè)規(guī)律去算減法。 在二進(jìn)制中，將原碼每位變反，可得反碼。如10100的反碼為01011，用2位電路很容易做到，而原碼與反碼相加正好差1而未有進(jìn)位(無(wú)溢出)。如上例： 原碼：10100 反碼：01011 原碼+反碼=11111,如果反碼加1后再去與原碼相加就得： 原碼+(反碼+1)=10100+01100 所以，在二進(jìn)制中，常用反碼加1的方法來(lái)獲得補(bǔ)碼。 這在計(jì)算機(jī)中非常方便，因?yàn)槎M(jìn)制電路由原碼求反碼是很容易的，這在下面就會(huì)看到。 有了補(bǔ)碼，就可以將減法變成加法來(lái)運(yùn)算了。請(qǐng)看下面的例子。 【例1.12】求Y=8(10)-4(10)=? 解：因?yàn)锳

30、=8(10)=1000(2) B=4(10)=0100(2) 則B=1011+1=1100(2),于是Y=A-B =A+B =1000+1100 =10100 進(jìn)位，應(yīng)舍去 =0100(2)=4(10) 【例1.13】求Y=F(H)-A(H)=?(即求15減10之差) 設(shè)A=F(H)=1111(B)=15(D) B=A(H)=1010(B)=10(D) 則B=0101+1=0110(B) 所以Y=1111+0110,= 10101 = 進(jìn)位，舍去 = 0101(B)(結(jié)果為5),1.4.7 可控反相器及加法減法電路,利用補(bǔ)碼可將減法變?yōu)榧臃▉?lái)運(yùn)算，因此需要有這么一個(gè)電路，它能將原碼變成反碼，并使其最小位加1。 圖1.8的可控反相