數(shù)學人教版八年級上冊11.2.1三角形的內角（1）.ppt

1、,你的三邊之和。是比我長，但三個內角之和并不比我大,你同意誰的說法呢？為什么？,11.2.1 三角形的內角和,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內角,三角形的內角,如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?,想一想:任意三角形的三個內角之和也為180度嗎?,思考與探索,把三個角拼在一起試試看,三角形的內角和是180度。,方法一：,方法二: 將各角沿著一邊所在的直線折疊,如果ABC是畫在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，這時就不可能做到把A、B撕下來再分別放在1、2的位置上，那么又如何論證A+B+C= 180呢？,三角形內角和定理：三角形的內角和等于1800.,證明：過點A作lBC,所以

2、2=4（兩直線平行,內錯角相等） 同理3=5,所以1+4+5=1800（平角定義）,所以1+2+3=1800（等量代換）,已知：ABC.,求證：A +B +C =180,l,1,2,3,因為l BC,因為1， 4， 5組成平角,5,4,2,1,E,D,C,B,A,延長BC到D，,過C作CEBA，, A=1,(兩直線平行，內錯角相等),B=2,(兩直線平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,證法二,(等量代換),C,B,E,A,過A作AEBC，,B=BAE,(兩直線平行,內錯角相等),EAB+BAC+C=180,(兩直線平行,同旁內角互補),B+C+BAC=180,證

3、法三,(等量代換),在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.,思路總結,三角形內角和定理: 三角形的內角和等于1800. 即在ABC中， A +B +C=180 ,(口答)下列各組角是同一個三角形的內角嗎?為什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,鞏固練習,如圖：在ABC中,A=， B=，AD是ABC的角平分線。求ADB的度數(shù)？,例1、,在ABD中, ADB=0BB

4、AD， = 180 -75 -20 =85 ,D,練習：已知三角形三個內角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內角的度數(shù)。,解：設三個內角度數(shù)分別為：x、3x、5x, 由三角形內角和為180得,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三個內角度數(shù)分別為20,60,100。,如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180（）, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C

5、180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例題講解2,方法一,同旁內角,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：過點C畫MNAD分別交AD、BE于點M、N,1,2,方法二,1=180 -90-50 =40（）, ADBE, AMC+ BNC =180 （）, BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,平角,B,你能想出一個更簡捷的方法來求C的度數(shù)嗎？,1,2,50,40,解： 過點C畫CFAD 1DAC50 （）,F, CFAD, 又AD BE, CF BE（）,2CBE 40 （）, ACB12 50 40 90 ,方法三,小結,（1）在ABC中，A=35， B=43 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4則A = _ B= C= . （3） A ： B ：C=3：2：1，問 ABC是_三角形. （4） A C =35 B C =10 ，則B =？,（5）一個三角形中最多有 個直角，最多有_ 個鈍角，最多有_個銳角，