2008年吉安市高考數(shù)學(xué)模擬試題

1、2008年吉安市高考數(shù)學(xué)模擬試題劉 忠（江西省永豐中學(xué)特級教師）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1 已知集合，則（ ）AB CD答案：D. 解：因為，所以，故選D.2.（理科）設(shè),則等于( ) A. B. C. D. （文科）若的內(nèi)角滿足，則=（ ） A. B. C. D. 解：（理科）答案B.因為，所以，所以，故選B.（文科）答案B. ，且A為三角形的內(nèi)角，.，=，故選B.3. 等差數(shù)列an的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數(shù)列的前11項和為 （ ）A.45 B.50 C.55 D.66答案D . 解：因為

2、 Sn=,=-n, 前11項的和為66，故選D.4. 已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則將此函數(shù)圖像按向量（1,1）平移后所得的函數(shù)圖像為（ ）ABCD5二項式的展開式中含有的項，則的一個可能值是（ ）A6 B8 C9 D10 答案：A. 解：由展開式的通項，令的一個可能值為6, 此時r=4, 知選A.答案：C. 解：按向量（1,1）平移，實際上是向右平移1個單位，向下平移1個單位，故選C.6. “”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案：A.解：因為.解（1）得；解（2）得的解集為，而，故選A.7.（理科）已知下列四個命題： （1）

3、；（2）函數(shù)的不連續(xù)點是和；（3）若函數(shù)滿足，則；（4） 其中不正確的命題個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3（文科）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A、 B、 C、 D、解：（理科）答案：C. 不正確的命題是（1），（3）.事實上，對于（1），因為不存在，所以不正確；對于（3），即是反例，故選C.（文科）答案：C.據(jù)題意，所以，故選C.8.某建筑工地搭建的腳手架局部類似于的長方體,一建筑工人從沿腳手架到,則行走的最近線路有( ) A.種 B.種 C.種 D.種答案C.解：要按最近路線從沿腳手架到，必須且只須向右、向后、向上各走2個單位.因此問題轉(zhuǎn)化為：從一排六個位置中選2個放，選2個放，剩下的再放，

4、因此共有90種不同情況，故選C.9. 已知平面平面,直線l,點Pl,平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點P的距離為10且到直線l的距離為9的點的軌跡是 （ ）A.一個圓 B.兩條直線 C.四個點 D.兩個點答案C. 解：如圖，設(shè)點P在平面上的射影是O，則OP是平面、的公垂線段，OP=8.在內(nèi)，到點P的距離等于10的點到點O的距離等于6，故所求的點的集合是以O(shè)為圓心，以6為半徑的圓.在內(nèi)，到直線l的距離等于9的點的集合是兩條平行直線m、n,它們到點O的距離都等于6,所以直線m、n與這個圓均相交，共有四個交點，因此所求的點的軌跡是四個點，故應(yīng)C.10已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,集合M=（x,y)|

5、f(x)+f(y)0,集合N=（x,y)|f(x)-f(y)0,則點的集合MN的面積是（ ）A. B. C. D.2答案C.解：由已知可得M=（x,y)|f(x)+f(y)0=(x,y)|(x-2)2+(y-2)22,N=(x,y)|f(x)-f(y)0=(x,y)|(x-y)(x+y-4)0.則MN=所以點集MN即為如圖所示的陰影部分其面積為（）2=，故選C.11.（理科）設(shè)橢圓短半軸長為，長軸為，直線與過點且垂直于的直線分別相交于兩點，且，則直線與橢圓的交點個數(shù)為（ ）A、0 B、1 C、2 D、0或1或2答案：C. 解：設(shè)橢圓方程為，直線的方程為：.據(jù)題意，得，所以.聯(lián)立橢圓與直線方程，

6、消去y得，.由及知，故選C.（文科）已知正三棱錐SABC的側(cè)面與底面所成的角為，點P為側(cè)面SBC內(nèi)的一個動點，且點P與點S的距離和點P到底面ABC的距離之比為.則當(dāng)時點P的軌跡為（ ）的一部分.A.圓 B.橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線答案：C. 解：作，連PE、HE，則，故.因為，又因為，離心率，故選C.12（理科） 已知定義在R上的函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，若橫坐標(biāo)分別為的兩點關(guān)于原點對稱，則等于（ ）A.1 B.1 C. 2 D. 2（文科）已知定義在R上的函數(shù)存在反函數(shù)，且，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，若，則等于（ D ）.A.1 B.1 C.2 D. 2（理科）答案：C.

7、 解：是奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點對稱，的圖象關(guān)于點對稱.又，所以.（文科）答案：C . 解：，的圖像關(guān)于點對稱，的圖像關(guān)于點對稱.又，二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13已知函數(shù)的反函數(shù)是，的圖象在點處的切線方程是，若點的橫坐標(biāo)是5，則 .答案：4. 解：因為所以.14（理科）設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則 . 答案：0.950. 解：.（文科）假設(shè)要考查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)以500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣本時，先將500袋牛奶按000，001，499進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第4列的數(shù)開始按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，

8、請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號：_.（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 64 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 85 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解：164，199，185，128，395.15已知命題：“數(shù)列an為等

9、差數(shù)列，且,則.”現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.若類比上述結(jié)論，可得 答案：.解：.16. （理科）已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則:A.若，則點P是ABC的重心B.若，則點P是ABC的垂心C.若,且，則點P是ABC內(nèi)心D.若為平面內(nèi)任意一點，且，則動點P通過ABC外心其中真命題的代號是 .（寫出所有真命題的代號）（文科）已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則:A. 若為平面內(nèi)任意一點，且，則點P也是ABC的重心B. 若，則點P是ABC的外心C. 若，則點P是ABC的垂心D. 若,且，則點P是ABC內(nèi)心其中真命題的代號是 .（寫出所有真命題的代號）（理科）答案：A、B、C、D.解：A顯然成立. 對于

10、B，點P是CA上的高上的點；同理可得，點P也是AB上的高上的點，點P是垂心.對于C，顯然，點P既是ABC的A平分線上的點，又是ABC的B平分線上的點，點P是內(nèi)心.對于D，設(shè)BC的中點為D，則原式即，又，點P通過ABC外心.（文科）答案：A、C、D.解：A顯然成立.對于B，點P顯然是ABC的重心 ，故B不是外心.對于C，點P是CA上的高上的點；同理可得，點P也是AB上的高上的點，點P是垂心.對于D，顯然，點P既是ABC的A平分線上的點，又是ABC的B平分線上的點，點P是內(nèi)心.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）xyAEBCOA如圖，

11、已知單位圓上有四點，分別設(shè)的面積為.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值時的值.解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知所以，所.又因為四邊形OABC的面積，所以.（2）由（1）知.因為，所以，所以，所以的最大值為，此時的值為.18（本小題滿分12分）（理科）四個紀(jì)念幣、,投擲時正面向上的概率如下表所示.紀(jì)念幣概率 這四個紀(jì)念幣同時投擲一次,設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的個數(shù). (1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望； (2)在概率中,若的值最大,求的取值范圍. 解：(1)是個正面向上,個背面向上的概率.其中的可能取值為. , , , ,. 的分布列為 的數(shù)學(xué)期望為. (2),.則 , 由,得,即的取值范圍是.（文科）

12、高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分”，某考生每道題都給出了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大.解：（1）得分為50分，10道題必須全做對. 在其余的四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道答對的概率為，所以得分為50分的概率為：P （2）依題意，該考生得分的范圍為30，35，40，45，50

13、. 得分為30分表示只做對了6道題，其余各題都做錯，所以概率為： 同樣可以求得得分為35分的概率為： 得分為40分的概率為：; 得分為45分的概率為：; 得分為50分的概率為：SEADCB 所以得35分或得40分的可能性最大. 19（本小題滿分12分）（理科）如圖，在五棱錐中，,.(1)求證：;CDBAP(2)求點E到面SCD的距離；(3)求二面角的大小.（文科）如圖，已知是直角梯形，平面(1) 證明：；(2) 在上是否存在一點，使得平面？若存在，找出點，并證明：平面；若不存在，請說明理由； （3）若，求二面角的余弦值SEADCBFMH證明（理科）(1)：據(jù)題意，BC,ED的延長線相交，設(shè)交點

14、為F，則、都為正三角形，且C,D為中點，從而，據(jù)三垂線定理，知.解（2）：,又,.設(shè)點E到面SCD的距離為，則，故點E到面SCD的距離CDBAPEF（3）連AC，分別過B作,則即為二面角的平面角. 利用面積法，在中易得在中易得,二面角為.（文科）（1）由已知易得， ， ，即又 平面，平面， ， 平面又 平面， (2) 存在取的中點為,連結(jié),則平面證明如下：取的中點為,連結(jié) ， ，且， 四邊形是平行四邊形，即 平面， 平面. 分別是的中點， 平面， 平面 ，平面平面 平面，平面 CDBAPEF（3）如圖，以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則有， 由題意知，平面，所以是平面的法向量 設(shè)是平面的法向量

15、，則，即所以可設(shè)所以結(jié)合圖象可知，二面角的余弦值為 20（本題滿分12分）（理科） 已知函數(shù). 設(shè).試證明在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)； 若存在唯一實數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值； 若時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.（文科）已知R,函數(shù)(xR).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）函數(shù)是否在R上單調(diào)遞減，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由;（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.（理科）證明：（1）因為所以. , 則， 在內(nèi)單調(diào)遞增 . 解：（2） ，,由（1）可得在內(nèi)單調(diào)遞增，即存在唯一根， . (3) 由得且恒成立,由（2）知存在唯一實數(shù),使且當(dāng)時， ， ，當(dāng)時，, . 當(dāng)時,取得最小值 . ,

16、 . 于是， , ,故正整數(shù)的最大值為3. （文科）(1) 當(dāng)時, . 令,即,即，解得. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. (2) 若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則對R都成立, 即對R都成立, 即對R都成立. , 解得. 當(dāng)時, 函數(shù)在R上單調(diào)遞減. (3) 函數(shù)在上單調(diào)遞增, 對都成立,對都成立.即對都成立. 令，則 解得 . 21.（本題滿分12分）（理科）如圖，已知：及點A，在 上任取一點A，連AA并作AA的中垂線l，設(shè)l與直線A交于點P，若點A取遍上的點.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）若過點的直線與曲線交于、兩點,且,則當(dāng)時,求直線的斜率的取值范圍.（文科）如圖，已知：及點 ，在 上任取一點，連，

17、并作的中垂線l，設(shè)l與交于點P， 若點取遍上的點.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線與軌跡C相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點D.若的面積取得最大值時的橢圓方程解：（理科）(1)l是線段A的中垂線，,|PA|P|=|P|P|=|=.即點P在以、A為焦點，以4為焦距，以為實軸長的雙曲線上，故軌跡C的方程為. (2)設(shè),則直線的方程為,則由,得 ,.由,得., ,.由, 消去,得.,函數(shù)在上單調(diào)遞增. ,，所以 或. 故斜率的取值范圍為.（文科）(1)l是線段的中垂線，,|PM|+|P|=|P|+|P|=|=2m.即點P在以、M為焦點，以為焦距，以為長軸長的橢圓上，故軌跡C的方程為，即. （2）由 得將代入消去，得 由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得整理得，即 設(shè)由，得.而點, ，所以，代入上式，得 于是，OAB的面積 其中，上式取等號的條件是即由可得.將及這兩組值分別代入，均可解出OAB的面積取得最大值的橢圓方程是22.（本題滿分14分