2.1認識無理數(shù).ppt

1、數(shù)怎么又不夠用了,想一想,有理數(shù)如何分類？,思 考,有理數(shù),整數(shù)(如：-1，0，2，3， ):都可看成有限小數(shù),分數(shù)(如： ):都能化成有限小數(shù) 或無限循環(huán)小數(shù),把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形,剪一剪 拼一拼,1,1,1,1,有理數(shù)能完全滿足我們的生活需要嗎？,1,1,1,1,1,1,剪一剪，拼一拼,議一議,1,1,數(shù)怎么又不夠用了！,設大正方形的邊長為, 滿足什么條件?, 可能是整數(shù)嗎?, 可能是分數(shù)嗎?,（1）如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？ （2）設該正方形的邊長為b， b滿足什么條件？ （3）b是有理數(shù)嗎？為什么？,1,1,那么，面積為2，5

2、的正方形的邊長a，b究竟是多少呢?,在上面的兩個問題中， a，b確實存在，但都不是有理數(shù)。,=1.41421356,=2.2360679,結(jié)論：a，b都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以都不是有理數(shù)，我們把它們稱為無理數(shù)。,無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),然而，第一個發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)的人卻被拋進大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？這得追溯到2500年前，有個叫畢達哥拉斯的人，他是一個偉大的數(shù)學家，他創(chuàng)立了畢達哥拉斯學派，這是一個非常神秘的學派，他們以領袖畢達哥拉斯為核心，認為畢達哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。,畢達哥拉斯( Pythagoras) 認為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有

3、理數(shù)來描述。,但后來，這學派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus) 發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。 他這一死，使得這類數(shù)的計算推遲了500多年，給數(shù)學的發(fā)展造成了不可彌補的損失。,把下列各數(shù)表示成小數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?,答:有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。,無理數(shù)有： ， 1.0203040506,如圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段.,(1) 每人至少找出3條長